§復數(shù)【導入】1、（浙江文數(shù)）3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(A)-2-3i    (B)-2+3i(C)2-3i    (D)2+3i   2、（山東文數(shù)）（2）已知，其中為虛數(shù)單位，則A.              B. 1          C.  2              D.   3 【知識要點】一、復數(shù)相關(guān)概念(1)i稱為虛數(shù)單位,規(guī)定,形如a+bi的數(shù)稱為復數(shù), a為實部，b為虛部，其中a，b∈R．(2)復數(shù)的分類(下面的a，b均為實數(shù))(3)復數(shù)的相等設(shè)復數(shù)，那么的充要條件是：______________________．       (7)復數(shù)與實數(shù)不同處①任意兩個實數(shù)可以比較大小，而任意兩個復數(shù)中至少有一個不是實數(shù)時就不能比較大?。?/span>②實數(shù)對于四則運算是通行無阻的，但不是任何實數(shù)都可以開偶次方．而復數(shù)對四則運算和開方均通行無阻． 二、復數(shù)的幾何意義點表示：復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐標系內(nèi)點Z(a，b)來表示．這時稱此平面為復平面，x軸稱為實軸，y軸除去原點稱為虛軸．這樣，全體復數(shù)集C與復平面上全體點集是一一對應的．(例外的是復數(shù)0對應點O，看成零向量)． 向量表示：復數(shù)z=a+bi．在復平面內(nèi)還可以用以原點O為起點，以點Z(a，b) 為終點的向量來表示，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有以原點為起點的所有向量是一一對應的。   三、復數(shù)的運算復數(shù)的加法法則：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）+（b＋d）i復數(shù)的減法法則：（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）+（b－d）i復數(shù)的乘法法則：（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i復數(shù)的除法法則： ＝＋ i復平面內(nèi)的兩點間的距離：d＝｜z1－z2｜【基礎(chǔ)訓練】一、復數(shù)的基本概念1．如果復數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于（   ）（A）           （B）            （C）           （D） 2．若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（     ） A.－4；    B.4；    C.－1；     D.1；   3．若復數(shù)，且為純虛數(shù)，則實數(shù)為 (     )  A．1    B．-1    C．1或-1     D．0   三、復數(shù)的幾何意義1、已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于(        )A、第一象限     B、第二象限    C、第三象取  D、第四象限    2、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于(    )    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限    3、已知（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點位于 (              )  ????????????? ?????????????  A、第一象取 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、復數(shù)的運算1、（    ）．A．　B．　C．　　D．    2、已知復數(shù)，則（   ）A．    B．    C．      D．      3. 、已知復數(shù)，則等于（      ）A   B   C D    4、已知復數(shù)z滿足，則z＝（      ）(A) －1+ i          (B) 1+i              (C) 1－i            (D) －1－i   5、已知zi+z=2，則復數(shù)z=（   ） A．1－i B．1+i C．2i D．－2i   6.、若z1=a＋2i，z2=3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是              ．   （利用復數(shù)相等）7、已知其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則 (   )A．1+2i              B． 1-2i         C．2+i              D．2-【真題體驗】一、復數(shù)基本概念1．(廣東省珠海一中2月高三第二學期第一次調(diào)研理科)已知復數(shù)滿足＝3，則復數(shù)的實部與虛部之和為(      )A．          B．             C．              D．   2. (廣東省珠海一中2月高三第二學期第一次調(diào)研文科)是虛數(shù)單位，若，則的值是（    ）    A．            B．          C．           D． [來源Z.yy100.Comm]  3.（江西卷）若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為  A．           B．             C．          D．或     4.若復數(shù)()是純虛數(shù)，則=        .  5．(福建理1)若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A.1  B.2  C.1或2  D.-1 6.(廣東省東莞市高三一模理科)復數(shù)的共軛復數(shù)是（  ）    A.   B.   C.   D.   二、復數(shù)的幾何意義1、（廣東省深圳市3月高三第一次調(diào)研文科）復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限 2、（濰坊調(diào)研）復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限  3、（北京卷理）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于                                  （    ）  A．第一象限        B．第二象限     C．第三象限    D．第四象  4、(廣東省江門市高考一模文科)在復平面內(nèi)，點、對應的復數(shù)分別是、，則線段的中點對應的復數(shù)是(     )A．      B．      C．      D．  5、 (廣州二模文)在復平面內(nèi), 復數(shù)1 + i與i分別對應向量和, 其中為坐標原點, 則=（     ）A.     B.      C.       D.    6、. 汕頭一模理)復數(shù)對應的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（   ）    A.  B.  C.   D.    三、復數(shù)的基本運算1、（安徽文數(shù)）已知，則i()=  (A)    (B)    (C)    (D)  2．【廣東省高考調(diào)研模擬考試數(shù)學】已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則(  )Ａ.        Ｂ.          Ｃ.       Ｄ.  3、（廣東理數(shù)）若復數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=（    ）A．4+2 i           B. 2+ i      C. 2+2 i     D.3    4、【四川理數(shù)】i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝（  ）A.－1        B.1         C.          D.  5、(年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 A.n=2   B .n=3   C .n=4    D .n=5  6、(廣東省廣雅金山佛一中2月高三聯(lián)考文科)復數(shù)等于 （    ） A．         B．         C．          D．                  7、(山東卷理)復數(shù)等于（     ）.   A．        B.        C.         D.    8、（重慶卷）已知復數(shù)的實部為，虛部為2，則=（    ）A．   B．      C． D．    9、【河北邯鄲二模】復數(shù)等于（    ）A．            B．            C．          D．  ．10、【重慶理數(shù)】已知復數(shù)z=1+i ，則=____________.  11、（上海文數(shù)）若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則           。  四、強化題1、（遼寧理數(shù)）(2)設(shè)a,b為實數(shù)，若復數(shù)，則（A）        (B)    (C)        (D)    2、已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(   )A．1      B．-1     C．i     D．-i 3、已知，且（為虛數(shù)單位），則z=_______;=_______.    【作業(yè)】第一天1、（山東文數(shù)）已知，其中為虛數(shù)單位，則A.              B. 1          C.  2              D.   3  2、（浙江卷理）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 (   ) A．  B．    C．     D．   3、(深圳調(diào)研理)復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限 第二天1、（北京文數(shù)）在復平面內(nèi)，復數(shù)6+5i, -2+3i 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是  （A）4+8i    (B)8+2i    （C）2+4i         (D)4+i   2、（福建文數(shù)）是虛數(shù)單位,等于 (      )A．i        B．-i        C．1         D．-1 3、【全國卷1】復數(shù)（  ）A.i           B.          C.12-13         D. 12+13 第三天1、【北京豐臺區(qū)一模】如果為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（    ）A．         B．        C．        D．或  2、. (廣州二模理)在復平面內(nèi), 復數(shù)1 + i與i分別對應向量和, 其中為坐標原點,則=___________  3、（北京理數(shù)）（9）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為          。    

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高中數(shù)學上教版 (2020)必修 第二冊電子課本

9.1 復數(shù)及其四則運算

版本： 上教版 (2020)

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