下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．
1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．－3B．C．0D．
2．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．，且D．，且
3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列問(wèn)題中應(yīng)采用全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查人民對(duì)冰墩墩的喜愛(ài)情況B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量D．調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群
5．如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的是（ ）
A．左視圖B．俯視圖C．主視圖D．一樣大
6．如圖，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，則∠DCE等于（ ）
A．22°B．28°C．32°D．38°
7．不等式組所有整數(shù)解的和為（ ）
A．1B．－1C．0D．2
8．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)笖?shù)字之和不小于6的概率為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分別以C，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH交CD于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)N，則CN的長(zhǎng)為（ ）
A．B．4C．D．5
10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，第一次操作：將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形；第二次操作：將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形，這樣一直延續(xù)這種操作，當(dāng)?shù)玫秸叫螘r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．把0.000005用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，則a＋n＝______．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件______使平行四邊形ABCD是菱形（寫出一個(gè)即可）．
13．已知關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則k滿足的條件是______．
14．如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，連接AB，以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)B的長(zhǎng)為半徑作弧，交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
15．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BQ，連接AQ，若∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，則線段AQ的取值范圍是______．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）北京冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”．某校組織全校七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“冬奧知識(shí)”競(jìng)賽，現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如下表所示：
【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：
【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；
（2）計(jì)算八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是：
．
請(qǐng)你求出七年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差，試估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更整齊．
（3）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級(jí)學(xué)生共1200人，八年級(jí)學(xué)生共1000人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)．
（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．
18．（9分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CE切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線交弧BC于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)E．
（1）求證：EC＝ED．
（2）若⊙O的半徑為6，∠ABC＝30°．
①當(dāng)點(diǎn)F為OB的中點(diǎn)時(shí)，CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
②當(dāng)弧CG的長(zhǎng)為_(kāi)_____時(shí)，四邊形OCGB為菱形．
19．（9分）如圖，點(diǎn)A為直線y＝3x上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C，以AB，BC為邊構(gòu)造矩形ABCD，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交CD于點(diǎn)M．
（1）若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）連接AM，當(dāng)AM⊥OA時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
20．（9分）如圖，輪船從島M向島N行駛，島M位于碼頭A的正南方向80海里處，在M處測(cè)得碼頭B在M的北偏西45°方向上，輪船行駛60海里到達(dá)島N，此時(shí)測(cè)得島M在島N的北偏東63°方向上，碼頭C在N的北偏西30°方向上，已知碼頭B，C都在碼頭A的正西方向，求碼頭B與碼頭C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：，，，）
21．（9分）網(wǎng)商小劉準(zhǔn)備去廠家購(gòu)買2000個(gè)手機(jī)充電器用于網(wǎng)上銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，購(gòu)買1個(gè)慢充充電器和2個(gè)快充充電器需花費(fèi)70元；購(gòu)買2個(gè)慢充充電器和3個(gè)快充充電器需花費(fèi)110元．
（1）求慢充充電器和快充充電器的出廠單價(jià)；
（2）恰逢廠家廠慶優(yōu)惠酬賓，購(gòu)買1000元會(huì)員卡，所有商品打七折，小劉購(gòu)買會(huì)員卡后完成了此次進(jìn)貨，花費(fèi)了W元，設(shè)購(gòu)買慢充充電器x個(gè)，求W關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）小劉這次進(jìn)貨共花費(fèi)36000元，在網(wǎng)上銷售時(shí)，已知每個(gè)充電器需承擔(dān)5元的運(yùn)費(fèi)，且快充充電器的銷售價(jià)格比慢充充電器的銷售價(jià)格高25元，則慢充充電器的銷售價(jià)格至少為多少元時(shí)全部賣完才能不虧本？
22．（10分）已知拋物線（a，c均不為0）．
（1）若該拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，設(shè)AB的直線解析式為y＝kx＋b．
①求拋物線解析式及直線AB的解析式；
②直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；
（2）若a＝1．
①若拋物線到x軸距離為的點(diǎn)只有2個(gè)，求c的取值范圍；
②該拋物線交y軸于正半軸，直線x＝c交拋物線于點(diǎn)M，直線x＝－2c交拋物線于點(diǎn)N，矩形MPNQ的頂點(diǎn)P在直線x＝－2c上，頂點(diǎn)Q在直線x＝c上，若拋物線在直線x＝c與x＝－2c之間（包括直線上）的部分的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于，請(qǐng)直接寫出矩形MPNQ的周長(zhǎng)．
23．（10分）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是初中幾何的一個(gè)難點(diǎn)，為培養(yǎng)學(xué)生的思維，劉老師采用了觀察、發(fā)現(xiàn)、推測(cè)、驗(yàn)證、拓展的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過(guò)程，逐步培養(yǎng)思維的形成．以下是劉老師對(duì)一道動(dòng)點(diǎn)題的課堂實(shí)錄，請(qǐng)仔細(xì)分析：
問(wèn)題情境：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)B作，點(diǎn)P為斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交BD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作交AC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N．
任務(wù)：
（1）課堂實(shí)錄中①的依據(jù)是______；②的依據(jù)是______；③的依據(jù)是______．
（2）小亮的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展研究：若AC＝BC＝1，當(dāng)△PBQ是等腰三角形時(shí)，直接寫出PC的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．－1 12．答案不唯一，如AB＝BC或AC⊥BD 13． 14． 15．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）2，78.5，80；
（2）七年級(jí)的方差是
因?yàn)椋?br>所以估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更整齊些．
（3）（人），根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共約340人．
（4）可以推斷出八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更好．
理由為兩班平均成績(jī)相同，而八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)及眾數(shù)均高于七年級(jí)．
18．（1）證明：連接OC，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，
即∠OCB＋∠BCE＝90°．
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，
∵DF⊥AB，∴∠B＋∠BDF＝90°，
∵∠BDF＝∠EDC，∴∠OCB＋∠EDC＝90°，
∴∠EDC＝∠BCE，∴EC＝ED．
（2）①；②．
19．解：（1）∵，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，故點(diǎn)，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為，
∵OC＝OB＋BC＝1＋2＝3，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則，
故點(diǎn)；
（2）設(shè)點(diǎn)，
∵四邊形ABCD為矩形，故∠ABO＝∠BAD＝90°，
∵AM⊥OA，∠OAB＝∠MAD，
又∵∠OBA＝∠MDA＝90°，∴△OBA∽△MDA，
∴，即，解得：，
故點(diǎn)，
∵點(diǎn)A、M都在反比例函數(shù)圖象上，
∴，解得：，故點(diǎn)．
20．解：在Rt△ABM中，
∵∠AMB＝45°，∴∠ABM＝90°－∠AMB＝45°，
∴∠AMB＝∠ABM，∴AB＝AM＝80（海里）．
如圖，過(guò)N作ND⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)M作ME⊥ND于點(diǎn)E，
則四邊形AMED是矩形，∴AD＝EM，DE＝AM＝8O（海里）．
在Rt△NME中，，，
∴（海里），（海里）．
在Rt△CDN中，ND＝DE＋EN＝80＋27＝107（海里），
，∴（海里），
∴BC＝AC－AB＝CD＋DA－AB＝61.7＋53.4－80＝35.1（海里）．
答：碼頭B和碼頭C之間的距離約為35.1海里．
21．解：（1）設(shè)慢充充電器和快充充電器的出廠單價(jià)分別為a元和b元，依題意得，
，解得，
答：慢充充電器和快充充電器的出廠單價(jià)分別為10元和30元；
（2），
∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝－14x＋43000．
（3）根據(jù)題意，得：－14x＋43000＝36000，解得：x＝500．
∴小劉購(gòu)買慢充充電器500個(gè)，購(gòu)買快充充電器1500個(gè)．
設(shè)慢充充電器的售價(jià)為m元，則快充充電器的售價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
答：慢充充電器的銷售價(jià)格至少為4.25元時(shí)全部賣完才能不虧本．
22．解：（1）①把，分別代入可得
，解得，
∴拋物線解析式為，
把，分別代入y＝kx＋b可得
，解得，
∴直線解析式為y＝2x＋6；
②由①得，關(guān)于x的不等式的解集為或；
（2）若a＝1，則拋物線為．
對(duì)稱軸為直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
①由已知．得，∴，且．
②矩形MPNQ的周長(zhǎng)為或．
【提示】當(dāng)x＝c時(shí)，，
∴；
當(dāng)x＝－2c時(shí)，，∴．
∵，且MP⊥y軸，∴，，
當(dāng)，即時(shí)，，∴，∴，，
∵，∴矩形MPNQ的周長(zhǎng)為；
當(dāng)，即時(shí)，，
∴（舍去）或，∴，，
∴，
綜上所述，矩形MPNQ的周長(zhǎng)為或．
23．解：（1）等角對(duì)等邊；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；
（2）正確；
∵平行四邊形MNBC為矩形，∴MC＝NB，∠CMP＝∠QNP＝90°，
∵△PNB為等腰直角三角形，∴NB＝NP，∴MC＝NP．
∵PC⊥PQ，∴∠MPC＋∠NPQ＝90°，
∵∠MPC＋∠MCP＝90°，∴∠MCP＝∠NPQ，
在△MPC和△NQP中，，
∴△MPC≌△NQP（ASA）；
（3）1或．
【提示】分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)Q在BC下方，且PQ＝BQ時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴PC＝1；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上方，且PB＝BQ時(shí)，
設(shè)AM＝PM＝x，則PN＝1－x，∴．
∵PM＝QN，即PM＝NQ＝BQ＋NB＝PB＋PN，∴，
解得：，∴．
成績(jī)
七年級(jí)
1
5
2
a
八年級(jí)
0
4
5
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
80
b
72
八年級(jí)
80
80
c
33
劉老師：在這個(gè)問(wèn)題情境中，你能初步得到哪些結(jié)論？并說(shuō)明理由．
小明：我發(fā)現(xiàn)△PNB也是一個(gè)等腰直角三角形；
理由：∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°．
∵，∴∠MNB＝90°．
∵等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠BPN＝45°，∴BN＝PN，…………………………………………………………………①
∴△PNB為等腰直角三角形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)四邊形MNBC是矩形；
理由：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．
∵BD⊥BC，∴．
∵，∴四邊形MNBC為平行四邊形．…………………………………………………………②
∵∠ACB＝90°，∴平行四邊形MNBC為矩形．…………………………………………………………③
小亮：我發(fā)現(xiàn)△CMP≌△PNQ；
…
劉老師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)都很好，那么我們能不能按照這樣的發(fā)現(xiàn)思路解決以下任務(wù)呢？

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