備戰(zhàn)中考初中數(shù)學(xué)導(dǎo)練學(xué)案50講第33講   投影與視圖【疑難點(diǎn)撥】1. 判斷(畫)幾何體的三視圖：掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案2. 立體圖形的展開與折疊常見幾何體的展開與折疊：①棱柱的平面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關(guān)注正方體的表面展開圖；②圓柱的平面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形組成的；③圓錐的平面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的．3. 畫“三視圖”原則：(1)正視圖和俯視圖要長對正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等；(2)虛實(shí)：在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．4. 幾何體的綜合運(yùn)用：由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．這類題是中考熱點(diǎn)題型，平時學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化．【基礎(chǔ)篇】一、選擇題：1. （2018?江西?3分）如圖所示的幾何體的左視圖為                    A          B      C           D 2. （2018?北京?2分） 下列幾何體中，是圓柱的為A．  B． C．  D．3. （2018?江蘇揚(yáng)州?3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．4. （2018·湖北省宜昌·3分）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　　）A． B． C． D．5. （2018年江蘇省泰州市?3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（　　）A． B． C． D．正方體            四棱錐             圓柱                球二、填空題：6. （2018·遼寧大連·3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是      .7. （2018?青島）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有　 　種．8. （2018?齊齊哈爾）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長為   　cm．三、解答與計算題：9. 由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方形的個數(shù)，請畫出該幾何體的主視圖和左視圖．  10. 如圖所示，觀察左圖，并在右邊的三視圖中標(biāo)出幾何體中的相應(yīng)字母的位置．   【能力篇】一、選擇題：11. （2018·湖北省武漢·3分）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．612. （2018·湖南省常德·3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（　?。?/span>A． B． C． D．13. （2018·山東臨沂·3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（　?。?/span>A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2二、填空題：14. （2018·山東青島·3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有　  　種．15. （2018·湖北省孝感·3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為　   　cm2．三、解答與計算題：16. 如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在點(diǎn)D處的影長DE＝3米，他沿BD方向行走到點(diǎn)G，DG＝5米，這時他的影長GH＝5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．  17. 如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m，同時測量出DE在陽光下的投影長為6 m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)請你計算DE的長．  18. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：mm)，你能畫出這個幾何體的圖形嗎？并求出其表面積和體積．    【探究篇】19. 如圖，在一座大廈(圖中BC所示)前面30m的地面上，有一盞地?zé)?/span>A照射大廈，身高為1.6m的小亮(圖中EF所示)站在大廈和燈之間，若小亮從現(xiàn)在所處位置徑直走向大廈，當(dāng)他走到距離大廈只有5m的D處時停下．(1)請在圖中畫出此時小亮的位置(可用線段表示)及他在地?zé)粽丈湎峦对诖髲BBC上的影子；(2)請你求出此時小亮的影長．   20. 晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀?/span>AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(結(jié)果精確到0.01米)．                  第33講   投影與視圖【疑難點(diǎn)撥】1. 判斷(畫)幾何體的三視圖：掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案2. 立體圖形的展開與折疊常見幾何體的展開與折疊：①棱柱的平面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關(guān)注正方體的表面展開圖；②圓柱的平面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形組成的；③圓錐的平面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的．3. 畫“三視圖”原則：(1)正視圖和俯視圖要長對正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等；(2)虛實(shí)：在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．4. 幾何體的綜合運(yùn)用：由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．這類題是中考熱點(diǎn)題型，平時學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化．【基礎(chǔ)篇】一、選擇題：1. （2018?江西?3分）如圖所示的幾何體的左視圖為                    A          B      C           D 【解析】  本題考察三視圖，容易，但注意錯誤的選項B和C. 2. （2018?北京?2分） 下列幾何體中，是圓柱的為A．  B． C．  D．【答案】A【解析】A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐．【考點(diǎn)】立體圖形的認(rèn)識3. （2018?江蘇揚(yáng)州?3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?/span> A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4. （2018·湖北省宜昌·3分）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　?。?/span>A．         B．       C.D．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．【解答】解：該幾何體的主視圖為：；左視圖為；俯視圖為；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．5. （2018年江蘇省泰州市?3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（　?。?/span>A． B． C． D．正方體            四棱錐             圓柱                球【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．二、填空題：6. （2018·遼寧大連·3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是      .解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱． C．7. （2018?青島）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有　10　種．【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個位置．【解答】解：設(shè)俯視圖有9個位置分別為：由主視圖和左視圖知：①第1個位置一定是4，第6個位置一定是3；②一定有2個2，其余有5個1；③最后一行至少有一個2，當(dāng)中一列至少有一個2；根據(jù)2的排列不同，這個幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：故答案為：10．8. （2018?齊齊哈爾）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長為　4　cm．【分析】根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長，進(jìn)而求出即可．【解答】解：過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案為：4．三、解答與計算題：9. 由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方形的個數(shù)，請畫出該幾何體的主視圖和左視圖．解：如圖所示：
 10. 如圖所示，觀察左圖，并在右邊的三視圖中標(biāo)出幾何體中的相應(yīng)字母的位置．解：根據(jù)題意如圖：
 【能力篇】一、選擇題：11. （2018·湖北省武漢·3分）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一層，且只有1個．所以圖中的小正方體最多5塊．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，12. （2018·湖南省常德·3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看是一個等腰三角形，高線是虛線，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．13. （2018·山東臨沂·3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（　?。?/span>A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積．【解答】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1cm，高是3cm．所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3=6π（cm2）．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．二、填空題：14. （2018·山東青島·3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有　4　種．【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個位置．【解答】解：這個幾何體的搭法共有4種：如下圖所示： 故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字．15. （2018·湖北省孝感·3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為　16π　cm2．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為：16π．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．三、解答與計算題：16. 如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在點(diǎn)D處的影長DE＝3米，他沿BD方向行走到點(diǎn)G，DG＝5米，這時他的影長GH＝5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，即＝①.∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴＝，即＝②.由①②得＝，解得BD＝7.5，∴＝，解得AB＝7.答：路燈桿AB的高度為7 m.17. 如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m，同時測量出DE在陽光下的投影長為6 m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)請你計算DE的長． [解析] (1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DF∥AC交地面于點(diǎn)F，EF即為所求．(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長．解：(1)DE在陽光下的投影是EF，如圖所示．(2)∵△ABC∽△DEF，AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，∴＝，即＝，解得DE＝10，∴DE的長為10 m.18. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：mm)，你能畫出這個幾何體的圖形嗎？并求出其表面積和體積．解：該幾何體如圖所示．(4分)表面積為2×π×＋8π×10＋5×8－π××5＝(92π＋40)(mm2)；(8分)體積為π××10－π××5＝120π(mm3)．(12分)【探究篇】19. 如圖，在一座大廈(圖中BC所示)前面30m的地面上，有一盞地?zé)?/span>A照射大廈，身高為1.6m的小亮(圖中EF所示)站在大廈和燈之間，若小亮從現(xiàn)在所處位置徑直走向大廈，當(dāng)他走到距離大廈只有5m的D處時停下．(1)請在圖中畫出此時小亮的位置(可用線段表示)及他在地?zé)粽丈湎峦对诖髲BBC上的影子；(2)請你求出此時小亮的影長．解：(1)如圖，DG為小亮的位置，BH為他在地?zé)粽丈湎峦对诖髲BBC上的影子；(2)設(shè)此時小亮的影長BH為xm.依題意得GD⊥AB，CB⊥AB，∴∠ADG＝∠ABH＝90°.又∵∠DAG＝∠BAH，∴△ADG∽△ABH，∴＝.由題意得AB＝30m，DG＝1.6m，BD＝5m，∴AD＝AB－BD＝25m，∴BH＝＝＝1.92(m)．答：小亮此時的影長是1.92m.20. 晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀?/span>AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(結(jié)果精確到0.01米)．解：∵AC⊥NQ，MN⊥NQ，∴∠CAD＝∠MND＝90°.又∵∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，∴＝，∴MN＝9.6米．∵BE⊥NQ，∴∠EBF＝∠MNF＝90°.又∵∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝，∴BE≈1.75米．答：小軍身高BE的長約為1.75米． 

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