2022年鄭州二模中考數(shù)學模擬試卷滿分：120分   時間：100分鐘命題人：牛哲   審題人：崔新一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1．在實數(shù)|-3.14|，-3，-，-π中，最小的數(shù)是(      )    A．-   B．-3    C．|-3.14|   D．-π2．如圖所示的工件的主視圖是(      )A．B．C．D．3．中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國人民倍感自豪年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒命名為．該病毒的直徑在0.00000008米米，將0.00000012用科學記數(shù)法表示為(      )A．  B．   C．   D．4．一副三角板按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是(      ) A．  B．  C．  D．5．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是(      )A． B． C． D．6．對某班同學每周用在課外閱讀上的時間進行調查，隨機抽取了30名學生的數(shù)據(jù)如表：時間/(h)1.01.52.02.53.03.5人數(shù)239853這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是(      )A．2.5，2.0 B．2.5，2.5 C．2.0，2.5 D．2.0，2.07．函數(shù)y=mx2+3mx+1(m＜0)的圖象上有三個點，分別為A(﹣，y1)，B(﹣1，y2)，C(，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為(      )A．y1＜y2＜y3  B．y2＜y1＜y3   C．y3＜y2＜y1   D．大小不確定8．如圖，已知四邊形ABCD為矩形，點B在第一象限角平分線上，BC∥x軸，OB=AB，反比例函數(shù)y=(k>0)過點A交BC于點E，連接OA、AE、OE，△AOE的面積為6，則k=(      ) A．4  B．6   C．8   D．109．如圖．在△ABC中，AB=AC，分別以點A，B為圓心．大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠C=52°．則∠CAD的度數(shù)是(      )A．22°  B．24°   C．26°   D．28°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=，邊AC在x軸上，點A的坐標為(-2，0)，矩形CDEF的頂點F與點O重合，頂點D在邊BC上，且點D的坐標為(2，1)，將矩形CDEF沿x軸向左平移，當點D落在AB邊上時，點E的坐標為　　A．   B．  C．   D．
二、填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)11．式子在實數(shù)范圍內有意義，則的范圍是        ．12．已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，寫出滿足條件的一個m的值　    　．13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB，C，，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是　　．14．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=-x+m(m>0)與直線y=2x交于點A，與x軸交于點B，O為坐標原點，點C在線段OB上，且不與點B重合，過點C作垂直于x軸的直線，交直線AB于點D，將△BCD以CD為對稱軸翻折．得到△CDE．設點C的坐標為(x，0)，△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m=　     　．  15．如圖，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A，處，當A，D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為             .三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(10分)(1)計算：﹣12022++(2022﹣π)0；(2)化簡：÷(﹣a).17．(9分)體育理化考試在即，某學校教務處為了調研學生的體育理化真實水平．隨機抽檢了部分學生進模擬測試(體育70，理化30，滿分100)．【收集數(shù)據(jù)】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(單位：分) 【整理數(shù)據(jù)】成績(單位：分)頻數(shù)(人數(shù))60≤x＜70170≤x＜80m80≤x＜90n90≤x≤10019 【分析數(shù)據(jù)】(1)本次抽查的學生人數(shù)共 　   　名；(2)填空：m=　   　，n=　   　，補充完整頻數(shù)分布直方圖；(3)若分數(shù)在90≤x≤100的為優(yōu)秀，估計全校九年級1200名學生中優(yōu)秀的人數(shù)；(4)針對這次模擬測試成績．寫出幾條你的看法．18．(9分)弦切角定理(弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角)在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有非常重要的作用，為了說明弦切角定理的正確性，小明同學進行了以下探索過程：問題的提出：若一直線與圓相交，過交點作圓的切線，則此切線與直線的交角中的任意一個稱為直線和圓的交角，其中所夾弧為劣弧的角為劣交角，所夾弧為優(yōu)弧的角為優(yōu)交角．直線和圓的交角有以下性質：直線和圓的交角等于所夾弧所對的圓周角．問題的證明：(只證明劣交角即可)已知：如圖1，直線l與⊙O相交于點A，B，過點B作          ．求證：∠ABD=         ．任務：(1)請將不完整的已知和求證補充完整，并寫出證明過程；(2)如圖2，直線l與⊙O相交于點A，B，AD為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，交DA的延長線于點C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半徑．  19．(9分)學校運動場的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知坡長AC=12m，坡角α為30°，燈光受燈罩的影響，最遠端的光線與地面的夾角β為27°，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°，A、B、C、D在同一平面上．(結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，(1)求燈桿AB的高度；(2)求CD的長度．  20．(9分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產規(guī)模，某糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具．已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元．(1)求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩農機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設購進甲種農機具件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？(3)在(2)的方案下，由于國家對農業(yè)生產扶持力度加大，每件甲種農機具降價0.7萬元，每件乙種農機具降價0.2萬元，該糧食生產基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農機具(可以只購買一種)請直接寫出再次購買農機具的方案有哪幾種？ 21．(9分)如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n與坐標軸交于M，N兩點，反比例函數(shù)y=(x＞0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點A(2，a)．(1)求反比例函數(shù)解析式，并作下面的網(wǎng)格圖中用平滑的曲線描繪出反比例函數(shù)圖象；(2)結合圖象，直接寫出當x＞0時，不等式mx+n≤的解集；(3)若函數(shù)y=(x＞0)的圖象與直線y=mx+n交于A，B兩點，使用直尺與2B鉛筆構造以A，B，C，D為頂點，且面積為16的矩形．      22．(10分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+mx﹣3交x軸于A，B兩點，且點A在點B的左側，交y軸于點C，已知對稱軸為直線x=2．(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸上有一動點P(0，n)，過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點E(x1，y1)，F(x2，y2)，其中x1＜x2，當x2﹣x1=5時，求出n的值；(3)把線段BC沿直線x軸的方向水平移動m個單位長度，若線段BC與拋物線有唯一交點，結合函數(shù)圖象直接寫出m的取值范圍．   23．(10分)在△ABC中，CA=CB=m，在△AED中，DA=DE=m，請?zhí)剿鹘獯鹣铝袉栴}．【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，若∠ACB=∠ADE=90°，點D，E分別在CA，AB上，則CD與BE的數(shù)量關系是       ，直線CD與BE的夾角為　       　；【類比探究】(2)如圖2，若∠ACB=∠ADE=120°，將△AED繞點A旋轉至如圖2所示的位置，則CD與BE之間是否滿足(1)中的數(shù)量關系？說明理由．【拓展延伸】(3)在(1)的條件下，若m=2，將△AED繞點A旋轉過程中，當B，E，D三點共線．請直接寫出CD的長．    
2022年鄭州二模中考數(shù)學模擬試卷答案參考一、選擇題1. D， 2. B， 3. C， 4. C， 5. D， 6. C ， 7. C ，8.  C ，9.  B  10.  B 二、填空題：11、且    12、(答案不唯一)．   13、   14、   15、2或-2 三、解答題：16．解：(1)原式=﹣1+2+1=2．(2)原式=÷=?=．17、解：(1)本次抽查的學生人數(shù)共40名；故答案為：40；(2)由題意，得m=3，n=17，補全頻數(shù)分布直方圖如圖： 故答案為：3；17；(3)1200×=570(人)，答：估計全校九年級1200名學生中優(yōu)秀的人數(shù)為570人；（4）①分數(shù)在優(yōu)秀級別的人數(shù)占總人數(shù)的一半；②約一半的學生成績還由提升為優(yōu)秀的空間；③成績較差的學生可通過改變體育考試項目得到適當?shù)奶岣撸?/span>18、解：已知：如圖1，直線與相交于點，，過點作圓的切線，求證：．故答案為：圓的切線，．(1)證明：如圖1，連接并延長交于，連接．是的直徑，       ，．．     ，     ．，         ；(2)解：如圖2，連接，，，      ．，        ，設的半徑為，則，，，解得，(不合題意，舍去)，的半徑為．19、解：(1)延長交于點，則，在中，，，，，在Rt△BCE中，，，；(2)在Rt△BDE中，，． 20、解：(1)設購進1件甲種農機具萬元，1件乙種農機具萬元．根據(jù)題意得：，解得：，答：購進1件甲種農機具1.5萬元，1件乙種農機具0.5萬元．(2)設購進甲種農機具件，購進乙種農機具件，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)．可取5、6、7．有三種方案：方案一：購買甲種農機具5件，乙種農機具5件．方案二：購買甲種農機具6件，乙種農機具4件．方案三：購買甲種農機具7件，乙種農機具3件．設總資金為萬元．．，隨著的減少而減少，時，(萬元)．方案一需要資金最少，最少資金是10萬元．(3)設節(jié)省的資金用于再次購買甲種農機具件，乙種農機具件，由題意得：，其整數(shù)解：或，節(jié)省的資金全部用于再次購買農機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農機具0件，乙種農機具15件．方案二：購買甲種農機具3件，乙種農機具7件．  21、解：(1)把M(0，8)，N(8，0)代入一次函數(shù)y=mx+n得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+8，∵點A(2，a)在一次函數(shù)圖象上，∴a=﹣2+8=6，        ∴A(2，6)，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2，6)，      ∴k=12，    ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，圖象如圖所示：(2)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x+8交于A，B兩點，∴=-x+8，      解得x=2或x=6，       ∴B(6，2)，結合圖象，當x＞0時不等式mx+n≤的解集為0＜x≤2或x≥6；(3)以A，B，C，D為頂點，且面積為16的矩形有3個，如圖所示： 矩形AD2C2B、矩形ABC1D1、矩形ACBD即為所求． 22、解：(1)∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴m=4，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x﹣3；(2)∵EF⊥y軸，∴點E、F為拋物線上的對稱軸點，即E、F關于直線x=2對稱，∴x2﹣2=2﹣x1，即x2+x1=4，∵x2﹣x1=5，∴x1=﹣，x2=，當x=﹣時，y=﹣x2+4x﹣3=﹣(﹣)2+4×(﹣)﹣3=﹣；∵E點的縱坐標為﹣，∴n的值為﹣；(3)當y=0時，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴A(1，0)，B(3，0)，當x=0時，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，則C(0，﹣3)，C點關于直線x=2的對稱點C′的坐標為(4，0)，當線段BC沿直線x軸的方向水平向左移動，使B點移動A點時，如圖，線段BC與拋物線有唯一交點，即0＜m≤2；當線段BC沿直線x軸的方向水平向右移動，使C點移動C′點時，線段BC與拋物線有唯一交點，即0＜m≤4；綜上所述，m的取值范圍為0＜m≤2．  23、解：(1)，，，，，，，，，，直線與的夾角為，故答案為：，；(2)不滿足，，直線與的夾角為，理由如下：如圖2，過點作于，延長、交于點，，，，，，，，，，由勾股定理得：，，同理可得：，，，，，，，，，直線與的夾角為；(3)如圖3，點在線段上，，，，由勾股定理得：，，，如圖4，點在線段上，，，綜上所述：當，，三點共線．的長為或．    
 

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