平面圖形的認(rèn)識(shí)二（難）學(xué)案（無答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)一．知識(shí)梳理1.同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。如圖中的∠1與∠5分別在直線AB CD的上側(cè)，又在第三條直線EF的右側(cè)，所以∠1與∠5是同位角，它們的位置相同，在圖中還有∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7也是同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如圖中∠2與∠8在直線AB、 CD 的內(nèi)側(cè)（既AB 、CD之間），且在ED的兩旁，所以∠2與∠8是內(nèi)錯(cuò)角。同理，∠3與∠5也是內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如圖中的∠2與∠5在直線AB CD內(nèi)側(cè)又在EF的同旁，所以∠2與∠5是同安排能夠內(nèi)角，同理，∠3與∠8也是同旁內(nèi)角。與兩被截直線的位置關(guān)系與截線的位置關(guān)系同位角兩直線同側(cè)截線的同旁內(nèi)錯(cuò)角兩直線之間截線異側(cè)同旁內(nèi)角兩直線之間截線同側(cè)總結(jié)： 2.直線平行的判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截。如果，那么。（2）兩條直線被第三條直線所截。如果，那么。（3）兩條直線被第三條直線所截。如果，那么。可以簡(jiǎn)單的說成：（1）；（2）；（3）。3.直線平行的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。4.圖形的平移（1）概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)___________ 移動(dòng)一定的____________，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移（2）性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線________（或在同一直線上）且____________。（3）平行線之間的距離：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。4.認(rèn)識(shí)三角形（1）三角形的定義:（2）三角形的基本元素：頂點(diǎn)：用大寫字母表示.例如：A ， B角：用一個(gè)大寫字母或三個(gè)大寫字母表示. 例如：∠A,∠ABC邊：用兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示. 例如：BC ， a注意：在表示的時(shí)候要注意角與邊的對(duì)應(yīng).∠A←→a邊（BC） ∠B←→b邊（AC） ∠C←→c邊（AB）以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形可以表示為△ABC，或△ACB或△BAC.（3）三角形的分類：按角分：三角形按邊分：三角形（4）三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.（5）三角形的高定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段稱為三角形的高注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊 3）三角形有三條高（6）三角形的角平分線定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱為三角形的角平分線注：(1）三角形的角平分線必為線段，而一個(gè)角的角平分線為一條射線 (2）三角形的角平分線必過頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角 (3）三角形有三條角平分線（7）三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。如上所示，線段AF就是△ABC的中線注： 1）三角形的中線必為線段 2）三角形的中線必平分對(duì)邊 3）三角形有三條中線5.多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）n邊形的內(nèi)角和等于（）×180°（2）任意多邊形的外角和是360°。二．典例精講例1. 如圖所示，能與∠α構(gòu)成同位角的角有 (　　)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 例2.如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角B．∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5和∠6是同旁內(nèi)角D．∠5和∠8是同位角例3.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)是例4.如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/span> A． 20° B． 35° C． 40° D． 70°例5.如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是　　．例6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　8　．鞏固練習(xí)1.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm．將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為　　cm．2.如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為　　．3.如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為　　．4.如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（　?。?/span>A．40° B．45° C．50° D．60° 5.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（　?。?/span>A．7 B．10 C．35 D．70 6.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（　　）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 7.已知：AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC。（1）如圖①，當(dāng)∠ABC=40°，∠ADC=60°時(shí)，求∠E的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求∠E的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMB=α°時(shí)，直接寫出∠E的度數(shù)（用含α的式子表示）。三．單元提優(yōu)選擇題1、下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是： ( ) 2、在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是： ( ) 3、如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為： ( )A、600m2 B、551m2 C、550m 2 D、500m24、將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A、56° B、68° C、62° D、66° 5、a、b、c、d四根竹簽的長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm、6cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形,則圍成的三角形共有： ( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)6、若一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都與它的相鄰的內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是： ( )A、6 B、5 C、4 D、3 7、下列敘述中，正確的有： ( )①三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；②一個(gè)五邊形最多有3個(gè)內(nèi)角是直角；③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；④ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則這個(gè)三角形ABC為直角三角形．A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)8、如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是： ( )A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90°C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 9、如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，則該主板的周長(zhǎng)是：( )A、88mm B、96mm C、80mm D、84mm10、一幅三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為： ( )A、75° B、60° C、65° D、55°填空題1、如圖，面積為6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距離是BC的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為_______ cm2． 2、如圖，l1∥l2，AB⊥l2，垂足為O，BC交l2于點(diǎn)E，若∠ABC=140°，則∠1=_____°．3、光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角。若已知∠1=55°，∠3=55°，則∠1=______°．4、人們都知道五星紅旗中的五角星的五個(gè)角都相等，那么每一個(gè)角是______°． 5、如圖AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，則∠AEG=____° 6、如圖，把ΔABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE，若∠B=50°，則∠BDF=______°7、如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延長(zhǎng)AD到F，延長(zhǎng)CD到E，連接EF，則∠E+∠F=______°8、三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中有兩邊的長(zhǎng)相等且長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為______cm．9、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為４cm和９cm，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為________cm．10、如圖，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，根據(jù)條件，你能求出哪個(gè)角的度數(shù)？是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)論____________________．操作題1、請(qǐng)你把所給的三角形沿箭頭的方向平移3cm(不寫畫法，保留作圖痕跡) 2、如圖是3×4的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)在格點(diǎn)上。請(qǐng)解答下列各題(1)在圖①中畫一個(gè)面積為1的直角三角形(三角形的頂點(diǎn)從以上七點(diǎn)中選擇)；(2)在圖②中畫一個(gè)面積為的鈍角三角形(三角形的頂點(diǎn)從以上七點(diǎn)中選擇)；(3)在以上七點(diǎn)中選擇三點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中面積為2的三角形有________個(gè)．幾何說理題(必須寫出必要的解題過程)1、如圖，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，試求：(1)∠D的度數(shù)； (2)∠ACD的度數(shù). 2、2008年，舉世矚目的奧運(yùn)會(huì)將在北京舉行，奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗中的5個(gè)圓可以看做是由一個(gè)圓經(jīng)過平移得到的。請(qǐng)從圓、正方形、等邊三角形中任選一種作為“基本圖形”，通過平移設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，并說說它所表示的含義。 3、如圖，在ΔABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由。 4、如圖，ΔABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠A=30°，∠B=70°，求∠DCE的度數(shù)。探索研究5、已知下列等式：(1)；(2) ；(3)，……(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫出第4個(gè)式子；(2)請(qǐng)你找出規(guī)律，并寫出第n個(gè)式子； (3)利用(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+……+2007+2009。 (2分+2分+3分) 6、我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若ΔABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。(1)請(qǐng)你通過畫圖、度量，填寫右上表(圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確)(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出來，并說明其中的道理。

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