2022屆江蘇省G4（蘇州中學、揚州中學、鹽城中學、常州中學）高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（       ）A． B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式可得結(jié)果.【詳解】由得，所以.故選：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的模長公式，屬于基礎(chǔ)題.2．若集合，且，則滿足條件的集合B的個數(shù)是（       ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】解一元二次不等式求集合A，并列舉出A中元素，再由包含關(guān)系求集合B的個數(shù).【詳解】由題設(shè)，，又，所以集合B有個.故選：D．3．若為等比數(shù)列，則“”是“（s，t，p，）”的（       ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，分別從充分性、必要性兩方面判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，進而確定它們充分、必要關(guān)系.【詳解】充分性：若，當時，，，此時與不一定相等，不充分．必要性：若，則，，所以，綜上，“”是“”的必要不充分條件．故選：C4．若的展開式中只有第三項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為（       ）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【分析】由題知，進而得其展開式的通項公式，進而時為常數(shù)項.【詳解】解：∵二項式系數(shù)最大的項只有第三項，∴展開式中共有5項，∴．∴展開式第項為，∴當時，為常數(shù)項.故選：C．5．已知平面向量，滿足，，與的夾角為45°，，則實數(shù)的值為（       ）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得的值.【詳解】，，，∴.故選：A6．已知，則的值（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用差角公式和誘導公式將題中所給的條件化簡，求得，利用輔助角公式得到結(jié)果.【詳解】，即       ，故選：C.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角變換的問題，涉及到的知識點有余弦差角公式、誘導公式和輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題目.7．已知直線與直線相交于點A，點B是圓上的動點，則的最大值為（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出點的軌跡方程，確定點軌跡，然后通過幾何意義求得最大值．【詳解】由，消去參數(shù)得，所以在以為圓心，為半徑的圓上，又點B是圓上的動點，此圓圓心為，半徑為，，∴的最大值為．故選：C.【點睛】本題考查交軌法求軌跡方程，考查兩點間的距離公式．由圓的性質(zhì)知某點到圓上的點間距離的最大值可以轉(zhuǎn)化為到圓心的距離與半徑的和．8．若不等式對恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，在利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性得當時，在單調(diào)遞增，滿足條件；當時，存在，使得在上單調(diào)遞減，進而得矛盾，進而得答案.【詳解】解： 因為對恒成立，所以對恒成立，故令，，，，，，，，當時，即時，，則在單調(diào)遞增，，∴在單調(diào)遞增，∴.時，，滿足條件．時，，趨近于時，趨近于，∴在有解，設(shè)為．時，，在上單調(diào)遞減，，∴在上單調(diào)遞減，∴，矛盾綜上：，故選：B．二、多選題9．已知定義在R上的函數(shù)，則（       ）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．對任意，D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BCD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷選項A，B，根據(jù)對稱性的定義判斷D，由解析式判斷C.【詳解】解：時，，．時，，．∴，即為偶函數(shù)，A錯，B對．時，，，．時，，，．∴，C對．時，，此時．時，，此時．綜上：，則關(guān)于對稱，D對．故選：BCD．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（       ）A．點為的圖象的一個對稱中心B．對任意，函數(shù)滿足C．函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點D．存在，使得在上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷AB選項；在時，解方程，可判斷C選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項的正誤.【詳解】解：，由，則，當時，，所以，關(guān)于對稱，A對；由得，則．所以，直線不是的對稱軸，B錯；當時，，由，可得或，解得或，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點，C錯；對于D選項，由，則，所以，當時，在上單調(diào)遞增，D對．故選：AD.11．已知兩個變量y與x線性相關(guān)，為研究其具體的線性關(guān)系進行了10次實驗．實驗中不慎丟失2個數(shù)據(jù)點，根據(jù)剩余的8個數(shù)據(jù)點求得的線性回歸方程為，且，又增加了2次實驗，得到2個數(shù)據(jù)點，，根據(jù)這10個數(shù)據(jù)點重新求得線性回歸方程為（其中m，），則（       ）A．變量y與x正相關(guān) B．C． D．回歸直線經(jīng)過點【答案】ABD【分析】結(jié)合回歸直線方程、樣本中心點等知識對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】設(shè)，，由，而8個數(shù)據(jù)點的回歸方程，∴，A，B正確．而10個數(shù)據(jù)點的，，樣品中心，則，，即∴D正確，C錯．故選：ABD12．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列不等式中可能成立的有（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)判斷出當時，，由此判斷AB選項的正確性.當時，對取特殊值來判斷CD選項的正確性.【詳解】，，，構(gòu)造，，當時，，在上遞減，，此時，∴，構(gòu)造，在R上遞增，∴，A正確，B錯．當時，先負后正，∴先減后增，有正有負，取，此時，∴有可能，C正確．取，，，∴也有可能，D正確．故選：ACD三、填空題13．雙曲線的焦點到漸近線的距離為_____________．【答案】【詳解】試題分析：由題意得，雙曲線的右焦點，其中一條漸近線的方程為，所以焦點到漸近線的距離為．【解析】點到直線的距離公式及雙曲線的性質(zhì)．14．若數(shù)列滿足，，，則的值為__________．【答案】【分析】由遞推式求數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的項的規(guī)律，由規(guī)律確定.【詳解】解：，則，，則，，則，，，，∴數(shù)列為周期數(shù)列，且周期，又，∴．故答案為：-3.15．在如圖所示的四邊形區(qū)域ABCD中，，，，現(xiàn)園林綠化師計劃在區(qū)域外以AD為邊增加景觀區(qū)域ADM，當時，景觀區(qū)域ADM面積的最大值為__________．【答案】【分析】連AC，根據(jù)已知條件可得、，進而求，再由余弦定理、基本不等式求的范圍，最后應(yīng)用面積公式求區(qū)域ADM面積的最大值.【詳解】連AC，，，∴，則，，∴．在△ADM中，，∴∴，當且僅當時等號成立，．故答案為：.四、雙空題16．已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD，且底面ABCD是等腰梯形，，若，，，則四棱錐S-ABCD的體積為__________；它的外接球的半徑為__________【答案】          【分析】根據(jù)錐體體積公式即可計算第一空；結(jié)合幾何關(guān)系得底面的外接圓的半徑為，進而根據(jù)空間幾何體的外接球問題求解即可．【詳解】解：，，，△BCD外接圓半徑為r圓為設(shè)為M，則，∴，設(shè)外接球的球心為O，半徑為R，則，∴，∴．五、解答題17．設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式：(2)若，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)化簡條件可得數(shù)列為等差數(shù)列，再由求出首項即可得出等差數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差、等比數(shù)列的求和公式利用分組求和即可求解.(1)，是以2為公差的等差數(shù)列，，即，解得，(2)，.18．如圖，在正方體中，E為棱的中點．(1)求證：平面EAC；(2)求直線與平面EAC所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】小問1：連接，交于，連接，推導出，由此能證明平面.小問2：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大?。?/span>(1)證明：連接，交于，連接，∵在正方體中，是正方形，∴是中點，∵為棱的中點，∴，∵平面，平面，∴平面.(2)以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體中棱長為2，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，∴直線與平面EAC所成角的正弦值為．19．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求證：B為鈍角；(2)若△ABC同時滿足下列4個條件中的3個：①；②；③；④．請證明使得△ABC存在的這3個條件僅有一組，寫出這組條件并求b的值．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析，①③④，【分析】（1）變形，整理可得，則可得答案；（2）分析可得①②不可能都成立，則③④均成立，再根據(jù)條件利用余弦定理計算可得答案.(1)∵，∴，∴，即，∴B為鈍角；(2)∵B為鈍角，∴，即A，C均為銳角，則，，若①②均成立，則，，此時與B為鈍角矛盾，∴①②不可能都成立，∴③④均成立，∵，∴，只能選①③④．在△ABC中，由余弦定理得由，解得．20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的離心率為，且過點．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點，若直線MR，NR的斜率分別為，，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．【答案】(1)(2)是定值，定值為【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得兩點的坐標，由此計算出為定值.(1)由題意知，∴橢圓C的方程為：.(2)設(shè)直線l的方程為，，，，，∴，，直線AP方程為：，令得，∴，同理，∴為定值．21．AMC是美國數(shù)學競賽（American Mathematics Competitions）的簡稱，其中AMC10是面向世界范圍內(nèi)10年級（相當于高一年級）及以下的學生的數(shù)學競賽，AMC10試卷由25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題均有5個選項，只有1個是正確的，試卷滿分150分，每道題答對得6分，未作答得1.5分，答錯得0分．考生甲、乙都已答對前20道題，對后5道題（依次記為，，，，）均沒有把握確定正確選項．兩人在這5道題中選擇若干道作答，作答時，若能排除某些錯誤選項，則在剩余的選項中隨機地選擇1個，否則就在5個選項中隨機地選擇1個．(1)已知甲只能排除，，中每道題的1個錯誤選項，若甲決定作答，，，放棄作答，，求甲的總分不低于135的概率；(2)已知乙能排除，，中每道題的2個錯誤選項，但無法排除剩余2道題中的任一錯誤選項．①問乙采用怎樣的作答策略（即依次確定后5道題是否作答）可使其總分的數(shù)學期望最大，并說明理由；②在①的作答策略下，求乙的總分的概率分布列．【答案】(1)(2)①選擇作答，，，放棄作答，，理由見解析；②答案見解析【分析】（1）依題意得甲至少要答對，，中的兩題，分類討論即可求解結(jié)果；（2）①，，每道題作答的話，每題得分期望，，每道題作答的話，每題得分期望，即可采用策略作答；②結(jié)合二項分布求解即可．(1)前20道題和最后兩道共可得分分，故，，得分不低于分．∴甲至少要答對，，中的兩題．①若甲只答兩題，．②若甲答對三題，，故甲的總分不低于135分的概率．(2)①∵，，每道題作答的話，每題得分期望，每道題作答的話，每題得分期望故要使乙總分的數(shù)學期望最大，應(yīng)選擇作答，，，放棄作答，．②前20道題和最后兩道乙共可得分：分．∴乙的總分的所有可能取值為123，129，135，141，，，∴乙總分的概率分布列為X123129135141P 22．已知函數(shù)，，．(1)若在上單調(diào)遞增，求a的最大值；(2)當a取（1）中所求的最大值時，討論在R上的零點個數(shù)，并證明．【答案】(1)1；(2)2個，證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在上恒成立，再求導求其最小值即可；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)兩點的存在性定理可確定出2個零點，再由導數(shù)求出函數(shù)的最小值，求出最小值的范圍即可得證.(1)由題意可知，在上恒成立，因為，所以單調(diào)遞增，所以，解得a≤1，所以a的最大值為1.(2)易知a=1，所以,當x≤0時，，所以g(x)單調(diào)遞減， 當x>0時，，則，所以單調(diào)遞增,因為，所以存在，使得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以,因為，所以存在，使得，所以有兩個零點， 又因為，所以，因為，所以，故成立.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求函數(shù)零點時，注意利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性后，根據(jù)零點存在性定理可確定出函數(shù)的隱零點，求最小值時，要注意對隱零點的使用，才能化簡求值，屬于難題. 

相關(guān)試卷

江蘇省G4聯(lián)盟(蘇州中學、揚州中學、鹽城中學、常州中學)2022-2023學年高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題：

這是一份江蘇省G4聯(lián)盟(蘇州中學、揚州中學、鹽城中學、常州中學)2022-2023學年高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題，文件包含江蘇省G4聯(lián)盟蘇州中學揚州中學鹽城中學常州中學2022-2023學年高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題docx、江蘇省蘇州中學揚州中學鹽城中學常州中學2022-2023學年高三上學期12月G4聯(lián)考數(shù)學試卷原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

2023屆江蘇省姜堰中學、如東中學、沭陽如東中學高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析：

這是一份2023屆江蘇省姜堰中學、如東中學、沭陽如東中學高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆江蘇省丹陽高級中學、常州高級中學、南菁高級中學高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析：

這是一份2023屆江蘇省丹陽高級中學、常州高級中學、南菁高級中學高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆江蘇省鹽城中學高三上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含解析

2023屆江蘇省鹽城中學高三上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含解析
2022屆江蘇省蘇州中學、揚州中學、鹽城中學、常州中學高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2022屆江蘇省蘇州中學、揚州中學、鹽城中學、常州中學高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷含解析
2021屆江蘇省常州市前黃高級中學、溧陽中學高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2021屆江蘇省常州市前黃高級中學、溧陽中學高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題含解析
江蘇省G4聯(lián)考：蘇州中學、常州中學、鹽城中學、揚州中學2020-2021學年上學期高三四校聯(lián)考試卷數(shù)學試題 PDF版

江蘇省G4聯(lián)考：蘇州中學、常州中學、鹽城中學、揚州中學2020-2021學年上學期高三四校聯(lián)考試卷數(shù)學試題 PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部