2022年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
3．（3分）下列計算正確的是（）
A．B．a(chǎn)+2a＝3aC．（2a）3＝2a3D．a(chǎn)6÷a3＝a2
4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊長x的范圍是（）
A．2＜x＜12B．5＜x＜7C．1＜x＜6D．無法確定
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）?把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）雨滴滴下來形成雨絲屬于下列哪個選項的實際應(yīng)用（）
A．點動成線B．線動成面C．面動成體D．以上都不對
8．（3分）下列說法正確的是（）
A．概率很小的事件不可能發(fā)生
B．隨機事件發(fā)生的概率為1
C．不可能事件發(fā)生的概率為0
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
9．（3分）如果m＝﹣1，那么m的取值范圍是（）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
10．（3分）如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是（）
A．汽車共行駛了120千米
B．汽車自出發(fā)后前3小時的平均行駛速度為40千米/時
C．汽車在整個行駛過程中的平均速度為40千米/時
D．汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少
11．（3分）在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣的一個問題：“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何？”意思是：如圖，推開兩扇門（AD和BC），門邊緣D，C兩點到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是（）寸．（1尺＝10寸）
A．101B．100C．52D．96
12．（3分）若拋物線y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）計算﹣x﹣1的結(jié)果是．
14．（3分）如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，如果參加課外活動的總?cè)藬?shù)為60人，那么參加“其他”活動的人數(shù)是人．
15．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度再向上平移1個單位得到的點的坐標是．
16．（3分）袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有個．
17．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的兩個根，且x1+x2＝1﹣x1x2，則m的值為．
18．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在上（不與點B，C重合），連接BE，CE．若∠D＝40°，則∠BEC＝度．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）計算：|﹣|+（）0+2cs45°﹣3tan30°．
20．（6分）先化簡，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．
21．（8分）疫情防控，人人有責(zé)，一方有難，八方支援．作為一名中華學(xué)子，我們雖不能像醫(yī)護人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們?nèi)砸宰约旱姆绞椒瞰I一份愛心，因此學(xué)校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖1中m的值是．
（2）求本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．
22．（8分）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）
23．（9分）某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料調(diào)價前每瓶各多少元？
24．（9分）△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F，過點F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點H、G．求證：FH＝HG．
25．（10分）背景：點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC＝4時，小李測得CD＝3．
探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設(shè)點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．
①求這個“Z函數(shù)”的表達式．
②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．
③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．
26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．