2022屆徐匯區(qū)高三數(shù)學(xué)二模卷（考試時間120分鐘）2022.4一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知，則______________.2.不等式的解集為______________.3.在的二項展開式中，項的系數(shù)為______________.4.已知球的體積為，則該球的左視圖所表示圖形的面積為______________.5.已知圓的方程為，則圓心到直線：的距離______________.6.若關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），則______________.7.已知，若直線：與直線：平行，則______________.8.已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是______________.9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若存在反函數(shù)，則的取值范圍是______________.10.上海某高校哲學(xué)專業(yè)的4名研究生到指定的4所高級中學(xué)宣講習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想.若他們每人都隨機(jī)地從4所學(xué)校選擇一所，則4人中至少有2人選擇到同一所學(xué)校的概率是______________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）11.在中，已知，，，若點是所在平面上一點，且滿足，，則實數(shù)的值為______________.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.設(shè)在區(qū)間上的最小值為.若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是______________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑..13.下列以為參數(shù)的參數(shù)方程中，其表示的曲線與方程表示的曲線完全一致的是（    ）.A.   B.   C.   D.14.已知函數(shù)，，則“”是“的值域為”的（    ）.A.充分非必要條件   B.必要非充分條件C.充分必要條件   D.既不充分也不必要條件15.某高校舉行科普知識競賽，所有參賽的500名選手成績的平均數(shù)為82，方差為0.82，則下列四個數(shù)據(jù)中不可能是參賽選手成績的是（    ）.A.60   B.70   C.80   D.10016.設(shè)數(shù)列，若存在常數(shù)，對任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)，當(dāng)時，，則數(shù)列為收斂數(shù)列.下列關(guān)于收斂數(shù)列說法正確的是（    ）.A.若等比數(shù)列是收斂數(shù)列，則公比B.等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列C.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列一定是收斂數(shù)列D.設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，則數(shù)列是收斂數(shù)列三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）如圖，已知為圓柱的底面圓的一條直徑，為圓周上的一點，，，圓柱的表面積為.（1）求三棱錐的體積；（2）求直線與平面所成的角的大小.解：（1）（2）18.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知為實數(shù)，函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍.解：（1）（2）19.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）某動物園喜迎虎年的到來，擬用一塊形如直角三角形的地塊建造小老虎的休息區(qū)和活動區(qū).如圖，，（單位：米），E、F為BC上的兩點，且，區(qū)域為休息區(qū)，和區(qū)域均為活動區(qū).設(shè).（1）求、的長（用的代數(shù)式表示）；（2）為了使小老虎能健康成長，要求所建造的活動區(qū)面積盡可能大（即休息區(qū)盡可能?。?/span>.當(dāng)為多少時，活動區(qū)的面積最大？最大面積為多少？解：（1）（2）20.（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，動點關(guān)于直線的對稱點為，且，動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知動點在曲線上，點在直線上，且，求線段長的最小值；（3）過點且不垂直于軸的直線交曲線于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，試問：在軸上是否存在一定點，使得、、三點共線？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：（1）（2）（3）21.（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）對于數(shù)列，記.（1）若數(shù)列通項公式為：，求；（2）若數(shù)列滿足：，，且，求證：的充分必要條件是；（3）已知，若，.求的最大值.解：（1）（2）（3）
 

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