2022年春“荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟” 高一期中聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.         B.  C.         D. 3. 已知是角終邊上一點(diǎn)，則=（    ）A.   B.  C.    D. 4. 已知向量則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列命題說法錯(cuò)誤的是（    ）A. 在上單調(diào)遞增B. “”是的充分不必要條件C. 若集合恰有兩個(gè)子集，則D. 對(duì)于命題p：. 存在，使得，則p：任意，均有6. 函數(shù)的圖象大致為（    ）   7. 湖北省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年10月在宜昌舉行，為了方便宜昌市民觀看，夷陵廣場(chǎng)大屏幕屆時(shí)會(huì)滾動(dòng)直播賽事，已知大屏幕下端B離地面3. 5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1. 5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）A.                    B.        C.                      D. 28. 已知函數(shù)，若（其中），則的最小值為（    ）．A.  B.  C. 2 D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（    ）A.     B.  C.  D. 10. 一個(gè)多面體的所有棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)多面體一定不可能是（    ）A. 三棱錐 B. 四棱臺(tái) C. 六棱錐  D. 六面體11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是　　A．是偶函數(shù)  B．是周期函數(shù) C．在區(qū)間，上單調(diào)遞增 D．的最小值為12. 在中，為邊上的中線，，，以下說法正確的是（   ）A.  B. C. 若，則D. 若，則的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（0,1），P2（2，5）當(dāng)P是線段P1P2靠近P1的一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________14. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則______15. 已知函數(shù)（）的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______    16. 若，，，則的大小關(guān)系為________ 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. （本小題滿分10分）已知集合，集合，設(shè)集合. （1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．     18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求的最大值和最小值．    19. （本小題滿分12分）自2014年9月25日起，三峽大壩旅游景點(diǎn)對(duì)中國(guó)游客（含港、澳、臺(tái)同胞、海外僑胞）施行門票免費(fèi)，去三峽大壩旅游的游客人數(shù)增長(zhǎng)越來越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)2017年三峽大壩游客總量約為200萬人，2018年約為240萬人，2019年約為288萬人，三峽大壩的年游客人數(shù)與年份代碼（記2017年的年份代碼為，2018年年份代碼為，依此類推）有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇. （1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（不需計(jì)算，簡(jiǎn)述理由即可），并求出該模型的函數(shù)解析式；（2）問大約在哪一年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍. （參考數(shù)據(jù)：，，，)     20. （本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知（1）求角的大??； （2）若是銳角三角形，且，求面積的取值范圍．        21. （本小題滿分12分） 如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸、y軸同方向的單位向量．若向量，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．（1）若 ，，求（2）若，，，求在上的投影向量斜坐標(biāo). （3）若,,求的最小值.           22. （本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)（Ⅰ）若，且為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2022年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1、選擇題：     1.B    2.D     3.A   4.C     5.C    6. A     7.B   8. D9. ACD    10. BC     11. ABD   12. ACD三、填空題：13.       14.4       15.        16.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：（1）集合                                          2分集合                                                4分集合．                                          5分(2)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，                 8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，函數(shù)的最小值為7．       10分18.解：(1)，                            2分 的最小正周期為，                                                  3分令，則，的對(duì)稱中心為                                         6分因?yàn)?/span>，，，所以，                                 10分所以當(dāng) 時(shí)，的最小值為-1；當(dāng)時(shí)，的最大值為2.         12分19.解：函數(shù)中，隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來越快，而函數(shù)中，隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來越慢，故依題意應(yīng)選擇，（畫散點(diǎn)圖或者計(jì)算說明都可以）                   2分則有，解得，(任意選2個(gè)點(diǎn)即可）所以                                            6分（2）設(shè)經(jīng)過年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍，則，解得；解得   12分  故大約2022年三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍.20.解：(1)即由正弦定理可知原式可化為,∵                                                                3分故， 或                                               5分（2）法一：，由余弦定理可知：①∵△△ABC為銳角三角形， ∴且角A,B為銳角，∴ 將①帶入可得 ∴三角形面積的取值范圍是               12分 法二：                     8分 ∵ ,且∴,∴故  12分（若畫圖說明扣2分）21.解：（1）                                                              2分（2），故                  3分                                          4分在上的投影向量為              6分因?yàn)?/span>，所以，即.                                           8分不妨設(shè)，則，，又在上單調(diào)遞增，所以所以最小值為. 12分 22.解：（Ⅰ）為奇函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意都有，對(duì)定義域內(nèi)任意恒成立，則，此時(shí)，定義域?yàn)?/span>符合奇函數(shù)條件，所以     4分（Ⅱ）方程由①得當(dāng)時(shí)方程有唯一解，滿足②，     所以符合條件；當(dāng)時(shí)方程有兩相等解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)且時(shí)方程有兩不等解，若滿足②，若滿足②，所以當(dāng)時(shí)方程恰有一個(gè)實(shí)根；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為                8分（Ⅲ）因?yàn)?/span>在都是減函數(shù)，在都是增函數(shù)，則在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足對(duì)任意恒成立因?yàn)?/span>，二次函數(shù)在是增函數(shù)                                12分  
   

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