平面圖形的認(rèn)識（二）一．知識梳理1.同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。如圖中的∠1與∠5分別在直線AB CD的上側(cè)，又在第三條直線EF的右側(cè)，所以∠1與∠5是同位角，它們的位置相同，在圖中還有∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7也是同位角。         內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內(nèi)錯角。如圖中∠2與∠8在直線AB、 CD 的內(nèi)側(cè)（既AB 、CD之間），且在ED的兩旁，所以∠2與∠8是內(nèi)錯角。同理，∠3與∠5也是內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內(nèi)角。如圖中的∠2與∠5在直線AB CD內(nèi)側(cè)又在EF的同旁，所以∠2與∠5是同安排能夠內(nèi)角，同理，∠3與∠8也是同旁內(nèi)角。       與兩被截直線的位置關(guān)系與截線的位置關(guān)系同位角兩直線同側(cè)截線的同旁內(nèi)錯角兩直線之間截線異側(cè)同旁內(nèi)角兩直線之間截線同側(cè)總結(jié)：    2.直線平行的判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截。如果               ，那么             。（2）兩條直線被第三條直線所截。如果               ，那么             。（3）兩條直線被第三條直線所截。如果               ，那么             。可以簡單的說成：（1）                                       ；               （2）                                       ；（3）                                        。3.直線平行的性質(zhì)：（1）                                       ；               （2）                                       ；（3）                                        。4.圖形的平移（1）概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個___________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­移動一定的____________，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（2）性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線________（或在同一直線上）且____________。（3）平行線之間的距離：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。4.認(rèn)識三角形（1）三角形的定義:（2）三角形的基本元素：  頂點： 用大寫字母表示.例如：A ， B角 ： 用一個大寫字母或三個大寫字母表示. 例如：∠A,∠ABC邊 ： 用兩個大寫字母或一個小寫字母表示.  例如：BC ， a注意：在表示的時候要注意角與邊的對應(yīng).∠A←→a邊（BC）  ∠B←→b邊（AC）  ∠C←→c邊（AB）以A、B、C為頂點的三角形可以表示為△ABC，或△ACB或△BAC.（3）三角形的分類：按角分：三角形按邊分：三角形（4）三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.（5）三角形的高定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高注：1）三角形的高必為線段  2）三角形的高必過頂點垂直于對邊    3）三角形有三條高（6）三角形的角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線注：(1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線    (2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內(nèi)角    (3）三角形有三條角平分線（7）三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。如上所示，線段AF就是△ABC的中線注： 1）三角形的中線必為線段          2）三角形的中線必平分對邊         3）三角形有三條中線5.多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）n邊形的內(nèi)角和等于（     ）×180°（2）任意多邊形的外角和是360°。二．典例精講1．如圖，已知直線 a，b 被線段 AB 所截，則其中屬于內(nèi)錯角的是（ ） A．∠2 和∠3  B．∠1 和∠3 C．∠1 和∠4  D．∠2 和∠4 2.如右圖，下列能判定∥的條件有（     ）(1) ；     (2)；  (3) ；              (4) .A．1個          B．2個        C．3個           D．4個          3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是    (    )A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥b           B．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2=90?      D．當(dāng)∠1+∠2=180?時，一定有a∥b   4、如圖，AC∥DF，DE∥BC，則圖中與∠C相等的角有（ ）A、1個          B、2個         C、3個           D、4個      5、某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）。A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次左拐50°，第二次左拐120°6．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56?，那么∠2等于    (    )    A．56?             B．68?           C．62?            D．66?   7、如圖、已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（ ）     8如圖，紙片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使C落在△ABC內(nèi)的D處，則∠1+∠2等于 （   ）A、130°          B、50°      C、100°         D、260°                                                              9．現(xiàn)有3 cm、4 cm、7 cm、9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是    (    )A．1個             B．2個            C．3個            D．4個10．如圖，△ABC 的角平分線 BD 與中線 CE 相交于點 O．有下列兩個結(jié)論：①BO 是△CBE 的角平分線；②CO 是△CBD 的中線． 其中（ ）11．下列說法錯誤的是（ ）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點 B．三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點 C．三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段12、如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是144°，這個多邊形是（     ）  A．八邊形      B．十邊形      C．十二邊形     D．十四邊形13．如圖，將邊長為3個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為                   ．14、長為3，x，5的三條線段首尾順次相接組成三角形，則x的取值范圍是          ；若x是奇數(shù)，則組成三角形的周長是         。15、已知△ABC的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B=   °16．若(a一1)2+︱b—2︱=0，則a、b為邊長的等腰三角形的周長為                ．  17．某機(jī)器零件的橫截面積如圖所示，按要求線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格．    若一名工人測得∠A=23?，∠D=31?，∠AED=143?，則該零件         (填“合格”或“不合格”)．  18．若將一個多邊形的邊數(shù)減少一半，則它的內(nèi)角和是1080?，求原多邊形的內(nèi)角和．    19、如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高。（1）求∠BAE的度數(shù)；                     （2）求∠EAD的度數(shù)     20.如圖，∠1+∠2=180?，∠B=∠3，你能判斷∠ACB與∠AED之間的大小關(guān)系嗎?  請說明理由．      課后作業(yè)一、選擇題1．下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是    (    )    2．如圖，在所標(biāo)記的角中，是同旁內(nèi)角的有    (    )A．∠1和∠2       B．∠1和∠4        C．∠3和∠4         D．∠2和∠3    3．如圖，為了估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘的一側(cè)選到了一點，測得PA=16 m，PB=12 m，那么AB間的距離不可能是    (    )     A．5 m       B．15 m        C．20 m         D．28 m4．如圖，．AB∥CD，AC⊥BC，圖中與   ∠CAB 互余的角有    (    )A．1個       B．2個         C．3個         D．4個   5．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50。，則∠1+∠2的度數(shù)為(    )    A．90?        B．100?       C．130?        D．180?  6．已知一個多邊形的最小的外角是60?，其余外角依次增加20?，則這個多邊形的邊數(shù)為(    )    A．6           B．5           C．4            D．37．如圖，在△ABC中，ZA=96。，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A。．∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5，則∠A5的度數(shù)為  (    )     A．19.2?                 B．8?     C．6?                    D．3?二、填空題。8．如圖，AB∥CD，∠C=25?，∠E=30?，則∠A=           ．9．在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B一∠A=∠C一∠B，則∠B=        ．10．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140?，則這個多邊形的邊數(shù)是        ．11．已知三角形的邊長分別為4、a、8，則a的取值范圍是         ；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它的周長為          ．12．如圖是一塊從一個邊長為50 cm的正方形材料中剪出的墊片，現(xiàn)測得FG=8 cm，則這個剪出的圖形的周長是            cm．     13．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=                ．14．如圖，∠A=10?，∠ABC=90?，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，則∠AFE=             ．   三、解答題。15．(9分)畫圖題：    (1)畫出圖中△ABC的高AD(標(biāo)出點D的位置)；    (2)畫出把△ABC沿射線AD方向平移2 cm后得到的△A1B1C1；(3)根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=         ，AC與A1C1的位置關(guān)系是         ．     16．(8分)如圖，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100?，∠C=120?，求∠EPF的度數(shù)．     17．(10分)一個行邊形除了一個內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和為1 780?，求這個多邊形的邊數(shù)以n的值．       18．(9分)如圖，BD是AABC的角平分線，ED∥BC，交AB于點E，∠A=45?，∠BDC=60?。求∠BED的度數(shù)．      19．(10分)如圖，∠ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于點E，交AD于點F．求證：∠2= (∠ABC+∠C)．       20．(12分)BC∥OA，∠B=∠A=100?，試回答下列問題：  (1)如圖，求證：OB∥AC；      (2)如圖，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF ①∠EOC的度數(shù)；②求∠OCB：∠0FB的值；③如圖，若∠OEB=∠OCA，此時∠OCA=                (在橫線上填上答案即可)．  

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