2020-2021學(xué)年山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將其字母序號填入下表相應(yīng)位置．1. 計算的結(jié)果為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 山西省教育廳官網(wǎng)是省教育廳在國際互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)布政務(wù)信息和提供在線服務(wù)的綜合平臺．下面是該官網(wǎng)上四個欄目的標(biāo)志，其中的圖案是中心對稱圖形的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 如圖，中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，則下列不等式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如圖，將正六邊形繞它的中點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，可以使邊與重合，則旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（    ）A  B. C.  D. 8. 如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（    ）A  B.  C. 垂直平分 D. 9. 四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動教育基地參加實(shí)踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完．學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過小時，若他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，則滿足的不等關(guān)系為（    ）A.  B. C.  D. 二、填空題（本大題含5個小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上．11. 分式有意義的條件是________．12. 學(xué)校內(nèi)的一條小路是用不同的多邊形地磚鋪成的．其中一塊地磚的形狀是七邊形，則其內(nèi)角和是________．13. 如圖，中，，將沿平移得到，與相交于點(diǎn)，則的長為________．14. 今年5月1日，歷時8年修復(fù)的太原古縣城正式開城迎客．統(tǒng)計結(jié)果顯示，太原古縣城第一時段天內(nèi)共接待游客萬人次，第二時段天內(nèi)共接待游客萬人次，則這兩個時段內(nèi)平均每天接待游客________萬人次．15. 已知，中，，．請從下列A，B兩題中任選一題作答．、A．如圖1，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的長為__________．B．如圖2，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，若，則的長為__________．三、解答題（本大題含8個小題，共60分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．16. 將下列各式分解因式：（1）；  （2）．    17. （1）先化簡，再求值：，其中；     （2）解方程：．   18. 如圖，已知，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)．（1）求作：直線，使經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）中線段的延長線上取點(diǎn)，使，連接．按要求補(bǔ)全圖形并證明．    19. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請在圖中畫出與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)：________，________，________；（2）將點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別加，縱坐標(biāo)分別減，依次得到點(diǎn)，，，請在圖中畫出；（3）若點(diǎn)是內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過（1）（2）中的兩次變換后的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________（用含，的式子表示）．     20. 已知：如圖，在中，過點(diǎn)，分別作對角線的垂線，垂足為點(diǎn)，．求證：．     21. “我是寶劍，我是火花，我愿生如閃電之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”這是山西黨團(tuán)組織的創(chuàng)始人高君宇的一首言志詩．在中國共產(chǎn)黨成立100周年之際，八年級全體師生前往位于婁煩縣峰嶺底村的高君宇故居紀(jì)念館參觀．活動當(dāng)天，大家在學(xué)校集合，號車先出發(fā)，小時后，號車沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果兩輛車同時到達(dá)目的地．已知學(xué)校到高君宇故居紀(jì)念館的路程是，號車的平均速度是號車平均速度的倍．（1）求號車從學(xué)校到目的地所用的時間；（2）參觀結(jié)束之后，同學(xué)們分組進(jìn)行了黨史小劇場展演活動．為鼓勵大家，學(xué)校決定從當(dāng)?shù)刭徺I，兩種紀(jì)念品共件獎勵給參演同學(xué)．已知種紀(jì)念品的單價為元/件，種紀(jì)念品的單價為元/件，且種紀(jì)念品數(shù)量不少于種的．求購買種紀(jì)念品多少件可使購買紀(jì)念品的總價最少．     22. 請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：無刻度直尺作圖“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．如圖1，已知：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作與，其中，，．求作：線段的中點(diǎn)．按照常規(guī)思路，用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足即為的中點(diǎn)．仔細(xì)分析圖形，你會發(fā)現(xiàn)，只用無刻度的直尺連接線段，與交點(diǎn)即為的中點(diǎn)?。ㄈ鐖D2）．證明如下：連接．，．（依據(jù)1），．同理，．，，．是的中點(diǎn)，．，．四邊形平行四邊形．（依據(jù)2），是的中點(diǎn)．任務(wù)：（1）寫出上述證明過程中依據(jù)1與依據(jù)2的內(nèi)容：依據(jù)1：__________；依據(jù)2：__________；（2）如圖3，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，請利用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．A．求作：，使的面積與的面積相等．B．求作：，使面積與的面積相等．                     23. 綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以等腰直角三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題．如圖1，將兩張等腰直角三角形紙片重疊擺放在桌面，其中，，，點(diǎn)，在的同側(cè)，點(diǎn)，在線段上，連接并延長交于點(diǎn)，已知．將從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（保持不動），旋轉(zhuǎn)角為．數(shù)學(xué)思考：（1）“求索小組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖1中，請證明這個結(jié)論；操作探究：（2）如圖2，當(dāng)時，“篤行小組”的同學(xué)連接線段，．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．①猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，請直接寫出時，，兩點(diǎn)間的距離；B．①猜想，滿足的位置關(guān)系，并說明理由；②若，請直接寫出點(diǎn)落在延長線時，，兩點(diǎn)間的距離．

2020-2021學(xué)年山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-5：ADBCC      6-10: ADDCB二、填空題11. x≠212. 900°13. 514. 15. ①.     ②. 三、解答題16. （1）原式==；（2）原式==．17. （1）原式====，當(dāng)時，原式==；（2），去分母：，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解．18. （1）直線l即為所求；（2）補(bǔ)全圖形如下，證明：∵，AC⊥ON，∴OA=OC，即等腰三角形，∴∠COB=，∴∠AOC=60°，∴是等邊三角形，∴．19.（1）即為所求，（-3，1），（-2，4），（-6，3），故答案是：（-3，1），（-2，4），（-6，3）；（2）即為所求；（3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱后得，然后橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)減得，故答案是：．20.證明：∵在中，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠AEB=∠CFD=90°，∴，∴．21. （1）設(shè)1號車的速度為xkm/h，則2號車的速度為xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是方程的解，且符合題意，150÷60=2.5（h）答：號車從學(xué)校到目的地所用的時間為2.5小時；（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品為x件，則購買B種紀(jì)念品為（40-x）件，總價為y元，根據(jù)題意得：y=12x+10(40-x)=2x+400，由x≥(40-x)，解得：，∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=18時，y最小=2×18+400=436，答：購買A種紀(jì)念品18件可使購買紀(jì)念品的總價最少．22. （1）由題意得：依據(jù)1：在同一個三角形中，等邊對等角；依據(jù)2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：在同一個三角形中，等邊對等角；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（2）A．作圖如下，即為所求；B．作圖如下，即為所求．故答案是：A或B．23.（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵AO⊥BC，∴OB=OC=OA，同理可證明OE=OF=0D，∴OE-OB=OF-OC，∴BE=CF，（2）A①：AD=BE，理由如下：∵∠AOB=∠EOD=90°，∴∠BOE=∠AOD，在△OBE和△OAD中， ∴△OBE≌△OAD（SAS），∴AD=BE，A②：過點(diǎn)E作EH⊥CO，交CO的延長線于H，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=45°時，∠BOE=45°，∠COE=135°，∵AB=AC=2由勾股定理得：BC＝，∴OC=，如圖所示，在Rt△EHO中，OE=2，∴HE=HO=，在Rt△EHC中，由勾股定理得：CE=；B①：AD⊥BE，如圖2，延長DA交BE于點(diǎn)P，交EF于點(diǎn)Q，∵∠AOB=∠EOD=90°，∴∠BOE=∠AOD，在△OBE和△OAD中， ∴△OBE≌△OAD（SAS），∴∠BEO=∠ADO，∵∠EQP=∠AQO，∴∠EPQ=∠QOD，∴AD⊥BE，B②：過O點(diǎn)作OQ⊥AF于點(diǎn)Q，則△OCQ為等腰直角三角形，QO=QC=1，在Rt△OQF中，由勾股定理得：FQ=，∴．
 

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