1．(2021·達州)如圖所示，底面積為100 cm2的圓柱形容器置于水平桌面上，柱形物體被細線拉住靜止在水中，該物體下表面受到的壓力為22 N，上表面受到的壓力為10 N；剪斷細線物體靜止后，液體對容器底部的壓強比剪斷細線前減少了300 Pa。g取10 N/kg，下列判斷正確的是( B )
A.剪斷細線后，容器對水平桌面的壓強變小
B．該物體的密度為0.75×103 kg/m3
C．剪斷細線后，物體靜止時所受浮力大小為3 N
D．物體的質(zhì)量為1 kg
【解析】圓柱形容器對水平桌面的壓力F＝G容＋G物＋G水，剪斷細線前后，G容、G物、G水均不變，根據(jù)公式p＝ eq \f(F,S) 可知，當受力面積S一定時，容器對水平桌面的壓強不變，故A錯誤；細線剪斷前，物體浸沒在水中，物體受到的浮力：F?。紽向上－F向下＝22 N－10 N＝12 N，物體的體積：V物＝V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(12 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝1.2×10－3 m3，細線剪斷后，物體靜止時漂浮在水面，此時，水對圓柱形容器底的壓力減少量等于物體浮力的減少量，即ΔF＝ΔF浮，則ΔF?。溅＝ΔpS＝300 Pa×100×10－4 m2＝3 N，物體漂浮時的浮力：F浮′＝F浮－ΔF?。?2 N－3 N＝9 N，故C錯誤；物體的重力：G＝F浮′＝9 N，物體的質(zhì)量：m＝ eq \f(G,g) ＝ eq \f(9 N,10 N/kg) ＝0.9 kg，故D錯誤；物體的密度：ρ＝ eq \f(m,V) ＝ eq \f(0.9 kg,1.2×10－3 m3) ＝0.75×103 kg/m3，故B正確。
2．(2021·遼陽)如圖所示，是我國自主研制的世界最先進的常規(guī)動力破冰船——“雪龍2號”，排水量為14000 t，其滿載時排開海水的體積為__1.4×104__m3，所受浮力為__1.4×108__N。其海面下5 m處受到海水的壓強為__5×104__Pa。(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
3．(2021·福建)如圖，將一邊長為10 cm的正方體木塊放入裝有某液體的圓柱形容器中。木塊靜止時露出液面的高度為2 cm，液面比放入前升高1 cm，容器底部受到液體的壓強變化了80 Pa，則木塊底部受到液體壓強為__640__Pa，木塊受到的浮力為__6.4__N。
4．(2021·十堰)如圖是我國自主研制的“準三代”96A式主戰(zhàn)坦克，它采用100馬力V型水冷渦輪增壓柴油機，安裝了先進的火控系統(tǒng)和多種光電技術(shù)應(yīng)用，使火炮威力更大、火力反應(yīng)時間更短、打擊精度更高。該坦克具有潛渡功能，坦克重42 t，高2.3 m，每條履帶與地面的接觸面積為2 m2。請利用給出的數(shù)據(jù)，求：(g取10 N/kg)
(1)該坦克在水平路面行駛時，對地面的壓強；
(2)坦克在深為5 m的河水潛渡時，在坦克頂部面積為0.8 m2的艙門受到的河水的壓力；
(3)坦克在該河段水中潛渡時，坦克對水平河床的壓力為105 N，該坦克的體積是多大？
解：(1)該坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓力：F＝G＝mg＝42×103 kg×10 N/kg＝4.2×105 N，受力面積：S＝2×2 m2＝4 m2，坦克對地面的壓強：p＝ eq \f(F,S) ＝ eq \f(4.2×105 N,4 m2) ＝1.05×105 Pa； (2)坦克頂部所處的深度：h＝5 m－2.3 m＝2.7 m，坦克頂部受到水的壓強：p′＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.7 m＝2.7×104 Pa，艙門受到水的壓力：F′＝p′S′＝2.7×104 Pa×0.8 m2＝2.16×104 N； (3)坦克在水中潛渡，坦克對水平河床的壓力等于坦克重力減去受到的浮力，即F壓＝G－F浮，則坦克受到的浮力：F?。紾－F壓＝4.2×105 N－105 N＝3.2×105 N，由F?。溅岩篻V排可得，坦克的體積：V＝V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(3.2×105 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝32 m3。
5．(2021·畢節(jié)模擬)如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1 m的正方體物塊A，當容器中水的深度為30 cm時，物塊A體積的 eq \f(3,5) 露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)物塊A受到的浮力；
(2)物塊A的密度；
(3)往容器內(nèi)緩慢加水，至物塊A剛好浸沒水中，立即停止加水，此時彈簧對木塊A的作用力F。
解：(1)物塊A體積V＝(0.1 m)3＝0.001 m3，則V排＝V－V露＝V－ eq \f(3,5) V＝ eq \f(2,5) V＝ eq \f(2,5) ×0.001 m3＝4×10－4 m3，受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N； (2)彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，F(xiàn)浮＝G，ρ水gV排＝ρ物gV，ρ物＝ eq \f(V排,V) ρ水＝ eq \f(2,5) ×1.0×103 kg/m3＝0.4×103 kg/m3； (3)物塊A剛好完全浸沒水中，彈簧的彈力F＝F浮′－G＝ρ水gV－ρ物gV＝1×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3－0.4×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝6 N。
6．(2021·新疆)一端開口的圓柱形容器的器壁厚度均勻，容器的內(nèi)底面積S1＝200 cm2，外底面積S2＝250 cm2，將圓柱形容器(內(nèi)有質(zhì)量可忽略的空氣)倒扣于水中靜止時如圖所示。已知容器內(nèi)外液面的高度差h1＝5 cm，容器口與容器外部液面的高度差h2＝8 cm，大氣壓強取1.0×105 Pa。求：
(1)外部大氣對容器底的壓力；
(2)容器口處的水產(chǎn)生的壓強；
(3)圓柱形容器所受的重力。
解：(1)S2＝250 cm2＝2.5×10－2 m2，大氣對容器底部的壓力：F＝p大氣S2＝1.0×105 Pa×2.5×10－2 m2＝2500 N； (2)容器口處的水產(chǎn)生的壓強：p＝ρ水gh2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m＝800 Pa； (3)S1＝200 cm2＝2.0×10－2 m2，進入容器中水的重力：G水＝ρ水gV水＝ρ水gS1(h2－h(huán)1)＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－2 m2×(0.08 m－0.05 m)＝6 N，將柱形容器和進入容器中的水看做一個整體，整體受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS2h2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－2 m2×0.08 m＝20 N，整體漂浮在水中，F(xiàn)浮＝G總＝G容＋G水，所以容器的重力：G容＝F?。璆水＝20 N－6 N＝14 N。
7．(2021·隨州模擬)盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上靜止，容器和水總重為80 N，容器底面積為200 cm2。如圖甲，現(xiàn)用一根輕質(zhì)細繩(繩的粗細和重力均不計)將一圓柱體M掛在彈簧測力計下，讓M從水面上方沿豎直方向緩慢浸入水中(水始終未溢出，且M未接觸容器底)，彈簧測力計示數(shù)F的大小隨M的下表面浸入水中深度h之間的關(guān)系如圖乙所示(不考慮水的阻力，ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg)。求：
(1)物體M完全浸沒在水中時所受浮力大?。?br>(2)物體M的底面積；
(3)物體M的密度；
(4)物體M完全浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓強。
解：(1)由圖象可知，當h＝0時物體M處于空氣中，彈簧測力計示數(shù)F1＝24 N，則物體M重力G＝F1＝24 N；當h＝10 cm后，彈簧測力計的示數(shù)F2＝16 N，且不變，說明此時物體M浸沒在水中，則物體M浸沒后受到的浮力F浮＝G－F2＝24 N－16 N＝8 N； (2)由F?。溅岩篤排g可得物體M的體積VM＝V排＝ eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝8×10－4 m3＝800 cm3。由圖乙知，物體M剛剛浸沒時，下表面浸入水中深度為10 cm，則物體高度為10 cm，物體M的底面積S＝ eq \f(V,h) ＝ eq \f(800 cm3,10 cm) ＝80 cm2；
(3)物體M的質(zhì)量m＝ eq \f(G,g) ＝ eq \f(24 N,10 N/kg) ＝2.4 kg，物體M的密度ρM＝ eq \f(m,VM) ＝ eq \f(2.4 kg,8×10－4 m3) ＝3×103 kg/m3；
(4)物體M浸沒后與入水前相比，水平桌面受到壓力的增加量ΔF＝F浮＝8 N，所以，物體M完全浸沒在水中時，水平桌面受到壓力F＝G總＋ΔF＝80 N＋8 N＝88 N，則壓強p＝ eq \f(F,S容) ＝ eq \f(88 N,200×10－4 m2) ＝4.4×103 Pa。
8．(2022·原創(chuàng)題)如圖甲，將一重為8 N的物體A放在裝有適量水的杯中，物體A漂浮于水面，浸入水中的體積占總體積的 eq \f(4,5) ，此時水面到杯底的距離為20 cm。如果將一小球B用體積和重力不計的細線系于A下方后，再輕輕放入該杯水中，靜止時A上表面與水面剛好相平，如圖乙。已知ρB＝1.8×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)在甲圖中杯壁上距杯底8 cm處O點受到水的壓強；
(2)甲圖中物體A受到的浮力；
(3)物體A的密度；
(4)小球B的體積。
解：(1)O點的深度h＝20 cm－8 cm＝12 cm＝0.12 m，則pO＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1200 Pa； (2)因為A漂浮在水中，所以F?。紾A＝8 N； (3)根據(jù)F?。溅阉甮V排得，V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝8×10－4 m3；已知A浸入水中的體積占總體積的 eq \f(4,5) ，則物體A的體積VA＝ eq \f(5,4) V排＝ eq \f(5,4) ×8×10－4 m3＝1×10－3 m3；根據(jù)G＝mg＝ρVg可得A的密度ρA＝ eq \f(GA,VAg) ＝ eq \f(8 N,1×10－3 m3×10 N/kg) ＝0.8×103 kg/m3； (4)圖乙中A、B共同懸浮，則F浮A＋F浮B＝GA＋GB，根據(jù)F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg可得，ρ水g(VA＋VB)＝GA＋ρBgVB，所以，VB＝ eq \f(ρ水gVA－GA,（ρB－ρ水）g) ＝ eq \f(1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3－8 N,（1.8×103 kg/m3－1.0×103 kg/m3）×10 N/kg) ＝2.5×10－4 m3。
9．(2021·貴陽模擬)某同學(xué)想測量一種液體的密度。他將適量的待測液體加入到圓柱形平底玻璃容器里，然后一起緩慢放入盛有水的水槽中。當容器下表面所處的深度h1＝10 cm時，容器處于直立漂浮狀態(tài)，如圖a所示。已知容器的底面積S＝25 cm2，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。
(1)求水對容器下表面的壓強；
(2)求容器受到的浮力；
(3)從容器中取出100 cm3的液體后，當容器下表面所處的深度h2＝6.8 cm時，容器又處于直立漂浮狀態(tài)，如圖b所示。求液體的密度。
解：(1)容器放在水槽中，容器下表面所處的深度h1＝10 cm＝0.1 m，容器底部受到水的壓強p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1000 Pa；
(2)容器排開水的體積V排＝Sh1＝25 cm2×10 cm＝250 cm3＝2.5×10－4 m3，容器受到水的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－4 m3＝2.5 N； (3)從容器中取出100 cm3的液體后，容器下表面所處的深度h2＝6.8 cm＝0.068 m，容器受到浮力的變化量ΔF?。溅阉甮ΔV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－3 m2×(0.1－0.068) m＝0.8 N。減小的浮力等于從容器中取出的液體的重力，所以從容器中取出液體的質(zhì)量m＝ eq \f(ΔF浮,g) ＝0.08 kg＝80 g，液體的密度ρ＝ eq \f(m,V) ＝ eq \f(80 g,100 cm3) ＝0.8 g/cm3。
10．(2021·黃石)如圖所示，將密度為0.6×103 kg/m3、高度為8 cm、底面積為20 cm2的實心圓柱體豎直放在底面積為100 cm2水平放置的容器中。(水的密度為1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)沒加水時，圓柱體對容器底的壓強；
(2)向容器內(nèi)加水，當水加到3 cm深時，求容器底對圓柱體的支持力大?。?br>(3)繼續(xù)向容器中加水，當水深為6 cm時，求圓柱體豎直靜止時，圓柱體浸入水中的深度h。
解：(1)圓柱體的體積V＝8 cm×20 cm2＝160 cm3＝1.6×10－4 m3，圓柱體的質(zhì)量m＝ρ圓柱體V＝0.6×103 kg/m3×1.6×10－4 m3＝0.096 kg，圓柱體的重力G＝mg＝0.096 kg×10 N/kg＝0.96 N，沒加水時，圓柱體對容器底的壓力F＝G＝0.96 N，圓柱體對容器底的壓強p＝ eq \f(F,S) ＝ eq \f(0.96 N,20×10－4 m2) ＝480 Pa；
(2)向容器內(nèi)加水，當水加到3 cm深時，假設(shè)圓柱體沒有浮起，浸沒的體積V1＝20 cm2×3 cm＝60 cm3＝6×10－5 m3，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體所受浮力F浮＝ρ水gV1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－5 m3＝0.6 N＜0.96 N，所以此時圓柱體沒有浮起，容器底對圓柱體的支持力F支＝G－F?。?.96 N－0.6 N＝0.36 N； (3)繼續(xù)向容器中加水，當水深為6 cm時，假設(shè)圓柱體沒有浮起，浸沒的體積V2＝2V1＝2×6×10－5 m3＝1.2×10－4 m3，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體所受浮力F浮′＝ρ水gV2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10－4 m3＝1.2 N＞0.96 N，所以此時圓柱體漂浮，所受浮力F浮″＝G＝0.96 N，排開水的體積V排＝ eq \f(F浮″,ρ水g) ＝ eq \f(0.96 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝9.6×10－5 m3＝96 cm3，圓柱體浸入水中的深度h＝ eq \f(V排,S圓柱體) ＝ eq \f(96 cm3,20 cm2) ＝4.8 cm。
11．(2021·銅仁模擬)如圖所示，一個底面積為2 m2的圓柱狀容器，裝有適量的水，現(xiàn)在將一個體積為5 m3的長方體物體A放入其中，最終物體漂浮于水面上?，F(xiàn)在將虛線以上的部分截取走(截走部分的體積等于露出水面體積的一半)，待剩余部分再次靜止后水面下降了0.3 m。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)則：
(1)容器底部受到的壓強減少了多少？
(2)容器底部受到的壓力減少了多少？
(3)物體A的密度為多少？
解：(1)已知Δh＝0.3 m，則容器底部受到的壓強減少量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa； (2)根據(jù)p＝ eq \f(F,S) 可得，容器底部受到的壓力減少量ΔF＝ΔpS＝3×103 Pa×2 m2＝6×103 N；
(3)GA＝mAg＝ρAVAg，當物體A漂浮于水面上時，則F浮1＝GA＝ρAVAg，由F浮＝ρ水gV排得，V排1＝ eq \f(F浮1,ρ水g) ＝ eq \f(ρAVAg,ρ水g) ＝ eq \f(ρA,ρ水) VA，則截走部分的體積ΔVA＝ eq \f(1,2) V露1＝ eq \f(1,2) (VA－V排1)＝ eq \f(1,2) (VA－ eq \f(ρA,ρ水) VA)，此后剩余部分再次在水面漂浮靜止，其所受浮力等于剩余部分的重力。那么，前后兩次物體A所受浮力的變化量ΔF浮等于其重力改變量ΔGA，同時也等于物塊A排開水所受重力的變化量ΔG排。根據(jù)上述分析，可列式ΔF浮＝ΔGA＝ΔG排，即ρAΔVAg＝ΔV排ρ水g，代入數(shù)據(jù)得，ρA× eq \f(1,2) (5 m3－ eq \f(ρA,1×103 kg/m3) ×5 m3)×10 N/kg＝0.3 m×2 m2×1×103 kg/m3×10 N/kg，解得ρA＝0.4×103 kg/m3或ρA＝0.6×103 kg/m3。

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