中考必會(huì)幾何模型【將軍飲馬】模型專項(xiàng)練習(xí)（無答案）學(xué)案

這是一份中考必會(huì)幾何模型【將軍飲馬】模型專項(xiàng)練習(xí)（無答案）學(xué)案，共31頁。學(xué)案主要包含了經(jīng)典例題，最新模擬題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【經(jīng)典例題】
類型一：兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
【例1】如圖，在等邊中，，為上一點(diǎn)，且，，的平分線交于點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值是
A．B．2C．1D．3
【變式1】點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知，，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值是 ．
【變式2】如圖所示，在等邊中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為
A．2B．3C．4D．5
【變式3】如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是
A．1B．C．2D．
【變式4】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，則的最小值為
A．B．C．D．4
【變式5】如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是
A．5B．C．6D．
【變式6】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是 ．
類型二：一個(gè)定點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
【例1】如圖，為等邊邊上的高，，為線段上的任意一點(diǎn)，為高上任意一點(diǎn)，則的最小值為
【變式1】如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線上任一點(diǎn)，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，連接，，當(dāng)，時(shí)，的最小值是
A．B．10C．D．5
【變式2】如圖，已知菱形的周長(zhǎng)為16，面積為，為的中點(diǎn)，若為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．2B．C．4D．
【變式3】如圖，已知菱形的周長(zhǎng)為20，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．B．C．D．4
【最新模擬題】
1．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)．點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為
A．B．4C．D．5
2．如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和的最小值是
A．B．C．10D．8
3．如圖，四邊形是矩形，是邊上的一點(diǎn)．若，，則的最小值為
A．B．C．D．
4．如圖，菱形的周長(zhǎng)為24，，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值是
A．6B．C．D．
5．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，且，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．6B．C．D．
6．如圖，菱形的面積是，對(duì)角線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則周長(zhǎng)的最小值為
A．B．C．8D．16
7．如圖，中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．B．C．D．
8．如圖，正方形面積是2，，，分別是，，上的動(dòng)點(diǎn)，最小值為
A．3B．C．2D．1
9．如圖，在銳角中，，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．6B．C．3D．
10．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形中，，為的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．6B．C．3D．
專題02 胡不歸問題
【經(jīng)典例題】
在中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，，最小值為
A．5B．10C．D．
如圖，中，，，，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于
A．B．3C．D．
如圖，在中，，，，若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值
A．B．6C．D．4
中，，，，為上動(dòng)點(diǎn)，最小值是
A．B．5C．D．
如圖，在中，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接，則的最小值是
A．B．C．D．2
已知等邊中，，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為
A．4B．8C．10D．12
【最新模擬題】
如圖，四邊形中，，，是上一點(diǎn)，若，則的最小值為 ．
如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則的最小值為 ．
已知，如圖在中，，，，在內(nèi)部有一點(diǎn)，連接、、，則的最小值是 ．
如圖，是等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)為中線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ．
如圖，中，，，于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ．
在中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為 ．
如圖，平行四邊形中，，，，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于 ．
如圖，等邊中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ．
如圖，矩形ABCD中，BC＝，CD＝1，點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BE+CE的最小值為 ．
專題03：輔助圓
【經(jīng)典例題】
如圖，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為1，直線的表達(dá)式為，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是
A．B．C．D．
如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則面積的最小值是
A．30B．29C．28D．27
如圖，在中，，，，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，半圓與相切，，分別是與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值與最小值之差是
A．5B．6C．7D．8
如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，
在上取一點(diǎn)，使，連接，則的最小值為
A．B．C．D．
如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)和分別從、同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿、向終點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)，連接、，交于點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最小值為
A．B．2C．D．
如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，動(dòng)點(diǎn)、分別以相同的速度從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向、運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），、交于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為
A．B．C．D．
如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心，作半圓與相切，點(diǎn)，分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是
A．9B．10C．D．
如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是以為圓心，以2為半徑為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，則的最大值為
A．B．C．D．
在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，，，，的半徑為為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作的一條切線，為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)的最小值為
A．B．C．3D．
【最新模擬題】
如圖，在中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的最小值是 ．
如圖，在中，，，，是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最大值為 ．
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．連接、交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的最小值為 ．
如圖，在中，，，，點(diǎn)是內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足．則線段的最小值為 ．
如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，和相交于點(diǎn)，在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中，的最小值為 ．
等腰直角中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，則的最小值為 ．
如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)的最小值為 ．
如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)的最小值為 ．
如圖，在中，，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作圓，連接交圓于點(diǎn)，則的最小值為 ．
如圖，在正方形中，，，分別為，上的點(diǎn)，過點(diǎn)，的直線將正方形的面積分為相等的兩部分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為 ．
如圖，在矩形紙片中，邊，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），將紙片沿折疊，則的最小值為 ．
如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，動(dòng)點(diǎn)，分別在，上移動(dòng)，，和交于點(diǎn)，則線段的最小值是 ．
如圖，、是邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且滿足．連接交于點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，則線段的取值范圍是 ．
如圖，中，，，．以為邊作正方形．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過作的垂線，垂足為，連接．則線段的最小值是 ．
如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則線段的最小值為 ．
如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為 ．
專題04 瓜豆原理
【經(jīng)典例題】
如圖，點(diǎn)，半徑為2，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值是
A．1.4B．C．D．2.6
如圖，在直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為，軸上有點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的范圍是
A．B．C．D．
點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為
A．B．C．D．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，半徑為2，為上任意一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值是
A．1B．C．2D．
如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是
A．B．C．2D．
如圖，在等腰中，斜邊，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是
A．B．C．D．
如圖，在中，，，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著半圓，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為
A．或B．或C．或D．或
如圖，弓形中，，．若點(diǎn)在優(yōu)弧上由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，記的內(nèi)心為，點(diǎn)隨點(diǎn)的移動(dòng)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
A．B．C．D．
【最新模擬題】
如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，的最小值是
A．6B．C．D．7
已知，是直徑，，弦且過的中點(diǎn)，是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，垂直于，則從運(yùn)動(dòng)到的過程中，運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度
A．B．C．D．2
如圖，正方形中，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，．則線段長(zhǎng)的最小值
A．B．C．D．
如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，則點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是
A．2B．C．D．
如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 ．
如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)沿圓從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 ．（結(jié)果保留
中，，，以為邊在外作正方形，、交于點(diǎn)，則線段的最大值為 ．
如圖，在等邊中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊，在的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 ．
如圖，等邊中，，高線，是上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向下作等邊，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ．
如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，若點(diǎn)是以為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 ．
如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為等邊三角形．若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)為 ．
如圖，線段，是上一動(dòng)點(diǎn)，以、為邊在同側(cè)作正、正，連，點(diǎn)為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ．