?初二物理《質(zhì)量和密度》知識競賽題分類解析

一．選擇題
1．（2011年上海初中物理知識競賽題）夏日炎炎，氣溫節(jié)節(jié)上升，小徐發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)內(nèi)的水銀液面慢慢升高。水銀液面升高的原因，是因?yàn)樗y的 （ ）
A．體積變大了 B．比熱容變大了
C．質(zhì)量變大了 D．密度變大了
1. 答案：A解析：由于水銀熱脹冷縮，氣溫節(jié)節(jié)上升，水銀液面升高的原因是因?yàn)樗y的體積變大了，選項(xiàng)A正確。

2.（2007年上海初中物理知識競賽題）現(xiàn)有密度分別為ρ1和ρ2的兩種液體，且ρ1ρ乙
B．甲的密度是丙的2倍
C．丙的密度是乙的1/2
D．甲、乙、丙三種物質(zhì)密度之比為1∶2∶3
答案：B解析：由m=ρV可知，物質(zhì)質(zhì)量與體積關(guān)系圖象斜率表示密度，所以ρ甲>ρ乙>ρ丙，選項(xiàng)A錯誤；甲的密度為1.0 g/cm3，乙的密度為0.7g/cm3，丙的密度為0.5g/cm3，甲的密度是丙的2倍，丙的密度是乙的5/7，選項(xiàng)B正確C錯誤；甲、乙、丙三種物質(zhì)密度之比為1∶0.7∶0.5，選項(xiàng)D錯誤。
典例1．15．(2012全國初中應(yīng)用物理知識競賽預(yù)賽)在物理圖像中不但縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表一定的物理意義，而且斜率和面積也具有特定的物理意義。對圖9中的兩個圖像是所含信息的理解，錯誤的是 【 】
A、圖a中的斜率越大，表示物質(zhì)的密度越大
B、圖a中陰影部分面積表示該物質(zhì)的密度大小
C、圖b中水平直線表示物體做勻速直線運(yùn)動
D、圖b中陰影部分面積表示該物體在對應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的路程
15、答案：B解析：圖a中的斜率表示密度，斜率越大，表示物質(zhì)的密度越大，選項(xiàng)A理解正確；圖a中陰影部分面積沒有物理意義，選項(xiàng)B理解錯誤；圖b中水平直線表示物體做勻速直線運(yùn)動；圖b中陰影部分面積表示該物體在對應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的路程，選項(xiàng)CD理解正確。
10．人類在新材料探索的道路上總在進(jìn)行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，該物質(zhì)的堅(jiān)固耐用程度不亞于鋼材，且能承受1400℃的高溫，而密度只有3kg/m3。已知某大型飛機(jī)采用現(xiàn)在盛行的超高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼(ρ鋼=7.8×103kg/m3)制造，耗鋼130噸；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機(jī)，則需“氣凝膠”質(zhì)量為 （　?。?br /> A．0.05噸 B．0.26噸 C．2.6噸 D．50噸
10.答案：A解析：飛機(jī)所用材料體積V=M/ρ鋼=130×103kg÷7.8×103kg/m3= m3。需“氣凝膠”質(zhì)量為m=ρV=3kg/m3× m3=50kg=0.05噸，選項(xiàng)A正確。
（2008年全國初中應(yīng)用物理知識競賽河南預(yù)賽題）為了鑄造金屬工件，事先用密度為ρ1的實(shí)木材料制成木模，木模的質(zhì)量為1.8kg．再用密度為ρ2的合金鑄造30個這樣的工件，這些合金的總質(zhì)量為648kg，則木模與合金材料密度之比為( )
A．1∶4 B．1∶12 C．1∶30 D．1∶360
【解析】：每個合金鑄造工件質(zhì)量為648kg/30=21.6kg，由于木模體積與工件體積相同，由ρ=m/V可得木模與合金材料密度之比為ρ1∶ρ2=m1∶m2=1.8∶21.6=1∶12，選項(xiàng)B正確。
答案：B
點(diǎn)評：應(yīng)用比例式用比例法計(jì)算時(shí)要注意比例式中的比例系數(shù)必須是常數(shù)。

二．填空題
圖6
1．（2007青島競賽題）小紅家上月5日自來水表的讀數(shù)為344m3，本月5日自來水表各指針的位置如圖6所示，這時(shí)水表的示數(shù)是____________m3，所以一個月來她家用去__________m3水（精確到m3即可）。
1. 答案：356 12
解析：水表×1000的指針指向0和1之間，×100的指針指向3和4之間，×10的指針指向5和6之間，×1的指針指向6，×0.1的指針指向0，水表的示數(shù)是0×1000+3×100+5×10+6×1+0×0.1=356（m3）。一個月來她家用去356m3—344m3=12m3水。
2、(2011廣東競賽題)現(xiàn)有質(zhì)量均為m的甲、乙兩種金屬，密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度為(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大質(zhì)量為 。（不考慮混合后的體積變化）。
2.答案：（1+ρ2/ρ1）m
解析：由于甲的密度較大，ρ1＞ρ2，要使混合后質(zhì)量最大，甲用質(zhì)量m，則混合后的最大質(zhì)量M=(+)(ρ1+ρ2)/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.
圖15
3. （2009年上海初中物理知識競賽題）甲、乙兩同學(xué)想測量一卷筒紙的總長度?？紤]到紙筒上繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量。甲同學(xué)的方法是：首先從卷筒紙的標(biāo)簽上了解到，卷筒紙拉開后紙的厚度為d，然后測出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，則卷筒紙的總長度L為 。乙同學(xué)的方法是：首先測出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，然后拉開部分卷筒紙測出它的長度為L0，此時(shí)卷筒紙的外半徑由一開始的R減小到R0，則卷筒紙的總長度L為
3. 答案：π(R2—r2)/d (R2—r2)L0/ (R2—R02)
解析：卷筒紙所卷紙的層數(shù)n=(R—r)/d，每層紙的平均周長c=2π(R—r)/2=π(R—r)，卷筒紙的總長度L=nc=π(R—r)2/d；由L0=π(R—R0)2/d和L=π(R—r)2/d可得L=(R2—r2)L0/ (R2—R02).
4．現(xiàn)有質(zhì)量均為m的甲、乙兩種金屬，密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度為(ρ1+ρ2)/2，若不考慮混合后的體積變化，混合后的最大質(zhì)量為 。
.答案：（1+ρ2/ρ1）m解析：由于甲的密度較大，ρ1＞ρ2，要使混合后質(zhì)量最大，甲用質(zhì)量m，則混合后的最大質(zhì)量M=(+)(ρ1+ρ2)/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.
5.國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定以A0、A1、A2、B1、B2等標(biāo)記來表示紙張幅面規(guī)格，以“克重”來表示紙張每平方米的質(zhì)量．劉剛家新買回一包打印紙，包上標(biāo)注著“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”，意思是該包紙是500張規(guī)格為70g、210mm×297mm的A4通用紙．劉剛想知道這種紙的厚度和密度，只需用刻度尺測出這報(bào)紙的厚度．如果劉剛測得這包紙的厚度為5cm，那么這種紙的厚度是　 　mm，密度是　 　kg/m3．
答案：0.1 700
解析：這種紙的厚度是d=50m/500=0.1mm，紙張每平方米的體積V=1×10-4m3，密度是ρ=m/V=70×10-3kg÷1×10-4m3=700kg/m3．

三．實(shí)驗(yàn)題
1.（2011全國初中應(yīng)用物理知識競賽）圖9中的甲、乙兩圖是同一把平放在一張白紙上的透明刻度尺正放和反放的照片，圖9丙是其沿刻度線方向的橫截面圖?？潭瘸叩目潭染€是用油漆噴上去的。由圖9乙可以看到，每個數(shù)字和刻度線的右側(cè)都有一個陰影。(1)利用圖9丙說明，該刻度尺的刻度線噴在圖9丙中所標(biāo)的A、B、C、D的哪個部位?為什么? (2)一般都將刻度尺帶刻度的一側(cè)做得較薄，這樣做的好處是什么?

1.解析：
（1） C所在部位。為了讓刻度線貼近被測物體，減小讀數(shù)誤差。
（2） 刻度尺有刻度的一邊做得較薄，是為了在應(yīng)用刻度尺劃線的時(shí)候筆尖貼近刻度尺，線更容易畫直。由于筆尖貼近刻度尺，更容易畫出長度符合要求的線段。



2. （2001年重慶初中物理競賽復(fù)賽題）有一團(tuán)細(xì)而亂的金屬絲，要測定它的總長度和這種金屬的密度。可以使用的實(shí)驗(yàn)器材只有刻度尺、天平和砝碼，請?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，寫出簡單的實(shí)驗(yàn)步驟和計(jì)算過程。
解析：1. 實(shí)驗(yàn)步驟
用天平稱出金屬絲的總質(zhì)量M。
取一小段金屬絲（例如1m），測出其長度l，質(zhì)量m。
將金屬絲在刻度尺上密繞n圈（例如100圈），讀出密繞n圈在刻度尺上的長度S.
2.計(jì)算
金屬絲總長L=Ml/m。
金屬絲的直徑d=S/n，金屬絲體積V=π(d/2)2L=πd2L/4。金屬絲密度ρ= M/ V=4M/πd2L。
點(diǎn)評：測量細(xì)金屬絲直徑、紙張厚度或小物體質(zhì)量、一滴水質(zhì)量(或體積)等一般采用累積法，可減小測量誤差。
3.（1991第一屆初中應(yīng)用物理知識競賽題）有一卷無木軸的銅導(dǎo)線，需要確定它的長度，但是不能把導(dǎo)線全部拉開；更不能把導(dǎo)線截?cái)?。請你設(shè)計(jì)一個測量方案(提出所需器材，說明測量步驟，給出計(jì)算方法)。
答案：器材：鉛筆，刻度尺，桿秤
步驟：
（1） 拉出一段導(dǎo)線，在鉛筆上密繞若干圈，測得總長度，除以圈數(shù)，由此得出導(dǎo)線的直徑D
（2） 用桿秤稱出導(dǎo)線的總質(zhì)量m
（3） 從密度表中查出銅的密度ρ
（4） L＝
4. （1991第一屆初中應(yīng)用物理知識競賽題）現(xiàn)有透明塑料軟管連接著的兩根直玻璃管及鐵架臺、米尺、滴管和足夠的水。用這些器材可以測出不溶于水的液體(例如食用油)的密度。請你說明測量步驟和計(jì)算方法。
答案：測量步驟：
（1） 將兩根玻璃管豎直固定在鐵架臺上，以塑料軟管將兩玻璃管下端相連通，使此三者組成一U型管。
（2） 在上述U型管中注入適量的水。
（3） 用滴管向U型管的一臂中注入適量的待測液體。
（4） 以分界面為基準(zhǔn)，測出水的高度h，待測液體的高度為h’
（5）ρ=（h/h’）ρ水
5.（1992第二屆初中應(yīng)用物理知識競賽題））不同品種，不同產(chǎn)地的小麥，即使麥粒都很飽滿，其中各種成分的比例及麥粒的堅(jiān)實(shí)度也不一樣，因此麥粒的密度也略有不同。請你利用實(shí)驗(yàn)課上用過的儀器，設(shè)計(jì)一個測定飽滿麥粒密度的實(shí)驗(yàn)方案，要求：
1．寫明所需器材、測量步驟及操作中為減小誤差而需要注意的事項(xiàng)；
2．用字母代表物理量，寫出計(jì)算麥粒密度的公式。
答案： 器材：天平、量筒、水
步驟：
(1)量筒中裝入適量的水，記下水的體積V1；
(2)取一些麥粒，數(shù)量以倒入量筒不使水面超過最大刻度為限，用天平稱出質(zhì)量m；
(3)把麥粒倒入量筒，記下這時(shí)的量筒讀數(shù)V2。
為減小誤差需注意的事項(xiàng)：除去癟粒，選用的麥粒要干凈，（不帶泥土雜物）；把麥粒倒入量筒的水中以后要適當(dāng)搖晃，排出氣泡；麥粒不可在水中浸泡時(shí)間太長，測量失敗重作時(shí)要用新粒。
計(jì)算麥粒的密度公式：ρ=

6.（1996第六屆初中應(yīng)用物理知識競賽復(fù)賽）小華用一只有頸圓柱形的塑料飲料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地測出了食用油的密度。寫出他的操作步驟，用字母代表測量量，推導(dǎo)出計(jì)算密度的公式。
答案：(1)剪去飲料瓶的上部，保留中間的圓柱部分。
(2)瓶中放入幾個石塊和少量水，使水沒過石塊，將它放入桶中。使它浮在水面上，測量露出水面的瓶高h(yuǎn)1。
(3)在瓶內(nèi)注入一些待測的食用油，測量瓶內(nèi)水面上的油層厚度H。
(4)再次將瓶放入桶中，測量露出水面的瓶高h(yuǎn)2。
推導(dǎo)計(jì)算ρ油的公式：
瓶的直徑記為D，第一次放入桶中以后，排開水的體積記為V1，注入食用油后排開水的體積記為V2，于是
水的密度記為ρ水，根據(jù)阿基米德原理，食用油所受的重力為
mg=ρ水(V2-V1)g
食用油的質(zhì)量為



7（1998第八屆初中應(yīng)用物理知識競賽復(fù)賽）有一個形狀不規(guī)則的石蠟塊，現(xiàn)要測出它的密度，但身邊沒有天平，也沒有量筒，只有兩個可以放進(jìn)石蠟塊的杯子和一根自行車胎氣門芯用的細(xì)長橡皮管，還有一桶水和一根大頭針。請你設(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)來測出這塊石蠟的密度。（要求寫出實(shí)驗(yàn)的原理和主要步驟，并導(dǎo)出計(jì)算石蠟的密度的公式。）
答案：1.原理：當(dāng)石蠟塊漂浮在水面時(shí)，由F浮=G (1分)
可得：ρ蠟=ρ水 . (2分)
設(shè)從同一水位高度，從同一根膠皮滴管滴出的每滴水滴的體積V0相同，則有
V排=n1V0 , V蠟=n2V0. (1分)
(1分) ρ蠟=ρ水 .
2．實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）?????? 將杯子甲裝滿水，輕輕放入待測蠟塊，排除部分水之后，小心取出蠟塊。用另一個杯子乙裝滿水，利用橡皮滴管的虹吸現(xiàn)象，把乙杯中的水逐滴滴入甲杯，直至甲杯水位恢復(fù)原來裝滿的狀態(tài)。此過程中必須記下滴入甲杯的全部水滴數(shù)n1.
（2）在將蠟塊用大頭針頂住，使之完全浸入甲杯水中，待完全排出后，小心取出蠟塊，再重復(fù)上一步驟的方法，將水逐滴滴滿甲杯，記下這次總水滴數(shù)n2。
3．公式： ρ蠟=ρ水 . （1分）
8.（1996年全國初中物理競賽復(fù)賽題）小華用一只有頸圓柱形的塑料飲料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地測出了食用油的密度。寫出他的操作步驟，用字母代表測量量，推導(dǎo)出計(jì)算密度的公式。
解析： (1)剪去飲料瓶的上部，保留中間的圓柱部分。(2)瓶中放入幾個石塊和少量水，使水沒過石塊，將它放入桶中。使它浮在水面上，測量露出水面的瓶高h(yuǎn)1。(3)在瓶內(nèi)注入一些待測的食用油，測量瓶內(nèi)水面上的油層厚度H。(4)再次將瓶放入桶中，測量露出水面的瓶高h(yuǎn)2。
推導(dǎo)計(jì)算ρ油的公式：
瓶的直徑記為D，第一次放入桶中以后，排開水的體積記為V1，注入食用油后排開水的體積記為V2，于是水的密度記為ρ水，根據(jù)阿基米德原理，待測食用油所受的重力為：mg=ρ水(V2－V1)g，
設(shè)塑料飲料瓶的截面積為S，則V2－V1=S(h1- h2)
待測食用油質(zhì)量m=HSρ油
聯(lián)立解得食用油的密度 ρ油=ρ水(h1- h2)/H。
點(diǎn)評：此題測量方法的巧妙之處在于僅僅用刻度尺測量。測量原理是阿基米德原理和密度的定義。注意，塑料飲料瓶浮在水面上容易測量露出水面的瓶高，不易測量沉入水中瓶高。
9. （2013全國初中應(yīng)用物理知識競賽預(yù)賽題）小林同學(xué)想測出一個實(shí)心小木球的密度。但是發(fā)現(xiàn)小木球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積。于是他設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟：

A.把適量的水倒進(jìn)量筒中如圖17（a)所示，記錄此時(shí)水的體積為V1；
B.用細(xì)線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時(shí)如圖(b)所示，記錄此時(shí)量筒的示數(shù)為V2；
C.把小鐵塊單獨(dú)放入水中靜止時(shí)如圖c所示，記錄此時(shí)量筒的示數(shù)為V3；
D.從水中取出小木球，擦干后用天平測量質(zhì)量，天平平衡時(shí)如圖(d)所示，記錄小木球質(zhì)量為m；
E.利用密度公式計(jì)算出結(jié)果。
(1)用天平測出木球的質(zhì)量m= g，木球的體積V= cm3,計(jì)算出小木球的密度ρ木＝______g/cm3 。此值要比真實(shí)值 (選填“偏大”或“偏小”)。
(2)實(shí)驗(yàn)后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，小林發(fā)現(xiàn)用天平測量的誤差較大。如不用天平，只需在a、b、c三個步驟中增加一個步驟也可測出木球的密度。請你寫出這個步驟：
(用字母表示出測量量)。
根據(jù)你所補(bǔ)充的步驟，用以上各測量量寫出計(jì)算小木球密度的表達(dá)式：ρ木＝
(已知水的密度為ρ水)
22.答案：（1）11.2 20 0.56 偏大
（2）將小木球放入量筒內(nèi)是其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)為V4。 ρ木
解析：（1）小木球體積V= V2-V3=46cm3-26cm3=20cm3，小木球的密度ρ木＝m/V=0.56g/cm3
（2）小木球質(zhì)量m=(V4-V1)ρ水. 計(jì)算小木球密度的表達(dá)式：ρ木＝ρ木。

四．綜合運(yùn)用
0 號 汽 油
SALE?????????????70.02????????????? 金額
LITTER?????????? 26.93??????????????? 升?
PRICE???????????? 2.60?????????????? 單價(jià)
1.（2003第十三屆初中應(yīng)用物理知識競賽題）在不同地區(qū)，車用燃油的價(jià)格會有不同，不同日期的油價(jià)也可能不—樣，但都不會相差很大。趙明生活在沿海地區(qū)，暑假到新疆探親，在新疆乘坐汽車時(shí)卻發(fā)現(xiàn)了下面的奇怪現(xiàn)象。車輛在甲加油站時(shí)，他看到加油機(jī)上的示數(shù)如右表所示；走過一段路之后，在乙加油站的小黑板上又看到如下的價(jià)目表。趙明最初非常吃驚：為什么在相距不遠(yuǎn)的兩地，油價(jià)相差這么多！但仔細(xì)考慮之后他恍然大悟，原來兩站的計(jì)量方式不同。
油品價(jià)格密度溫度一覽表（2002.7.14）
品名
密度
溫度
價(jià)格
值班人
93號汽油
0.7530
28.6
3.545
發(fā)油：X X X
90號汽油
0.7300
28.3
3.344
安全：X X X
0號汽油
0.8350
28.6
3.130
計(jì)量：X X X
－10號汽油
0.84
?
　
站長：X X X
(1)通過計(jì)算說明，兩個加油站的計(jì)量方式有什么不同。（2）為什么新疆會有兩種不同的燃油計(jì)量方式，而在沿海地區(qū)一般只用一種計(jì)量方式計(jì)量？
答案：〈1〉乙站給出了油的密度。為什么乙站要這樣做?密度這個物理量與體積、質(zhì)量相關(guān)聯(lián),看來乙站有可能按質(zhì)量售油。另一方面,油的密度小于1,如果以千克為單位售油,單價(jià)的數(shù)值會大于以升為單位標(biāo)價(jià)的數(shù)值.乙站確實(shí)是這樣.如果3.103元是lkg 0號柴油的價(jià)格,1L的價(jià)格就是3.103元×0.8350=2.59元。這與甲站的標(biāo)價(jià)只差0.01元?？磥硪艺镜拇_是按質(zhì)量計(jì)量售油的。
〈2〉新疆的晝夜溫差、季節(jié)溫差都很大,同樣質(zhì)量的油,不同溫度時(shí)的體積相差較多.有的加油站為了減小銷售誤差,就采用質(zhì)量計(jì)量的方法.沿海地區(qū)溫差沒有新疆那么大,一般只用體積計(jì)量.
2.（2001年重慶初中物理競賽復(fù)賽題）體育課用的鉛球并不完全是鉛，實(shí)際上是在鐵殼里灌滿鉛制成。如果有一個鉛球的質(zhì)量是3.6kg，體積是330cm3，這個鉛球中含鉛和鐵各是多少？（ρ鐵=7.9g/ cm3，ρ鉛=11.3g/ cm3）
解析：設(shè)鉛球質(zhì)量為m，體積為V，依題意有
m鐵+m鉛=m，
m鐵/ρ鐵+m鉛/ρ鉛=V，
聯(lián)立解得m鉛==g=3300g
m鐵=m-m鉛=3600g-3300g=300g。
答：這個鉛球中含鉛和鐵的質(zhì)量分別是3300克和300克。
點(diǎn)評：利用題述的物理情景，找出等量關(guān)系列方程或方程組，是解答比較復(fù)雜物理題的重要方法。

3.（2008年上海初中物理知識競賽題）（1）小王同學(xué)為了測量積雪的厚度，設(shè)計(jì)了“根據(jù)雪地上的腳印深度進(jìn)行估測”的方法。他采用的方法是：利用一塊平整地面上的積雪，用腳豎直向下用力踩在雪上，形成一個下凹的腳印。然后通過測量積雪原來的厚度H，用腳踩后在雪上形成腳印的深度h，就可以估測雪的密度。請通過推導(dǎo)得出雪的密度的計(jì)算表達(dá)式。
（2）大雪過后，會造成路面積雪和結(jié)冰，危及交通安全。為了盡快消除路面積冰，可以通過撒鹽和鋪設(shè)防滑物以及組織掃雪等措施。
下表反映的是鹽的濃度與凝固溫度之間的關(guān)系，利用這一表格，請你估計(jì)當(dāng)橋面上積冰的厚度達(dá)到2cm、環(huán)境溫度為-3℃時(shí)，撒鹽車應(yīng)在每平方米的冰面上撒多少鹽才能去除橋面上的積冰？
鹽的濃度（%）
0
5
10
15
20
凝固溫度（℃）
0
-3
-7.5
-12
-17
解析：（1）腳豎直向下用力踩在雪上，被踩的雪在腳底下形成冰，若已知冰的密度ρ冰，則有 ρ冰(H- h)=ρ雪H，解得雪的密度的計(jì)算表達(dá)式ρ雪=ρ冰(H- h)/H。
（2）環(huán)境溫度為-3℃時(shí)鹽的濃度要達(dá)到5%。當(dāng)橋面上積冰的厚度達(dá)到2cm，在每平方米的冰面上冰的質(zhì)量m=ρ冰h=0.9×103kg/m3×0.02m=18kg，
由M/(M+m)×100%=5%得撒鹽質(zhì)量M=m×0.05/0.95kg=0.95kg。
點(diǎn)評：測量雪的密度利用了腳下的雪踩成冰的過程中質(zhì)量不變原理。

4．(2009全國初中應(yīng)用物理知識競賽題)右圖為商店常用稱量貨物的臺秤，試分析在下列情況下稱量貨物時(shí)，稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比是偏大還是偏小。(1)秤砣磨損了；(2)調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)了一些。

4. 答案：（1）若秤砣磨損了，則稱量時(shí)游砣須放在刻度偏大的位置，臺秤才能平衡，所以稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比偏大。
（2）若調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)一些，則秤盤中需放一定質(zhì)量的物體，才能在游砣指零的情況下使臺秤平衡。然后再把待測貨物放入秤盤中，平衡時(shí)貨物質(zhì)量等于稱量質(zhì)量，此時(shí)稱量質(zhì)量小于秤盤中兩物體質(zhì)量之和，所以稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比偏小。

5. (2010全國初中應(yīng)用物理知識競賽題)如圖4為過去郵局里用來稱量郵件質(zhì)量的雙桿臺秤的主要結(jié)構(gòu)簡圖，這種臺秤的兩條秤桿是固定在一起的，兩條秤桿分別裝有秤錘A、B，其中秤錘A只能處于其所在秤桿上有槽的特定位置處，秤錘B則可停在其所在秤桿上的任意位置。

1．這個臺秤的量程和分度值分別是多少？
2．寫出用這種秤測量一個郵包的質(zhì)量時(shí)的操作步驟（包括校零的具體步驟）
3．若用調(diào)整好的臺秤稱量一個郵包的質(zhì)量時(shí)，秤桿水平平衡后，秤錘A、B所處的位置如圖4所示，則這個郵包的質(zhì)量為多少？
4．由圖中的信息推導(dǎo)出A、B兩秤錘的質(zhì)量mA、mB的關(guān)系
5.解答：
1. 由圖可知，這臺秤的量程是2,0kg，分度值是1g。
2. 如圖2.
①將臺秤放在水平臺面上。
②將秤錘A、B均置零。
③調(diào)節(jié)平衡螺母，直至秤桿水平平衡為止。
④將所要測量的郵包放在載物臺上。
⑤先逐漸移動秤錘A，直至若再向大刻度方向移動一個槽，就會導(dǎo)致杠桿左端下沉?xí)r為止；而后移動秤錘B，直至再次水平平衡。
⑥將秤錘A、B所對的刻度值相加即為郵包的質(zhì)量。
3. 這個郵包的質(zhì)量為723g。
4. 當(dāng)向載物臺放質(zhì)量為100g（0.1kg）的重物時(shí)，為使臺秤平衡，可以將A秤錘向左移動一格，也可以將B秤錘向左移動至左端，此時(shí)其移動的距離為A秤錘移動距離的20倍。因?yàn)槎呤堑刃У模钥梢缘玫絤A=20mB。

6.(2006年全國初中應(yīng)用物理知識競賽題）為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了河水含沙量的研究。
第一階段是理論分析：分別以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量〔稱做含沙量），導(dǎo)出了ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關(guān)系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水、水隨含沙量x變化的圖象。
第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測量，由此得出ρ泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的ρ泥水一x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的。
第三階段是實(shí)際測量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg。.此前己經(jīng)測出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。
（1)請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，與他們一起導(dǎo)出ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關(guān)系式。然后根據(jù)關(guān)系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。
(2）請你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量。
解析：（1）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，沙的體積為xV/ρ沙，
水的體積為：V- xV/ρ沙，水的質(zhì)量為：ρ水(V- xV/ρ沙)，
水與沙的總質(zhì)量為：M=ρ水(V- xV/ρ沙)+ xV，
泥沙水的密度：ρ泥水=M/V=ρ水(1- x/ρ沙)+ x＝ρ水+（1-ρ水/ρ沙）x
令k=1-ρ水/ρ沙，　則ρ泥水=ρ水+kx
泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示。
（2）依據(jù)：ρ泥水=ρ水+kx 則x=(ρ泥水— ρ水)/k
已知ρ沙＝2.4×103 kg/m3，ρ泥水=kg/m3=1.014×103 kg/m3，
ρ水/ρ沙=1.0×103/(2.4×103)=0.417
所以 k=1—ρ水/ρ沙=0.583
則x=(ρ泥水— ρ水)/k = kg/m3 =24kg/m3。
點(diǎn)評：我們通過實(shí)驗(yàn)得出泥沙水的密度隨含沙量x變化的圖象，由圖象可知，只要測出泥沙水的密度ρ泥水，就可以得出水中的平均含沙量。

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