江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2021－2022學(xué)年第一學(xué)期12月階段檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考公式：線性回歸方程?＝x＋，其中＝，＝－．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝A．1             B．               C．2              D．42．若集合A，且B?A，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是A．5                B．6                C．7              D．83．若為等比數(shù)列，則“”是“s＋t＝p＋q(s，t，p，q∈N*)”的A．充要條件                    B．充分不必要條件C．必要不充分條件              D．既不充分又不必要條件4．若*)的展開(kāi)式中只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A．6              B．12              C．24            D．485．已知平面向量a，b滿足，a與b的夾角為45°，(λb－a)⊥a，則實(shí)數(shù)λ的值為A．2              B．－2             C．             D．6．若，則的值為 A．           B．            C．              D．7．設(shè)k∈R，點(diǎn)A為兩直線kx＋y＝0與x－ky＋2k－2＝0的交點(diǎn)，點(diǎn)B為圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝2上的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|的最大值為A．            B．            C．        D．8．若不等式對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．(－∞，2)        B．(－∞，2]        C．(2，＋∞)      D．[2，＋∞)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知定義在R上的函數(shù)則A．f(x)是奇函數(shù)                      B．f(x)是偶函數(shù)C．對(duì)任意x∈R，f(f(x))＝－4          D．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有A．點(diǎn)為f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B．對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)滿足C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，π)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得f(x)在)上單調(diào)遞增11．已知兩個(gè)變量y與x線性相關(guān)，為研究其具體的線性關(guān)系進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中不慎丟失2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)剩余的8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)求得的線性回歸方程為?＝3x＋4.5，且，又增加了2次實(shí)驗(yàn)，得到2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(2，11)，(6，22)，根據(jù)這10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重新求得線性回歸方程為?＝mx＋n(其中m，n∈R)，則A．變量y與x正相關(guān)               B．m＜3 C．n＜4.5                         D．回歸直線?＝mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，16.5)12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列不等式中可能成立的有A．a＜b＜0          B．b＜a＜0         C．0＜a＜b         D．0＜b＜a三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為        ．14．若數(shù)列滿足*)，則的值為        ．15．在如圖所示的四邊形區(qū)域ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝2，∠B＝∠C＝120°，現(xiàn)園林綠化師計(jì)劃在區(qū)域外以AD為邊增加景觀區(qū)域ADM，當(dāng)∠AMD＝135°時(shí)，景觀區(qū)域ADM面積的最大值為        ．16．已知在四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，且底面ABCD是等腰梯形，BC//AD，若SD＝AD＝8，BC＝6，AB＝CD＝，則四棱錐S－ABCD的體積為        ；它的外接球的半徑為        ．(第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足N*)，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．       18．(本小題滿分12分)如圖，在正方體中，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面EAC；(2)求直線與平面EAC所成角的正弦值．          19．(本小題滿分12分)已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinBcosA＞sinC．(1)求證：B為鈍角；(2)若△ABC同時(shí)滿足下列4個(gè)條件中的3個(gè)：①；②；③a＝2；④．請(qǐng)證明使得△ABC存在的這3個(gè)條件僅有一組，寫(xiě)出這組條件并求b的值．
     20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2，3)．
(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R(3，0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR，NR的斜率分別為，試問(wèn)是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．      21．(本小題滿分12分)AMC是美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(American  Mathematics Competitions)的簡(jiǎn)稱，其中AMC10是面向世界范圍內(nèi)10年級(jí)(相當(dāng)于高一年級(jí))及以下的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，AMC10試卷由25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題均有5個(gè)選項(xiàng)，只有1個(gè)是正確的，試卷滿分150分，每道題答對(duì)得6分，未作答得1．5分，答錯(cuò)得0分．考生甲、乙都已答對(duì)前20道題，對(duì)后5道題(依次記為T1，T2，T3，T4，T5)均沒(méi)有把握確定正確選項(xiàng)．兩人在這5道題中選擇若干道作答，作答時(shí)，若能排除某些錯(cuò)誤選項(xiàng)，則在剩余的選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，否則就在5個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)．(1)已知甲只能排除T1，T2，T3中每道題的1個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，若甲決定作答T1，T2，T3，放棄作答T4，T5，求甲的總分不低于135的概率；(2)已知乙能排除T1，T2，T3中每道題的2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，但無(wú)法排除剩余2道題中的任一錯(cuò)誤選項(xiàng)．①問(wèn)乙采用怎樣的作答策略(即依次確定后5道題是否作答)可使其總分的數(shù)學(xué)期望最大，并說(shuō)明理由；②在①的作答策略下，求乙的總分的概率分布列．    22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，g(x)＝f(x)－x，a∈R．(1)若f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的最大值；(2)當(dāng)a取(1)中所求的最大值時(shí)，討論g(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．

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