2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)志達(dá)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)志達(dá)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了下面運算正確的是，在代數(shù)式 中，m的取值范圍是，計算±的值為，已知下列命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足，則實數(shù)d應(yīng)滿足（ ）.

A． B． C． D．
2．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是(　　)

A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0
3．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7
4．下面運算正確的是（　?。?br /> A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
5．在代數(shù)式 中，m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0
6．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（　?。?
動時間（小時）
3
3.5
4
4.5
人數(shù)
1
1
2
1
A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75
C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8
7．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹B⊥CD．入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（ ）

A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C
8．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價為140元，那么這種商品的原價是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
9．計算±的值為（　?。?br /> A．±3 B．±9 C．3 D．9
10．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF，點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為__．

12．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為_____．

13．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．
14．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元．
15．分解因式：3a2﹣12=___．
16．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．

18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；
（3）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx－k的圖象的交點坐標(biāo)為A(m，2)．
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；
(3)直接寫出使函數(shù)y＝kx－k的值大于函數(shù)y＝x的值的自變量x的取值范圍．

20．（8分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．

21．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.
（1）求證：∠DCA=∠EBC；
（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．

22．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
放入一個小球水面升高 ，，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個？
23．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣1．求一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y1＞y1時x的取值范圍．

24．如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【詳解】
由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當(dāng)c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．
由圖可知，當(dāng)y＜1時，x＜-4，故選C.
考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象
點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．
3、C
【解析】
試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．
考點：科學(xué)記數(shù)法．
4、D
【解析】
分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、 絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.
【詳解】
解:A,,故此選項錯誤;
B,,故此選項錯誤;
C，,故此選項錯誤;
D，，故此選項正確.
所以D選項是正確的.
【點睛】
靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、 絕對值的性質(zhì)可以求出答案．
5、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：
解得：m≤3且m≠0
故選D．
【點睛】
本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6、C
【解析】
試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，
∵共有5個人，
∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，
故中位數(shù)為：4，
平均數(shù)為：=3.1．
故選C．
7、B
【解析】
【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進(jìn)行分析即可得.
【詳解】A. A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；
B. C→A→O→ B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；
C. D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；
D. O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，
故選B.
【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可．
【詳解】
解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意可得：
80%x=140+20，
解得：x=1．
所以該商品的原價為1元；
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
∵（±9）2=81，
∴±±9.
故選B.
10、B
【解析】
∵①對頂角相等，故此選項正確；
②若a＞b＞0，則＜，故此選項正確；
③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；
④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個不同交點，故此選項錯誤；
⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；
∴從中任選一個命題是真命題的概率為：．
故選：B．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、2
【解析】
將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值．
【詳解】
解：
E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,
B點關(guān)于EF的對稱點C點,
AC即為PA+PB的最小值,
∠BCD=, 對角線AC平分∠BCD,
∠ABC=, ZBCA=,
∠BAC=,
AD=2,
PA+PB的最小值=.
故答案為: .
【點睛】
求PA+PB的最小值, PA＋PB不能直接求, 可考慮轉(zhuǎn)化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.
12、（ ， ）
【解析】
連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.
【詳解】
解：連接AC，
∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，
∴OA=1，OB=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵CO⊥AB，
∴∠ABC+∠BCO=90°，
∴∠CAB=∠BCO，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴，
即=，
解得OC=2，
∴點C的坐標(biāo)為（0，2），
∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），
把點C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，
解得a=﹣，
∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，
∴此拋物線頂點的坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo).
13、
【解析】
分析：根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．
詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；
用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．
所以顏色搭配正確的概率是．
故答案為：．
點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
14、5750
【解析】
根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，即可解答
【詳解】
∵甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．
設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲產(chǎn)品的成本價格60元，
∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料與B原料的成本和40元，
設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，
根據(jù)題意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，則有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元，
故答案為5750；
【點睛】
此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格
15、3（a+2）（a﹣2）
【解析】
要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．
16、
【解析】
因為方程有實根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非負(fù)性求出a，b的值即可.
【詳解】
∵方程有實根，
∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化簡得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，
∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，
∴=﹣.
故答案為﹣.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（3）證明見解析; （3）AB=3.
【解析】
（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；
（3）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．
【詳解】
證明：（3）如圖，

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，
∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（3）由（3）知△BCD≌△ACE，
則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，
∵∠CAD+∠DBC=90°，
∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，
∵AE=33，ED=33，
∴AD==5，
∴AB=AD+BD=33+5=3．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.

考點：3．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形．
18、（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，﹣2）．
【解析】
（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；
（3）由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F點的坐標(biāo)，當(dāng)AF為邊時，則有FM∥AN且FM=AN，則可求得M點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點坐標(biāo)；當(dāng)AF為對角線時，由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對稱中心，可設(shè)出M點坐標(biāo)，則可表示出N點坐標(biāo)，再由N點在x軸上可得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為（2，3），
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，
把A點坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，
∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；
（2）△EDB為等腰直角三角形．
證明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，
∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB為等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，
把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，
∴直線BE解析式為y=x+1，
當(dāng)x=2時，y=2，
∴F（2，2），
①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2，
∴點M的縱坐標(biāo)為2或﹣2，
在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，
∵點M在拋物線對稱軸右側(cè)，
∴x＞2，
∴x=，
∴M點坐標(biāo)為（，2）；
在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，
∵點M在拋物線對稱軸右側(cè)，
∴x＞2，
∴x=，
∴M點坐標(biāo)為（，﹣2）；
②當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時，
∵A（4，0），F(xiàn)（2，2），
∴線段AF的中點為（3，1），即平行四邊形的對稱中心為（3，1），
設(shè)M（t，﹣t2+3t），N（x，0），
則﹣t2+3t=2，解得t=，
∵點M在拋物線對稱軸右側(cè)，
∴x＞2，
∵t＞2，
∴t=，
∴M點坐標(biāo)為（，2）；
綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標(biāo)為（，2）或（，﹣2）．
【點睛】
本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中求得拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點式的應(yīng)用，在（2）中求得△EDB各邊的長度是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
19、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1
【解析】
試題分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k計算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；
（1）先確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值．
試題解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，則點A的坐標(biāo)為（1，1），
把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，
所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；
（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，則B點坐標(biāo)為（0，﹣1），
所以S△AOB=×1×1=1；
（3）自變量x的取值范圍是x＞1．
考點：兩條直線相交或平行問題
20、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.
試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)時，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即樓房的高度約為17.3米.

當(dāng)時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：
假設(shè)沒有臺階，當(dāng)時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.
∵∠BFA=45°，
∴,此時的影長AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.
∴CH=CF=0.1米，
∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.
∴小貓仍可曬到太陽.
考點：解直角三角形.
21、 (1)見解析；(2)見解析.
【解析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴
【詳解】
證明：

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA,
∵AC·CE=AD·BC，
∴,
∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC,
∵∠DCA=∠EBC，
∴∠AFB=∠DCA,
∵AD∥BC，AB=DC,
∴∠BAD=∠ADC,
∴△ABF∽△DAC,
∴,
∵AB=DC，
∴.
【點睛】
本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.
22、詳見解析
【解析】
（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可．
（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．
設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．
（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個．
23、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；
（1）將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標(biāo)的集合即可．
試題解析：（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（﹣1，m），點B坐標(biāo)為（n，﹣1）
∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣的圖象交于A、B兩點
∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y1=﹣可得，m=4，n=4
∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；,
（1）在一次函數(shù)y1=﹣x+1中，
當(dāng)x=0時，y=1，即N（0，1）；當(dāng)y=0時，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1＞y1時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4

考點：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積
24、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m．
【解析】
試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離．
試題解析：
設(shè)AB，CD 的延長線相交于點E，
∵∠CBE=45°，
CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=16.65﹣1.65=15，
∴BE=15，
而AE=AB+BE=1．
∵∠DAE=30°，
∴DE＝＝11.54，
∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），
答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m．