2021-2022學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷副標題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在中，點、分別是、的中點，若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，函數(shù)的圖象過點A.  B.  C.  D. 下列命題中是真命題的選項是A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C. 對角線相等的平行四邊形是矩形
D. 三條邊都相等的四邊形是菱形下面分別給出了變量，之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是的函數(shù)的是A.  B.
C.  D. 下列不能判定是直角三角形的是A.  B. ：：：：
C. ：：：： D. 九章算術(shù)中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高一丈丈尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺．若設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可以列出關(guān)于的方程為
A.  B.
C.  D. 若順次連接四邊形各邊的中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形一定是A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 對角線垂直且相等的四邊形亮亮每天都要堅持體育鍛煉，某天他跑步到離家較近的秀湖公園，看了一會噴泉表演然后慢慢走回家，如圖能反映當天亮亮離家的距離隨時間變化的大致圖象是A.  B.
C.  D. 如圖，在中，，為的中點，點在上，且，，則的大小為A.
B.
C.
D. 如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿著翻折得到，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上，連接若，則A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的取值范圍是______．已知，那么______．已知，，為三角形的三邊，若有，則這個三角形的形狀是______三角形．如圖：在四邊形中，，，于，若四邊形的面積為，則的長為______．
  如圖，矩形中，對角線，相交于點，，，，交于點，交于點，延長交于點，則下列結(jié)論：；四邊形是菱形；≌；其中結(jié)論正確的是______． 三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）已知：如圖，在平行四邊形中，點、為對角線上兩點，且求證：．
  






 已知與成正比例，且時，．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
當時，求的值．






 如圖，在中，，為邊上的中線，，．
求證：四邊形是菱形；
連接，若，，求及的長．







 甲、乙兩商場出售相同的某種商品，每件售價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原價收費，其余每件優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠設(shè)所買商品為件，甲商場收費為元，乙商場收費為元．
分別求出，與之間的關(guān)系式；
當所買商品為件時，選擇哪家商場更優(yōu)惠？請說明理由．






 我市夏季經(jīng)常受臺風天氣影響，臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向由點行駛向點，已知點為一海港，且點與直線上兩點，的距離分別為和，且，以臺風中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．
求證：；
海港受臺風影響嗎？為什么？
若臺風的速度為，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？







 如圖，在?中，對角線與相交于點，點，分別為，的中點，延長至，使，連接．
求證：≌；
當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形？請說明理由．







 如圖，在中，，，點，分別為邊，上的中點，且．

如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度，連接，，則線段與的關(guān)系是______；
如圖，，連接，判斷的形狀，并求出的長；
繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當時，請直接寫出的長．






 正方形邊長為，點在邊上點與點，不重合，點，分別在邊，上點與點、不重合，直線與相交于點．
如圖，若，求證：；
在的條件下，平移直線，使點與點重合，如圖，連接、，設(shè)，的面積為，用含的代數(shù)式表示；
如圖，若，且，請你直接寫出的長不需要過程．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、，，
四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；
B、，，
不能判定四邊形是平行四邊形，故選項B符合題意；
C、，，
四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意；
D、，，
，
，
四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：點、分別是、的中點，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：，，
，
以，，為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
B.，，
，
以，，為邊的三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；
C.，，
，
以，，為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
D.，，
，
以，，為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：．
先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
 4.【答案】
 【解析】解：當，，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過，那么不符合題意．
B.當，，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過，那么不符合題意．
C.當，，故函數(shù)的圖象經(jīng)過，那么符合題意．
D.當，，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過，那么不符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征解決此題．
本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；
B、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；
D、四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；
故選：．
利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以D正確．
故選：．
函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．
本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
 7.【答案】
 【解析】解：、由，可得，故是直角三角形，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
C、：：：：，，故不是直角三角形，符合題意；
D、，，故是直角三角形，不符合題意；
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
 8.【答案】
 【解析】解：竹子原高一丈丈尺，折斷處離地面的高度為尺，
竹梢到折斷處的長度為尺．
依題意得：．
故選：．
由竹子的原高可得出竹梢到折斷處的長度為尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】已知：如右圖，四邊形是正方形，且、、、分別是、、、的中點，求證：四邊形是對角線垂直且相等的四邊形．
證明：由于、、、分別是、、、的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：，，
四邊形是正方形，即，，
，，
故選D．
此題要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，故原四邊形的對角線必互相垂直且相等，由此得解．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的中位線定理解答．
 10.【答案】
 【解析】解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：跑步到離家較近的秀湖公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；
第二階段：看了一會噴泉表演，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；
第三階段：慢走回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于第一階段的速度，則C錯誤．
故選：．
根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．
此題考查函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
，為的中點，
，
是等邊三角形，，
，
．
故選：．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到是等邊三角形，，于是得到結(jié)論．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：過點作交于點，
由折疊可知，，，，
設(shè)正方形的邊長為，
，
，，，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
在中，，
故選：．
點作交于點，設(shè)正方形的邊長為，則，由折疊可知，，，，可得，，在中，由勾股定理可得，解得，即為正方形的邊長為，再求出，由，可求，，在中，由勾股定理可得．
本題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)，靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：．
因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以，解不等式可求的范圍．
此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
 14.【答案】
 【解析】解：正比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過第二、四象限，
，
解得，．
故答案是：．
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)，當時，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限解答．
本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．正比例函數(shù)，當時，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；當時，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．
 15.【答案】
 【解析】解：當時，．
故答案為：．
將的值代入函數(shù)解析式進行求值．
本題主要考查求函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)值的求法是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】直角
 【解析】解：，可得：，
所以三角形是直角三角形，
故答案為：直角
利用完全平方公式展開后計算，利用勾股定理的逆定理解答即可．
本題主要考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式展開后計算．
 17.【答案】
 【解析】解：過點作交于，

，，，
≌，
，
又四邊形的面積為，即，
即，
則，
解得．
故答案為．
可過點作，得出≌，得出線段之間的關(guān)系，進而將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積與個的面積，通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形、矩形面積的計算，能夠熟練掌握．
 18.【答案】
 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
是的垂直平分線，
，故正確；
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
四邊形是菱形，故正確；
≌≌，
正確；
，，，
，故正確；
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出是等邊三角形，進而判斷正確；根據(jù)證明與全等，進而判斷正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷正確即可．
此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即．
 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題．
 20.【答案】解：與成正比例，
設(shè)，
時，
，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，即；
當時，，
解得：．
 【解析】設(shè)，然后把時代入可得的值，進而可得函數(shù)解析式；
把的值代入函數(shù)解析式可得的值．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟．
 21.【答案】證明：連接，交于，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，為的中點，
，
，
四邊形是菱形；

解：過作，交的延長線于
，，，

，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
．
 【解析】連接，交于，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論
過作，交的延長線于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：當時，；
當時，．
，
，
；
時，，
，
，
所買商品為件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠．
 【解析】根據(jù)兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；
根據(jù)函數(shù)解析式分別求出時的函數(shù)值，即可得解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，，，
．
是直角三角形，
；

海港受臺風影響．
理由如下：如圖，過點作于．
，
，
，
海港受到臺風影響；

當，時，正好影響港口．
在中，由勾股定理得
，
，
臺風的速度為，
．
臺風影響該海港持續(xù)的時間為．
 【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形；
利用三角形面積得出的長，進而得出海港是否受臺風影響；
利用勾股定理得出以及的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間．
本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
 24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
點，分別為，的中點，
，，
，
在和中，

≌；
解：當時，四邊形是矩形；理由如下：
，，
，
是的中點，
，
，
同理：，
，
，
由得：≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．
 【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，，由平行線的性質(zhì)得出，證出，由證明≌即可；
證出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，同理：，得出，由三角形中位線定理得出，，得出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
 25.【答案】，
 【解析】解：與垂直且相等，理由如下：
延長交于，交于，

和都是等腰直角三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案為：，；
設(shè)與的交點為，

，
，
，
是的垂直平分線，
，
由知，
，
是等腰三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
；
如圖，當點在上方時，
過點作于，
，，
、、三點共線，

，
，
；
如圖，當點在下方時，

同理可得．
綜上：或．
延長交于，交于，證明≌，得，，再由，可得，即可得到結(jié)論；
設(shè)與的交點為，可得是的垂直平分線，利用勾股定理可求出的長，由知，從而得出答案；
分當點在上方時和當點在下方時，分別畫圖，利用勾股定理計算即可．
本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)前面探索的結(jié)論解決新的問題是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：如圖中，作交于，交于點．

四邊形是正方形，
，，，
，，
四邊形是平行四邊形，，
，
，，
，
≌，
，
．

如圖中，

，，，
≌，
，
，
，



．

如圖中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到作交于點，連接．

則四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
，，設(shè)，則，，
在中，，
，
，
在中，，
．
 【解析】如圖中，作交于，交于點只要證明四邊形是平行四邊形，≌即可解決問題；
根據(jù)計算即可解決問題；
如圖中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到作交于點，連接由≌，推出，由，，推出，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程求出，再在中，求出即可解決問題；
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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2021-2022學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
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