2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中模擬測試卷一（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題，共40分）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第12題，共20分）、填空題（第13題～第16題，共20分）和解答題（第17題～第22題，共70分）四部分.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡、試卷和草稿紙的指定位置上.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨水的簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷或草稿紙上均無效4．測試范圍：人教版（2019）必修第二冊第六章，第七章。5．考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一  單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．（2022·山西·高一階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（    ）A． B． C．i D．12．（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高一開學(xué)考試）關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（     ）A．若，則   B．若，則  C．若，則  D．若，則3．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若向量與的夾角為，且，則有（     ）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)，，則向量等于（   ）A． ＋    B．--     C．-＋ D．-5．（2022·山西·高一階段練習(xí)）已知為互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍為（     ）A．    B．  C． D．6．（2022·山西·高一階段練習(xí)）已知a，b，c分別為△三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則△是（     ）A．等腰三角形    B．直角三角形  C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（2022·江蘇省太湖高級中學(xué)高一階段練習(xí)）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，且D是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則的取值范圍是（     ）A． B． C． D．8．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知是單位向量，，若向量c滿足，則的取值范圍為（   ）A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]C．[1，＋1] D．[1，＋2] 二二  多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的 得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高一）下列說法中錯(cuò)誤的是（     ）A．若，則或         B．的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使C．若是單位向量且，則  D．的充要條件是且.10．（2022·全國·高一專題練習(xí)）是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（      ）A．已知復(fù)數(shù)滿足，則    B．“”的充要條件是“”C．復(fù)數(shù)，不可能是純虛數(shù)  D．若復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限11．（2022·全國·高一單元測試）在中，角，，所對的邊分別為，，，給出下列命題，其中正確的命題為（     ）．A．若，則；B．若，，，則滿足條件的有兩個(gè)；C．若，則是銳角三角形；D．存在角，，，使得成立；12．（2021·河北省臨西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（     ）A．    B．若，則C．          D．若，且，則△為等邊三角形三 三填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知，若在方向上的投影為4，則________．14．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）如圖所示，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為________．15．（2022·全國·高一單元測試）如圖，在長方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，若，，，則的值為______．16．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和.其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)．已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，、是其兩條對角線，，且△為正三角形，則△面積的最大值為___________，四邊形ABCD的面積為________________.（注：圓內(nèi)接凸四邊形對角互補(bǔ)） 四 解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．(1)若∥，求 的值；(2)若⊥（＋2），求實(shí)數(shù)k的值；(3)若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．  18．（12分）（2022·全國·高一單元測試）在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范圍.  19（12分）（2022·山西·高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，，與交于點(diǎn)G．(1)用，表示；(2)用，表示．  20（12分）（2022·湖南·南縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）在中，角的對邊分別為，且.(1)求A的值；(2)若，，當(dāng)的周長最小時(shí)，求的值；(3)若，，且的面積為，求的長度. 21（12分）（2022·浙江·高一階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，與平行， (1)判斷△ABC形狀(2)設(shè)，，在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，求的值.條件①：若，；條件②：若；條件③：若，.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）  22（12分）（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)為四邊形的外接圓劣弧（不含端點(diǎn)，）上一動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）判斷的形狀，并證明；（Ⅱ）若，設(shè)，，求函數(shù)的最小 值
 

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