2022年浙江杭州中考數(shù)學(xué)模擬卷

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備戰(zhàn)2022年杭州中考數(shù)學(xué)模擬卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．【答案】【詳解】，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯誤；，故選項(xiàng)錯誤；，故選項(xiàng)錯誤；故選：．2．（3分）下列圖片屬于軸對稱圖形的是　　A． B． C． D．【答案】【詳解】、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．3．（3分）已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為　　A．0 B．1 C． D．【答案】【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，，，，故選：．4．（3分）某服裝店店主統(tǒng)計(jì)一段時間內(nèi)某品牌男襯衫39號，40號，41號，42號，43號的銷售情況如下表所示． 男襯衫號碼39號40號41號42號43號銷售數(shù)量件3122195他決定進(jìn)貨時，增加41號襯衫的進(jìn)貨數(shù)量，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是　　A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：．5．（3分）在中，，，則的正弦值為　　A． B． C．2 D．【答案】【詳解】設(shè)為，則，由勾股定理得，．故選：．6．（3分）已知一次函數(shù)，若，則該函數(shù)的圖象可能是　　A． B． C． D．【答案】【詳解】在一次函數(shù)中，的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限．故選：．7．（3分）若，則　　A．是負(fù)數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是正數(shù) D．是正數(shù)【答案】【詳解】，可能是正數(shù)，負(fù)數(shù)，或零，故錯誤；是負(fù)數(shù)，故正確；可能是正數(shù)，負(fù)數(shù)，或零，故錯誤；是負(fù)數(shù)，故錯誤；故選：．8．（3分）如圖，直角三角形的頂點(diǎn)在直線上，分別度量：①，，；②，，；③，，；④，，．可判斷直線與直線是否平行的是　　A．① B．② C．③ D．④【答案】【詳解】．度量：①，，，不能判斷直線與直線是否平行，不合題意；．度量：②，，，可得的度數(shù)，結(jié)合的度數(shù)，即可判斷直線與直線是否平行，符合題意；．度量：③，，不能判斷直線與直線是否平行，不合題意；．度量：④，，，不能判斷直線與直線是否平行，不合題意；故選：．9．（3分）已知，且，其中，，則的取值范圍　　A． B． C． D．【答案】【詳解】由可得，，，，，即，，對稱軸為直線且，開口向上，當(dāng)時，有最小值，最小值為，當(dāng)時，有最大值，最大值為，，故選：．10．（3分）如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接并延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，交的延長線于點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有　　A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，故①正確；如圖，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，又，，，，故④正確；，，，，，，，，，，，故②正確；，，，故③正確．綜上，正確的是①②③④．故選：．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）不等式的解集是　　．【答案】【詳解】移項(xiàng)得，，的系數(shù)化為1得，．故答案為：．12．（4分）一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍(lán)球若干個，已知隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是　　．【答案】【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個數(shù)有個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是：．故答案為：．13．（4分）如圖，直線與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．若，則　　．【答案】30【詳解】與相切于點(diǎn)，垂直于，，，，三角形為等邊三角形，即，，．故答案為：30．14．（4分）設(shè)矩形的兩條鄰邊長分別為，，且滿足，若此矩形能被分割成3個全等的正方形，則這個矩形的對角線長是 　　．【答案】【詳解】由可得，，矩形的面積，此時矩形能被分割成3個全等的正方形，則正方形面積為1，邊長也為1，那么圖形只有下面一種情況，其對角線長為，故答案為：．15．（4分）如圖，折疊矩形紙片，先把沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上；然后將紙片展開鋪平，把矩形沿對角線折疊，若點(diǎn)恰好落在對角線上，則的值為　　．【答案】【詳解】連接，如圖，由折疊可得，，，，矩形，，，，，，四邊形為正方形，，，，設(shè)，則，，故答案為：．16．（4分）如圖，為半圓的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半圓相切于點(diǎn)．點(diǎn)為上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有 　  　．．；．的長為；．；．為定值．【答案】、【詳解】、連接，并延長，與的延長線交于點(diǎn)，如圖，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半圓相切于點(diǎn)．，，，，，，若，則，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，這與為上的一動點(diǎn)不完全吻合，不一定等于，不一定等于，故錯誤；、，是半圓上的三等分點(diǎn)，，直徑，，的長度，故正確；、，，，，，，，，故錯誤；、、是的三等分點(diǎn)，，，，，，，，，，故正確．綜上所述：正確結(jié)論有和故答案為：、三．解答題（共7小題，滿分66分）17．（6分）以下是方方化簡的解答過程．解：．方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】見解析【詳解】方方的解答過程是有誤的，正確的解答過程如下：．18．（8分）我區(qū)的數(shù)學(xué)愛好者申請了一項(xiàng)省級課題《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)學(xué)美育的研究》，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)美的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？（3）我區(qū)七年級大約8000名學(xué)生，請估計(jì)“理解”和“了解”的共有學(xué)生多少名？【答案】見解析【詳解】（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生為：（名，不太了解的學(xué)生為：（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“理解”所占扇形的圓心角是：；（3）（名，所以“理解”和“了解”的共有學(xué)生5600名．19．（8分）如圖，有一塊三邊長分別為，，的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長為的等腰三角形．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）當(dāng)剪下的等腰三角形面積最大時，求該等腰三角形的面積．【答案】見解析【詳解】（1）如圖，為所作；（2）為滿足條件的面積最大的等腰三角形，設(shè)，則，，，，，，為直角三角形，，在中，，解得，．即該等腰三角形的面積為．20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）6【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，反比例函數(shù)；一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)，，則，的面積．21．（10分）如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，作，，，相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若矩形的面積為，，求點(diǎn)到直線的距離．【答案】（1）見解析（2）【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．為矩形，，，，，四邊形是菱形．（2）連接并延長交于交于，四邊形是菱形，，且，，四邊形為矩形，，設(shè)，，，，，，，矩形的面積為，即，解得或（舍．點(diǎn)到的距離為．解法二：依據(jù)菱形的性質(zhì)得出角比，從而得出長度，再根據(jù)中位線定理得出，從而得出．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．（1）若，，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)，，在該拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．【答案】（1）（2）【詳解】（1），，點(diǎn)，在拋物線上，將，代入得：，解得，，拋物線對稱軸為直線．（2），拋物線開口向上且經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)時，拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，時隨增大而增大，不滿足題意，當(dāng)時，拋物線對稱軸在軸左側(cè)，同理，不滿足題意，，拋物線對稱軸在軸右側(cè)，時，時，即拋物線和軸的2個交點(diǎn)，一個為，另外一個在1和3之間，拋物線對稱軸在直線與直線之間，即，點(diǎn)與對稱軸距離，點(diǎn)與對稱軸距離，點(diǎn)與對稱軸距離．解法二：點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，，，，，與異號，，，，，，，在該拋物線上，，，，，，，，．23．（12分）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點(diǎn)，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若，請用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，連結(jié)，．求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．①若，求的周長．②求的最小值．【答案】（1）（2）見解析（3），【詳解】（1）為的直徑，，，，；（2）為的直徑，，，，，，，又，，，；（3）①如圖，連接，為的直徑，，在中，，，，，，即，，，，在中，，，，，在中，，，，在中，，，的周長為；②如圖，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，在中，，，當(dāng)時，的最小值為3，的最小值為．