?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為 （　?。?br /> A．3 B．3 C．5 D．9
2．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（　?。?br /> A．5條 B．6條 C．8條 D．9條
3．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為( )
A． B． C． D．
4．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（ ）
A．3 B．3 C．3 D．6
5．下列等式正確的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1
C．a(chǎn)3+a3=a6 D．（ab）2=a
6．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
7．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（　?。?br />
A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）
8．如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
10．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（ ）

A． B． C． D．
11．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（　　）

A． B． C． D．
12．不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　　）
A．總不小于1 B．總不小于11
C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為_____個(gè)．

14．計(jì)算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為_____．

16．關(guān)于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．
17．二次函數(shù)y=的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為　 ?。?br />
18．計(jì)算：（）0﹣=_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
20．（6分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低于2800元．商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）
21．（6分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．
22．（8分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
23．（8分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).

24．（10分）已知，拋物線y=ax2+c過點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y 軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．

（1）求拋物線的解析式；
（2）①如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；
②當(dāng)k= 時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；
（3）如圖2， M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

26．（12分）正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段CK長的最大值．
27．（12分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同．每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
由已知可得：，=.
【詳解】
由已知可得：，
原式=
故選：B
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.
2、D
【解析】
多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．
【詳解】
解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，
∴每個(gè)外角是60度，
則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，
則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，
則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．
∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．
【詳解】
解：把x=4代入方程，得
，
解得a=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原方程的解
故選D．
點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．
4、D
【解析】
連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．
【詳解】
如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.
5、B
【解析】
（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；
（4）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.
【詳解】
解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3n+3n+3n=3n+1，正確；
C、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab）2=a2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).
6、D
【解析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【詳解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；
B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；
C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
7、A
【解析】
作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．
【詳解】
解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．
∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．
同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．
9、B
【解析】
設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；
則總共送出的圖書為x(x?1)；
又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，
則x(x?1)=210.
故選：B.
10、A
【解析】
作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，

∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．
∴，
∴BC＝2BH＝2．
故選A．
“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．
11、B
【解析】
根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝×α＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnBnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個(gè)角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12、A
【解析】
利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】
解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，
又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù)×64+千位上的數(shù)×63+百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個(gè)位上的數(shù)，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
詳解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．
14、1
【解析】
分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡計(jì)算出各數(shù)，即可解題
【詳解】
解：原式＝2﹣1
＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡，難度不大
15、 ．
【解析】
當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．
【詳解】
連接CP、CQ；如圖所示：
∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．
16、5
【解析】
試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，
∴x1+ x2＝，x1x2＝，
∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.
故答案為：5.
17、4n
【解析】
試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等邊三角形．
設(shè)△A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；
代入拋物線的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的邊長為1，
同理可求得△A1B2A2的邊長為2，
…
依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長為n，
故菱形An-1BnAnCn的周長為4n．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
18、-1
【解析】
本題需要運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.
【點(diǎn)睛】
熟練運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）見解析
（2）圖中陰影部分的面積為π.
【解析】
（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．
【詳解】
（1）證明：連接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴圖中陰影部分的面積為：－．
20、（1）商家一次購買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝700x，當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝300x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．
【解析】
（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；
（2）由利潤y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．
【詳解】
（1）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元．
由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．
答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；
（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，
當(dāng)x＞1時(shí)，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；
（3）因?yàn)橐獫M足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，
函數(shù)y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時(shí)，y隨x增大而增大．
由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時(shí)，即一次購買75件時(shí)，恰好是最低價(jià)，
最低價(jià)為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，
答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．
21、 (1) 每臺(tái)A型100元，每臺(tái)B 150元;(2) 34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3) 70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大
【解析】
（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，
（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得

解得
答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元．
（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，
②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100﹣x=66，
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．
②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；
③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．
即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．
22、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．
【解析】
（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．
【詳解】
解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1
∴k1=
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，
∴k2=48
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）
∴
（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的．
【點(diǎn)睛】
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
23、，.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出∠C.
【詳解】
在中，，
∵，在三角形中，
，
又∵，在三角形中，
∴.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.
24、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最小．△MBF周長的最小值為11，直線l的解析式為．
【解析】
（1）用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.
（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC＝∠BCF，根據(jù)“等邊對(duì)等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.
②用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出的長度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.
（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F，通過第（2）問的結(jié)論
將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，△MBF周長取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)與的坐標(biāo)求出的長度，再加上即是△MBF周長的最小值；將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.
【詳解】
（1）解：將點(diǎn)（-2，2）和（4，5）分別代入，得：

解得：
∴拋物線的解析式為：．
（2）①證明：過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，
設(shè)B（m，），
∵BC⊥x軸，BD⊥y軸，F(xiàn)（0，2）
∴BC＝，
BD＝|m|，DF＝

∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠BCF

又BC∥y軸，∴∠OFC＝∠BCF
∴∠BFC＝∠OFC
∴FC平分∠BFO ．
②
(說明：寫一個(gè)給1分）
（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最小.
過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F
由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE
∴△MB1F的周長＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN
△MBF的周長＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE
根據(jù)垂線段最短可知：MN＜MB+BE
∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1處時(shí)，△MBF的周長最小
∵M(jìn)（3，6），F(xiàn)（0，2）
∴，MN＝6
∴△MBF周長的最小值＝MF+MN＝5+6＝11
將x＝3代入，得：
∴B1（3，）
將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：

，
解得：
∴此時(shí)直線l的解析式為：．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)與最值問題等，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖象作出合理輔助線，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.
25、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；
（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖所示；

（2）四邊形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四邊形OCED是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.
26、（1）CH=AB．；（2）成立，證明見解析；（3）
【解析】
（1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．
（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．
（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CK＜AC+AK，據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DK=DH，再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DAK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可．
【詳解】
解：（1）如圖1，連接BE，
，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC，
∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD，
∴EC=AF，
在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC，
∴CH=BC，
又∵AB=BC，
∴CH=AB．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論CH=AB仍然成立．
如圖2，連接BE，
，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵AD=CD，DE=DF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC，
∴CH=BC，
又∵AB=BC，
∴CH=AB．
（3）如圖3，
，
∵CK≤AC+AK，
∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大，
∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，
∴∠KDF=∠HDE，
∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，
∴∠DFK=∠DEH，
在△DFK和△DEH中，

∴△DFK≌△DEH，
∴DK=DH，
在△DAK和△DCH中，

∴△DAK≌△DCH，
∴AK=CH
又∵CH=AB，
∴AK=CH=AB，
∵AB=3，
∴AK=3，AC=3，
∴CK=AC+AK=AC+AB=，
即線段CK長的最大值是．
考點(diǎn)：四邊形綜合題．
27、15元．
【解析】
首先設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)是(2x－5)元，根據(jù)題意列出一元一次方程進(jìn)行求解.
【詳解】
解：設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)是(2x－5)元.
根據(jù)題意，列方程得：， 解得：x=15
答：每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是15元.
【點(diǎn)睛】
此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

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