考點一 分離參數(shù)求最值(范圍)
1.已知函數(shù)f(x)=xln x(x>0).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對任意x∈(0,+∞),f(x)≥eq \f(-x2+mx-3,2)恒成立,求實數(shù)m的最大值.
解 (1)f′(x)=ln x+1,
f′(x)>0?x>eq \f(1,e),f′(x)1,g′(x)-x3+ax2+x,
即ex>-x2+ax+1,
令f(x)=ex+x2-ax-1,x>0,則f(0)=0,
f′(x)=ex+2x-a,易知f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
當(dāng)a≤1時,f′(x)>f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0))=1-a≥0,
從而f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
此時f(x)>f(0)=0,即ex>-x2+ax+1成立.
當(dāng)a>1時,f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0))=1-a0,存在x0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(a,2))),使得f′(x0)=0,
當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,x0))時,f′(x)

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