?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．（ab2）2=a2b4 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a2
2．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（　?。?br /> A．= B．=
C．= D．=
3．已知，，且，則的值為（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
4．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（　?。?br />
A．點(diǎn)A與點(diǎn)B B．點(diǎn)A與點(diǎn)D C．點(diǎn)B與點(diǎn)D D．點(diǎn)B與點(diǎn)C
5．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4﹣x）的結(jié)果是（　　）
A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2
6．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是(　　)
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為．如果，則的長(zhǎng)為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）
9．已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）
A． B． C．7 D．3
10．如圖的立體圖形，從左面看可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在邊AB上取一點(diǎn)O，使BO=BC，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′、C′、），那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________．

13．寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的有理數(shù)：______．
14．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么 的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

15．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．
16．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書(shū)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
本次抽樣調(diào)查了　 　個(gè)家庭；將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　 　度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？
18．（8分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為2．
求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．
19．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接BF，求證：AM=BM．

20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF．
（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為　 ?。?br />
21．（8分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)B，且AB∥x軸．
（1）求a和k的值；
（2）過(guò)點(diǎn)B作MN∥OA，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，交雙曲線y=于另一點(diǎn)C，求△OBC的面積．

22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng)．

23．（12分）如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）若a＝1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；
（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式．
24．如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.
【詳解】
解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項(xiàng)正確；
B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2、A
【解析】
分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案．
詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．
故選A．
點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.
故選D.
4、A
【解析】
試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：
倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．
故選A．
考點(diǎn)：1．倒數(shù)的定義；2．?dāng)?shù)軸．
5、B
【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解．
【詳解】
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
由幾何體的三視圖知識(shí)可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.
【詳解】
A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項(xiàng)不合題意；
B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣，故B選項(xiàng)與題意相符；
C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項(xiàng)不合題意；
D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項(xiàng)不合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出幾何體的三視圖.
7、C
【解析】
先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質(zhì)即可求解ED．
【詳解】
解：因?yàn)榇怪逼椒郑?br /> 所以，
在中，，
則；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
8、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，

由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，
則（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），
則NO=，NC1=，
故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．
9、D
【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個(gè)解分別為x1，x2，
∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，
∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．
10、A
【解析】
根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.
【詳解】
解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1.1．
【解析】
分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．
詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.1，
∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．
故答案為：1.1．
點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
12、
【解析】
先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.
【詳解】

如圖，OA’=OA=4，則OD=OA’=3，OD=3
∴AD=1，可得DE=，AE =
∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).
13、2
【解析】
直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.
【詳解】
解：到之間可以為：2（答案不唯一），
故答案為：2（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】
此題考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.
14、3.1
【解析】
分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論．
詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．
故答案為3.1．
點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比．解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)．
15、x（y-1）2
【解析】
分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續(xù)分解.
詳解：
=x()
=x()2.
故答案為x()2.
點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
16、45°
【解析】
過(guò)P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案為45°.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)．
【解析】
（1）根據(jù)1.5～2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時(shí)所占的百分比，再用1.5～2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．
【詳解】
解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個(gè))；
故答案為200；
(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有：200×＝60(個(gè))，
學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個(gè))，
補(bǔ)圖如下：

(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；
故答案為36；
(4)根據(jù)題意得：
3000×＝2100(個(gè))．
答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)．
【點(diǎn)睛】
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
18、（2）（2）7或2.
【解析】
試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．
試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，
∴|k|=2，
而k＞0，
∴k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，
把x=2代入y=得y=6，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），
∴AB=AM=6，
∴t=2+6=7；
當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
則AB=BC=t-2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），
∴t（t-2）=6，
整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），
∴t=2，
∴以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，t的值為7或2．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
19、 (1) 2﹣ ;(2)見(jiàn)解析
【解析】
分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM．
詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=45°﹣15°=30°，
Rt△ACE中，CE=1，
∴AC=2CE=2，
Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，
∴CD=2ED，
設(shè)ED=x，則CD=2x，
∴CE=x，
∴x=1，
x=，
∴CD=2x=，
∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；
（2）如圖2，連接CM，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠BFC=∠AEC=90°，
∵∠CFE=45°，
∴∠MFB=45°，
∵∠CFM=∠CBA=45°，
∴C、M、B、F四點(diǎn)共圓，
∴∠BCM=∠MFB=45°，
∴∠ACM=∠BCM=45°，
∵AC=BC，
∴AM=BM．

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理，第二問(wèn)有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵．
20、 (1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；
（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．
【詳解】
（1）如圖，DE、DF為所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
21、（1）a=2，k=8（2） =1.
【解析】
分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過(guò)A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論．
詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
過(guò)A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x軸，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直線OA過(guò)A（﹣1，2），
∴直線AO的解析式為y=﹣2x，
∵M(jìn)N∥OA，
∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，
∵直線MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，，
∴C（1，8），
∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22、BD= 2.
【解析】
試題分析：根據(jù)∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)，從而求出DB的長(zhǎng)．
試題解析：
∵∠ACD=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD ，
∴，
∵AC=，AD=1，
∴，
∴AB=3，
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .
點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
23、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；(1) 當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3) 一次函數(shù)的解析式為y＝x+1
【解析】
（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；再由點(diǎn)B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），結(jié)合圖象即可得到答案；
（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，因?yàn)锳（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，則A（1，4），B（﹣4，﹣1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.
【詳解】
（1）若a＝1，則A（1，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
∵點(diǎn)B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根據(jù)圖象：當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；
（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
24、潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度約為308米
【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．
試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD= = =
在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，
∴325+x= ?tan68°
解得：x≈100米，
∴潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度為100米．

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．
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