?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（?。?br />
A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适?br /> C．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣
2．a(chǎn)的倒數(shù)是3，則a的值是（　?。?br /> A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．某大學生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
4．下列說法正確的是（ ）
A．2a2b與–2b2a的和為0
B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次
C．2x2y–3y2–1是3次3項式
D．x2y3與– 是同類項
5．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（　?。?br /> A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2
6．下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC
8．下列說法正確的是（ ）
A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件
B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
9．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）

A． B． C． D．
10．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )

A． B． C． D．2
11．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：
①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；
②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；
③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．
下列選項中，描述準確的是（　?。?br /> A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤
C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個符合條件的k值即可．
14．分解因式：=______．
15．如圖，AB∥CD，BE交CD于點D，CE⊥BE于點E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．

16．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．

17．如圖，sin∠C，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為______．

18．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．
（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．

20．（6分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．
（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？
（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？
21．（6分）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．
22．（8分）如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求點C的坐標；
②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；
（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．

23．（8分）如圖，在邊長為1 個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：
（1）畫出△ABC 向上平移6 個單位長度，再向右平移5 個單位長度后的△A1B1C1．
（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面積．

24．（10分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如圖①，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．
i）求證：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；
（2）如圖②，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如圖③，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）
25．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為　 　度．若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
26．（12分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.

27．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）請你求出點A、B、C的坐標；
（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
利用概率公式，一一判斷即可解決問題.
【詳解】
A、錯誤．小明還有可能是平；
B、錯誤、小明勝的概率是?，所以輸?shù)母怕适且彩牵?br /> C、錯誤．兩人出相同手勢的概率為；
D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；
故選D．
【點睛】
本題考查列表法、樹狀圖等知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
2、A
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】
∵a的倒數(shù)是3，∴3a=1，解得：a=．
故選A．
【點睛】
本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)．
3、C
【解析】
設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，
則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，
即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．
4、C
【解析】
根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得．
【詳解】
A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項錯誤；
C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；
D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；
故選C．
【點睛】
本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義．
5、B
【解析】
試題分析:底面積是:9πcm1,
底面周長是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1．
則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．
故選B．
考點:圓錐的計算．
6、A
【解析】
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，不合題意；
D、是軸對稱圖形，不合題意；
故選：A．
【點睛】
此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤
7、D
【解析】
由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；
【詳解】
A正確；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正確；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正確；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；
故選：D．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．
【詳解】
解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；
B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；
C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；
D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．
9、C
【解析】
試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．
考點：簡單組合體的三視圖．
10、A
【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，
則cosB=．
故選A．

11、D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.
【詳解】A. ，故A選項錯誤，不符合題意；
B. ，故B選項錯誤，不符合題意；
C. ，故C選項錯誤，不符合題意；
D. ，正確，符合題意，
故選D.
【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.
12、D
【解析】
畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答．
【詳解】
解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，
易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），
直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故①正確；
當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：
一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；
二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；
三是當k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；
當k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝.
故③正確．
綜上，故選：D．
【點睛】
本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、-1
【解析】
利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進而得出，據(jù)此可得k的取值．
【詳解】
解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上，，
在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，
反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案為：．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
14、x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．
15、56
【解析】
解：∵AB∥CD,
∴
又∵CE⊥BE，
∴Rt△CDE中,
故答案為56.
16、1
【解析】
根據(jù)已知DE∥BC得出=進而得出BC的值
【詳解】
∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴BC＝1，
故答案為1．
【點睛】
此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.
17、．
【解析】
作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點F，
可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長，易得GK長，在Rt△BGK中，可得BG長，表示出△BD'E'的周長等量代換可得其值.
【詳解】
解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點F.

由作圖知，四邊形為平行四邊形，

由對稱可知


，即
四邊形為矩形

在中，



在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，
∴BG2，
∴△BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．
故答案為：2+2．
【點睛】
本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.
18、1或2
【解析】
先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【詳解】
根據(jù)題意得，x-5=0，y-7=0，
解得x=5，y=7，
①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為1．
②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，
能組成三角形，5+7+7=2；
所以，三角形的周長為：1或2；
故答案為1或2．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.
【解析】
（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．
【詳解】
解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；
（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）
補全圖形，如圖所示，
A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；

（3）畫出樹狀圖如下：

共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種
∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.
【點睛】
本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．
20、（1）第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1．
【解析】
（1）設(shè)第一批購進蒜薹a噸，第二批購進蒜薹b噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．
【詳解】
（1）設(shè)第一次購進a噸，第二次購進b噸，
，
解得 ，
答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；
（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，
w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，
∵x≤3（200﹣x），
解得，x≤150，
∴當x=150時，w取得最大值，此時w=1，
答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.
21、 (x﹣y)2；2.
【解析】
首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
當x＝2028，y＝2時，
原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．
【點睛】
本題考查的是整式的混合運算，正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.
22、（1）①點C的坐標為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.
【解析】
試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：

在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，
∴BD=3，CD=3，
所以點C的坐標為（﹣3，9）；
②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），
∴滑動的距離為6（﹣1）；
（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：

則OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，
∴當|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時．此時OC=1，
故答案為1．
考點：相似三角形綜合題．
23、（1）見解析 （2）見解析 （3） 9
【解析】
試題分析：（1）將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1，如圖所示；
（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，如圖所示．
試題解析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，△A1B1C1為所求三角形；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2C2為所求三角形．

考點：1.作圖-位似變換，2. 作圖-平移變換
24、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）．
【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；
ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；
（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；
（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：
，，
故，
從而有．
【詳解】
解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；
ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；
（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；
（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：
，，
∴，
∴．

【點睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
25、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．
【解析】
分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．
詳解：（1）56÷28%=200，
即本次一共調(diào)查了200名購買者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．
點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
26、甲建筑物的高AB為（30－30）m，乙建筑物的高DC為30m
【解析】
如圖，過A作AF⊥CD于點F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，
∵=tan∠DBC，
∴CD=BC?tan60°=30m，
∴乙建筑物的高度為30m；
在Rt△AFD中，∠DAF=45°，
∴DF=AF=BC=30m，
∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，
∴甲建筑物的高度為（30﹣30）m．
27、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或
【解析】
（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標；
（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．
【詳解】
解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，
∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），
對于y＝x＋4，令x＝0，得到y(tǒng)＝4；y＝0，得到x＝－4，
直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4，0）和B（0，4）；
（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，
①當m＞0時，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側(cè)總與線段AB有交點，
∴只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點即可，
如圖1所示，

只需要當x＝0時，拋物線的函數(shù)值y＝4m＋1＜4，即，
則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；
②當m＜0時，如圖2所示，

只需y＝4m＋1≥0即可，
解得：，
綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點．
【點睛】
此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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