天津市和平區(qū)2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．全集，集合，則（       ）A． B． C． D．2．已知命題，則命題的否定為（       ）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，圖像為下圖的是（       ）A． B．C． D．4．為普及冬奧知識(shí)，某校在各班選拔部分學(xué)生進(jìn)行冬奧知識(shí)競賽． 根據(jù)參賽學(xué)生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖． 若要對(duì)40%成績較高的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，則獲獎(jiǎng)學(xué)生的最低成績可能為（       ）A．B．C．D．955．已知，記，則的大小關(guān)系是（       ）A． B．C． D．6．中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臍．如圖為一個(gè)陽馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉牖的體積為l，則陽馬的外接球的表面積等于（　?。?/span>A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，其中，，若，，則在上的單調(diào)減區(qū)間是（       ）A． B． C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（       ）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A． B． C． D．二、雙空題10．若復(fù)數(shù)滿足，則的模為_______，虛部為_______．11．為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個(gè)人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一檢測法”，若2名患者在同一組，則總檢測次數(shù)為__________次；若兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機(jī)變量為總檢測次數(shù)，則數(shù)學(xué)期望為__________.12．在中，，，，，則______，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，則的最小值為______.三、填空題13．在的展開式中，的系數(shù)是___________.14．已知圓的圓心在直線上，且與直線：相切于點(diǎn).則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.15．已知，則的最小值為__________．四、解答題16．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足.(1)求角的大??；(2)若，求的值.17．平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直，∥，，且為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)若直線上存在點(diǎn)，使得直線所成角的余弦值為，求直線與平面成角的大小.18．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（﹣1，）在橢圓C上，且|PF2|．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)N，滿足3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．19．已知等差數(shù)列各項(xiàng)均不為零，為其前項(xiàng)和，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和；(3)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和的最大值、最小值.20．設(shè)函數(shù)，其中.(1)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(3)若成立，求的取值范圍.
參考答案：1．A2．D3．B4．C5．A6．A7．C8．D9．B10．     1     11．     20     12．          13．11214．15．16．(1)(2)17． (1)中，，由余弦定理得，，，，平面平面，平面平面＝，平面，平面，.(2)以A為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，∴點(diǎn)到平面的距離；(3)，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，，∵E、H、F三點(diǎn)共線，∴，，∴，∴，解得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)直線與平面成的角為，，∴直線與平面成的角為.18．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，且．所以，①，解得，②又因?yàn)?/span>③由①②③組成方程組，解得，，所以橢圓的方程為：．（2）由（1）可知，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程得，得，則，所以線段中點(diǎn)，，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程，解得，，所以直線的方程為：或．19．(1)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，所以，即所以，；(2)解法1：，==，解法2：， ①， ②     ①-② 得，；(3)記的前n項(xiàng)和為，則=，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)隨著n的增大而減小，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)隨著n的增大而增大，可得，所以的最大值為，最小值為.20．(1)(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).(3)【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)中，得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)斜式即可求解；（2）根據(jù)已知條件，對(duì)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟及函數(shù)極值的定義即可求解；（3）根據(jù)成立，轉(zhuǎn)化為即可，再利用第（2）的結(jié)論即可求解.(1)當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)為，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率切線方程為，即(2)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，令，（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程兩根，此時(shí)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程兩根此時(shí)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).(3)由成立等價(jià)于即可.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，符合題意；③當(dāng)時(shí)，由，得時(shí)， 單調(diào)遞減,時(shí)，時(shí)，不合題意；④當(dāng)時(shí)，設(shè)，，時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，即，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意.綜上，的取值范圍是. 

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