?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)( )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（ ）

A．-5 B．-2 C．3 D．5
5．計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
6．在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（ ）

A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖3
7．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x4
8．某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽，成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下．
成績(jī)
人數(shù)（頻數(shù)）
百分比（頻率）
0


5

0.2
10
5

15

0.4
20
5
0.1
根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽
B．抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分
C．已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競(jìng)賽，得0分的估計(jì)有100人
D．抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分
9．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108
10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OA⊥OB，，則k的值為（　?。?br />
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為18，則t的值為（　　）
A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
12．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（　?。?br />
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖所示，輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，)

14．從長(zhǎng)度分別是3，4，5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是_______．
15．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是______________．

16．已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50 cm，能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為_(kāi)_______cm
17．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是_____.
18．為響應(yīng)“書(shū)香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí)．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

20．（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
求證：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，
（1）求出的值；
（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出PC＋PD的最小值（不必說(shuō)明理由）．

22．（8分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題：甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.
23．（8分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC＝90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．
24．（10分） “千年古都，大美西安”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱(chēng)分別是：A：大雁塔 B：兵馬俑 C：陜西歷史博物館 D：秦嶺野生動(dòng)物園 E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)．
25．（10分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理．
（1）填空_______，_______，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________．
（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；
（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本
等級(jí)等級(jí)
分?jǐn)?shù)段
各組總分
人數(shù)



4


843



574



171
2
②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

26．（12分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G．
（1）求證：AE?FD=AF?EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．

27．（12分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求△PAB的面積．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.
A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B.
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 2、C
【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．
【詳解】
從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
3、A
【解析】
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其側(cè)面積．
【詳解】
解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，
故側(cè)面積=πrl=π×6×4=14πcm1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．
4、B
【解析】
當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．
【詳解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第一、三象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過(guò)第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．
5、A
【解析】
根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：因?yàn)?2，3異號(hào)，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．
6、C
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過(guò)判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.
【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；
圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線；
圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC為公共角，∴△AMN≌△AEF，
∴∠3=∠4，
∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，
∴DM=DE，
又∵AD是公共邊，∴△ADM≌△ADE，
∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，
故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
先利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】
A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；
B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；
C、2x2÷3x2=，不符合題意；
D、2x23x2=6x4，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
∵5÷0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵成績(jī)5分、15分、0分的同學(xué)分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）
∴抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)椋?10，故選項(xiàng)B正確；
∵0分同學(xué)10人，其頻率為0.2，
∴800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有800×0.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵第25、26名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0分、15分，
∴抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
9、A
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【詳解】
解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
10、C
【解析】
試題分析：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

則∠BDO=∠ACO=90°，則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．
故選C．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
11、C
【解析】
由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 ＞2或t＜1兩種情況進(jìn)行求解即可.
【詳解】
解：由題可知a=3，則h=18÷3=6，則可知t＞2或t＜1.當(dāng)t＞2時(shí)，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t＜1時(shí)，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.
故選擇C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.
12、B
【解析】
y

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