2020年春期高中二年級期中質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知數(shù)列，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（    ）A. 第8項(xiàng) B. 第9項(xiàng) C. 第10項(xiàng) D. 第11項(xiàng)【答案】B【解析】【分析】將數(shù)列中的每一項(xiàng)都寫成，即可判斷是第幾項(xiàng).【詳解】可將數(shù)列改寫為，，，， ，由此可歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又，則其為該數(shù)列的第9項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2. 下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（    ）A. 勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B. 學(xué)生成績和體重C. 路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D. 水的體積和重量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3. 在復(fù)數(shù)集內(nèi)分解因式等于（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】使用完全平方公式配方，再使用平方差公式分解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的定義，因式分解，屬于基礎(chǔ)題.4. 如圖列聯(lián)表中，的值分別為（    ） 總計(jì)2348總計(jì)78121  A. 54，43 B. 53，43 C. 53，42 D. 54，42【答案】B【解析】【分析】由列聯(lián)表，可列出方程（組），求出和的值.【詳解】由列聯(lián)表，可得，則，又由 解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 為虛數(shù)單位，若，則（    ）A. 2 B. 3 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】將該式化為，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可求得的值.【詳解】由，得，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（ ）A. 100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣 B. 1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C. 100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人 D. 100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有【答案】D【解析】分析：打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，得到結(jié)論．詳解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對概率的理解．7. 按照圖1~圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）個(gè)．A. 36 B. 40 C. 44 D. 48【答案】B【解析】【分析】求出前4個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)，歸納出“點(diǎn)數(shù)圖序號”，由此求出第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】圖1中的點(diǎn)數(shù)為，圖2中的點(diǎn)數(shù)為，圖3中的點(diǎn)數(shù)為，圖4中的點(diǎn)數(shù)為， 由此，可歸納猜想：點(diǎn)數(shù)圖序號，則圖10中的點(diǎn)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8. 否定“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的正確的反設(shè)為（ ）A. 都是奇數(shù) B. 都是偶數(shù)C. 至少有兩個(gè)偶數(shù) D. 中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)榉醋C法中的反設(shè)就是原命題的否定，而“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定是“中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”，所以否定“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的正確的反設(shè)為“中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故選D.9. 已知數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，，若將變形為，可得，類似地，可得（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由得，在其兩邊同時(shí)乘以，可得，將其代入，即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由，可得 兩邊同時(shí)乘以，得，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，屬于中檔題.10. 小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友，他們中間其中一個(gè)人下海經(jīng)商，一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué)，一個(gè)人參軍了。此外還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大；大學(xué)生的年齡比小張小；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣。請按小王、小張、小趙的順序指出三人的身份分別是（    ）A. 士兵、商人、大學(xué)生 B. 士兵、大學(xué)生、商人C. 商人、士兵、大學(xué)生 D. 商人、大學(xué)生、士兵【答案】A【解析】【分析】本題考查了邏輯推理的能力.【詳解】由“小趙的年齡比士兵的大，大學(xué)生的年齡比小張小” 可知年齡處在中間位置的是“大學(xué)生”小趙.而小張的年齡最大，士兵的年齡最小，則小張是“商人”，小王是“士兵”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，根據(jù)現(xiàn)實(shí)材料按邏輯思維的規(guī)律、規(guī)則作出判斷，進(jìn)行推理.屬于中檔題.11. 已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%．則這種產(chǎn)品的一級品率為（    ）A. 18% B. 19% C. 20% D. 21%【答案】B【解析】分析】由題意可知，根據(jù)一級品率在合格品率所占的比例，計(jì)算即可.【詳解】某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%， 一級品率為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 你知道嗎，生產(chǎn)甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是雞蛋！不過這可不是一種普通的雞蛋，而是一種原產(chǎn)于美國的海蘭白雞蛋．工人們首先在強(qiáng)光照射下，挑選出“受過精”的雞蛋，未“受過精”的雞蛋只能作為普通食用蛋走上市場,這個(gè)過程叫做“照檢”照檢挑選出來的雞蛋被送到疫苗生產(chǎn)車間，先經(jīng)過嚴(yán)格的消毒，然后這些雞蛋里面被植入由世衛(wèi)組織提供的甲流毒株,這些接受了毒株的雞蛋將被放置在特殊環(huán)境的車間里，使得毒株在雞蛋里迅速生長，大約3天后，就“成熟”了．這時(shí)雞蛋轉(zhuǎn)到另一車間進(jìn)行毒株的“收獲”．雞蛋里的羊水是我們需要的所謂的“病毒收獲液”，剩下的蛋殼和未發(fā)育完整的小雞將被高溫消毒后送到其他企業(yè)，制成飼料．病毒收獲液里含有我們需要的抗病毒成分，再依次經(jīng)過了滅活、純化、裂解后，就得到了我們需要的甲流疫苗了.下面是以上整個(gè)生產(chǎn)過程的流程圖，則圖中的①②位置上應(yīng)分別填上（    ）
 A. 消毒、消毒 B. 挑選、消毒 C. 消毒、裂解 D. 消毒、挑選【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中的文字描述，可選出正確的答案.【詳解】由題中的文字描述：“照檢挑選出來的雞蛋被送到疫苗生產(chǎn)車間，先經(jīng)過嚴(yán)格的消毒”，則①處填“消毒”，“剩下的蛋殼和未發(fā)育完整的小雞將被高溫消毒后送到其他企業(yè)”，則②處填“消毒”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了流程圖，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷非選擇題二、填空題13. 化簡后的結(jié)果為_________．【答案】【解析】【分析】先對分母進(jìn)行化簡，然后再用復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘與除兩方面的運(yùn)算知識，需注意公式的準(zhǔn)確使用．14. 甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么恰好有一個(gè)人解決這個(gè)問題的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，“恰有一人解決這個(gè)問題”可分拆為兩個(gè)互斥事件：“甲解決且乙沒有解決”和“甲沒有解決且乙解決”，從而可計(jì)算其概率.【詳解】記“甲解決問題”為事件A，“乙解決問題”為事件B，“恰有一人解決問題”為事件C，則 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式，解題時(shí)要注意區(qū)分事件直接的相互關(guān)系（對立、互斥、相互獨(dú)立）.屬于基礎(chǔ)題.15. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）
 4
 2
 3
 5
 銷售額y（萬元）
 49
 26
 39
 54
   根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_______.（其中）【答案】65．5萬元【解析】試題分析：,代入回歸方程得,所以方程為,當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程 16. 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，由勾股定理有：．設(shè)想將正方形換成正方體，把截線換成截面。這時(shí)從正方體上截下一個(gè)角，那么截下一個(gè)三棱錐．如果該三棱錐的三個(gè)側(cè)面面積分別為1，2，4，則該三棱錐的底面的面積是______．【答案】【解析】【分析】用平面圖形的結(jié)論，類比到空間幾何體，同時(shí)模型不變.【詳解】建立從平面圖形到空間圖形的類比，作出猜想：，則該三棱錐的底面的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的類比推理的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知：，是正實(shí)數(shù)．求證：與不可能相等.【答案】證明見解析【解析】【分析】假設(shè)結(jié)論不成立，即，對其化簡變形，得出矛盾，則說明原命題成立.【詳解】證明：假設(shè)存在正實(shí)數(shù)，使得等式成立．化簡得：， 因?yàn)?/span>，故，又因?yàn)?/span>，是正實(shí)數(shù)，故，顯然與矛盾．故原命題成立．【點(diǎn)睛】本題考查了利用反證法證明命題，關(guān)鍵是通過假設(shè)推導(dǎo)出矛盾，屬于基礎(chǔ)題.18. 已知：復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．（1）求及；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求出實(shí)數(shù)，的值.【詳解】（1），（2）由得：，即所以，解之得【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的定義，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 為了檢驗(yàn)兩種不同的課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績是否有影響，現(xiàn)從高二年級的甲（實(shí)行的“問題——探究式”）、乙（實(shí)行的“自學(xué)——指導(dǎo)式”）兩個(gè)班中每班任意抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，他們的成績（總分150分）分布莖葉圖如圖所示（以十位百位為莖，個(gè)位為葉）：（1）若從參與測試的學(xué)生試卷中挑選2份卷面分?jǐn)?shù)為90~100分的試著進(jìn)行卷面分析，求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率？（2）記成績在120分以上（包括120分）為優(yōu)秀，其他的成績?yōu)橐话?，請完成下?/span>列聯(lián)表，并分析是否有足夠的把握（90%以上）認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績有影響？成績班級優(yōu)秀人數(shù)一般人數(shù)總計(jì)甲班   乙班   總計(jì)     附：0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828   【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，沒有足夠的把握認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對學(xué)生成績有影響【解析】【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，將所有的基本事件一一列舉出來，從中找出事件“抽取的2份試卷恰好每班1份”所包含的基本事件，用概率公式即可求解；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，并據(jù)此求出觀測值，與臨界值表相對應(yīng)，得到結(jié)論.【詳解】（1）從莖葉圖上可知，90~100分試卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份，記甲班的試卷為，，，乙班的試卷為，，現(xiàn)從中抽取2份，共有以下情況：，，，，，，， ，，共10種，其中每班1份情況有，，，，，共6種，記“抽取的2份試卷恰好每班1份”為事件，則．（2）成績班級優(yōu)秀人數(shù)一般人數(shù)總計(jì)甲班101020乙班11920總計(jì)211940  故沒有足夠的把握認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對學(xué)生成績有影響．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，列舉法求古典概型的問題，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20. 習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．以下是近幾年我國某新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：年份20152016201720182019年份代碼12345某新能源車年銷量(萬輛)1．55．917．732．955．6  （1）請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2020年我國某新能源乘用車的銷售量（精確到0．1）．附：1．最小二乘法估計(jì)公式：，． 2．參考數(shù)據(jù)：，，，（其中）．【答案】（1）更適宜作為年銷量關(guān)于年份代碼的回歸方程；（2），預(yù)測2020年我國某新能源乘用車的銷量為79．7萬輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖知變量間的線性關(guān)系不明顯，更適宜回歸方程；（2）根據(jù)題意計(jì)算與回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算時(shí)的值即可.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為年銷量關(guān)于年份代碼的回歸方程；（2）依題意，令得，故預(yù)測2020年我國某新能源乘用車的銷量為79．7萬輛．【點(diǎn)睛】本題考查了由散點(diǎn)圖分析變量間的關(guān)系、非線性回歸分析等基礎(chǔ)知識，也考查了數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21. 某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）將所有的基本事件一一列舉出來，從中找出該事件所發(fā)生的基本事件，從而計(jì)算概率；（2）利用條件概率的公式即可計(jì)算結(jié)果；（3）與（2）解法相同.【詳解】（1）記4名男生為A，B，C，D，2名女生為a，b，從6名成員中挑選2名成員，有，，，，，，，，，，，，，，共有15種情況，，記“男生甲被選中”為事件M，不妨假設(shè)男生甲為A事件M所包含的基本事件數(shù)為，，，，共有5種，故．（2）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，不妨設(shè)女生乙為，則，又由（1）知，故．（３）記“挑選的2人一男一女”為事件，則，“女生乙被選中”為事件，，故．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，列舉法求古典概型的概率，條件概率的計(jì)算，屬于中檔題.22. 已知函數(shù)（）（1）若對任意的，恒成立，求的取值范圍；（2）求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，即可解決該不等式恒成立問題；（2）利用（1）的結(jié)論，得，令，逐步化簡，即可證明該不等式.【詳解】（1）由得，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故（2）由（1）知，故 ，即，即．即，也就是．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)解決不等式恒成立問題，不等式的證明，考查了邏輯分析能力，屬于較難的題.

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