2022年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份） 一．選擇題（本題共8小題，共24分）的相反數(shù)是A.  B.  C.  D. 新冠病毒平均直徑約為納米，即米．用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.  C.  D. 下面二次根式中，是最簡二次根式的是A.  B.  C.  D. 估計(jì)的值應(yīng)在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺．設(shè)繩索長尺．則符合題意的方程是A.  B.
C.  D. 已知是方程組的解，則的值是A.  B.  C.  D. 如圖所示，已知為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)的值最大時，連結(jié)，的面積是
B.
C.
D. 二．填空題（本題共8小題，共24分）的算術(shù)平方根是______．因式分解：______．某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，花了元，那么他購買的這件商品的標(biāo)價(jià)為______元．將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數(shù)為______．
  數(shù)據(jù)、、、、、、、的眾數(shù)是______ ，方差是______ ．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的值，則輸出的值為______．
一個不透明的袋子中裝有個小球，其中個紅球，個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為______．如圖，中，，，，且邊在直線上，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)，此時；將位置的三角形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時；將位置的三角形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時；，其中、、、都在直線上，按規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)為止，則______．
三．計(jì)算題（本題共2小題，共18分）計(jì)算：
解方程：






 解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．







 四．解答題（本題共9小題，共84分）已知：如圖，點(diǎn)，在上，，，求證：．







 小敏上午：從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中．小敏離家的路程米和所經(jīng)過的時間分之間的函數(shù)圖像如圖所示．請根據(jù)圖像回答下列問題：
小敏去超市途中的速度；
求線段的函數(shù)表達(dá)式．







 為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從全區(qū)八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試把測試結(jié)果分為四個等級：級優(yōu)秀，級良好，級及格，級不及格，并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是______；
圖中的度數(shù)是______，并把圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
該區(qū)九年級有學(xué)生名，如果全部參加本次中考體育科目測試，請估計(jì)不及格的人數(shù)？






 如圖，從熱氣球上測得兩建筑物、底部的俯角分別為和度．如果這時氣球的高度為米．且點(diǎn)、、在同一直線上，求建筑物、間的距離．






 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過，對這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速剎車距離以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；
觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；
該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，請推測剎車時的速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？






 九年級某班同學(xué)在畢業(yè)晚會中進(jìn)行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，，隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號．
請用列表或畫樹形圖的方法只選其中一樣，表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果；
規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎，求中獎的概率．






 如圖，是直徑，為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過作的垂線交的延長線于點(diǎn)．
求證：為的切線；
若半徑為，，求的長．
  






 如圖，在直角三角形紙片中，，，．
數(shù)學(xué)活動
將三角形紙片進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，然后展開鋪平；第二步：將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，直線與邊交于點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，與邊交于點(diǎn)．

數(shù)學(xué)思考
折痕的長為______；
在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
數(shù)學(xué)探究
如圖，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，求的長；
問題延伸
如圖，若直角三角形紙片的兩直角邊，在點(diǎn)從點(diǎn)開始順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)與的重疊部分的面積為，則的最小值為______．






 如圖，已知拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，再過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接．
______；
在軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
如圖，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)為點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時點(diǎn)的坐標(biāo)．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
 2.【答案】
 【解析】解：
故選：．
絕對值小于的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】
 【解析】解：、錯誤．應(yīng)該是；
B、錯誤．應(yīng)該是；
C、錯誤．．
D、正確．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方一一判斷即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
 4.【答案】
 【解析】解：、不是最簡二次根式，錯誤；
B、不是最簡二次根式，錯誤；
C、是最簡二次根式，正確；
D、不是最簡二次根式，錯誤；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
的值應(yīng)在和之間，
故選：．
先進(jìn)行二次根式的性質(zhì)得到，再估算出的值即可解答．
此題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的值是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：設(shè)繩索長尺，則竿長尺，
依題意，得：．
故選：．
設(shè)繩索長尺，則竿長尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：是方程組的解，
，
得，，
故選：．
將代入后再將方程組中的兩個方程相加即可求解．
本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：把，代入反比例函數(shù)得：，，
，，
在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，
延長交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時，，
即此時線段與線段之差達(dá)到最大，
設(shè)直線的解析式是，
把、的坐標(biāo)代入得：，
解得：，，
直線的解析式是，
當(dāng)時，，
即，
，
，
故選：．
求出、的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式是，把、的坐標(biāo)代入求出直線的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在中，，延長交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時，，此時線段與線段之差達(dá)到最大，求出直線于軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可根據(jù)三角形面積公式求得的面積．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．
 9.【答案】
 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個正根．
算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：．
故答案為：．
利用平方差公式，把寫成的形式即可．
本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．
 11.【答案】
 【解析】解：設(shè)這件商品的原價(jià)為元，則他購買這件商品花了元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
設(shè)這件商品的原價(jià)為元，則他購買這件商品花了元，根據(jù)題意可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，，，
，
故答案為：．
直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】；
 【解析】解：、、、、、、、中，出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，故為眾數(shù)；
、、、、、、、的平均數(shù)為，
則．
故填；．
根據(jù)眾數(shù)的概念，找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為所求；先求平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算．
此題考查了眾數(shù)和方差的意義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．方差是各變量值與其均值的差的平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．
 14.【答案】
 【解析】解：當(dāng)時，
由程序圖可知：．
故答案為：．
根據(jù)程序圖代入相應(yīng)的算式即可求出的值．
本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解程序圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 15.【答案】
 【解析】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個小球共有種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有種結(jié)果，
摸出的小球是紅球的概率為，
故答案為：．
用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 16.【答案】
 【解析】解：由題意可得，，，，，，
故每旋轉(zhuǎn)次為一個循環(huán)，
，
，
故答案為：．
找出規(guī)律，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是增根，分式方程無解．
 【解析】原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式，，
所以，原不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示如下：
．
 【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 19.【答案】證明：，
，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】根據(jù)證明≌，由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：小敏去超市途中的速度是米分，
小敏去超市途中的速度為米分；
設(shè)段與的函數(shù)解析式為，
把，代入得：
，
解得：，
段函數(shù)解析式為．
 【解析】根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；
根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)段函數(shù)解析式為，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】 
 【解析】解：人
故本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是人；
故答案為：；

的度數(shù)是，
級人數(shù)為人，
把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

故答案為：．

人．
故不及格的人數(shù)約有人．
由級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
用乘以級人數(shù)所占比例，由四個等級人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求出級人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不及格人數(shù)所占比例即可．
此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由已知，得，，，
，于點(diǎn)．
，．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
答：建筑物、間的距離為米．
 【解析】在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．
解決本題的關(guān)鍵是利用為直角斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出與的長．
 23.【答案】解：描點(diǎn)、連線為：

設(shè)拋物線的解析式為，由題意，得
，
解得：．
故函數(shù)的解析式為：；
當(dāng)時，
；
解得：舍去，．
，
推測剎車時的速度是，汽車是正常行駛．
 【解析】通過描點(diǎn)、連線就可以得出函數(shù)的大致圖象；
由函數(shù)圖象，設(shè)拋物線的解析式為，由待定系數(shù)法求出其解即可；
將代入的解析式求出其值，再與作比較即可．
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用．解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 24.【答案】解：列表得： 所有等可能的情況數(shù)有種；

可能出現(xiàn)的結(jié)果共種，它們出現(xiàn)的可能性相同，
兩次摸出小球標(biāo)號相同的情況共種，分別為；；，
則．
 【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
找出兩次摸出小球標(biāo)號相同的情況數(shù)，即可求出中獎的概率．
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 25.【答案】證明：連接，
，
，
又平分，
，
，
，
又，
，
為的切線；

解：過作于，則為中點(diǎn)，
又，
，
四邊形為矩形，
，
，
又，
在中，，
．
 【解析】連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得，為的切線；
證明四邊形為矩形，求得的長，在直角中，利用勾股定理即可求解．
本題主要考查了切線的判定以及性質(zhì)，證明切線時可以利用切線的判定定理把問題轉(zhuǎn)化為證明垂直的問題．
 26.【答案】 
 【解析】解：由折疊可知：，，
，
，
，
是的中位線，
，
故答案為：；
，證明如下：
連接，

由旋轉(zhuǎn)知，，，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
設(shè)，
在中，，
即，
解得，
；
設(shè)交邊于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中的面積逐漸變大，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時的面積最大，此時有最小值，
如下圖所示：

，
，，
此時是等腰直角三角形，
即，
，
故答案為：．
通過證明是中位線，可得；
連接，根據(jù)證≌，即可得出結(jié)論；
根據(jù)角相等得出，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出的值，根據(jù)求出的值即可；
設(shè)交邊于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中的面積逐漸變大，故當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時的面積最大，此時有最小值，求出此時的值即可．
本題主要考查幾何變換的綜合題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】
 【解析】解：把分別代入得，解得，
故答案為：．
存在，理由如下：
如圖，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接，
由對稱性可知，，即．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
，．
，即，
解得，
在中，，，
由勾股定理可得，
．
，即，
設(shè)，則，
，
點(diǎn)在拋物線上，
，解得舍去或．

作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
由上可知，，，
直線的解析式為：，
令，
解得．
綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．
設(shè)，
當(dāng)點(diǎn)落在軸上，延長交軸于，如圖，

則，
沿對折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
，，，
，
∽，
，即，解得，
，
在中，，
整理得，解得，，此時點(diǎn)坐標(biāo)為或；
當(dāng)點(diǎn)落在軸上，則點(diǎn)、、、所組成的四邊形為正方形，
，
即，
解方程得舍去，，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；
解方程得舍去，，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；
先利用特殊三角形函數(shù)值求出的正切值，再利用背景圖形求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，直線與拋物線的交點(diǎn)即可點(diǎn)，聯(lián)立即可求解；
設(shè)，當(dāng)點(diǎn)落在軸上，延長交軸于，如圖，則，證明∽，利用相似比得到，則，在中，利用勾股定理得到方程，然后解方程求出得到此時點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)落在軸上，易得點(diǎn)、、、所組成的四邊形為正方形，利用得到，然后解方程和方程得此時點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；會運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．
 

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