2022年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝（    ）A． B． C．－6 D．63．小張一星期的總開支分布如圖1左圖所示，一星期的食品開支如圖1右圖所示，則小張一星期的肉類開支占總開支的百分比約為（    ）A．10% B．8% C．5% D．4%4．若雙曲線的離心率為，則（    ）A． B． C．4 D．－45．在長方體中，AB＝AD＝1，，則異面直線與所成角的正切值為（    ）A． B． C． D．6．已知的展開式中第9項為常數(shù)項，則展開式中的各項系數(shù)之和為（    ）A． B． C． D．7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，若，則實數(shù)t的取值范圍為（    ）A． B． C． D．9．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若，則“d<0”是“為遞減數(shù)列”的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件10．如圖2，點C在以AB為直徑的圓上，且滿足CA＝CB，圓內(nèi)的弧線是以C為圓心，CA為半徑的圓的一部分．記三邊所圍成的區(qū)域（灰色部分）為Ⅰ，右側(cè)月牙形區(qū)域（黑色部分）為Ⅱ．在整個圖形中隨機取一點，記此點取自Ⅰ，Ⅱ的概率分別為，，則（    ）A． B． C． D．11．圭表（如圖3甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖3乙是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角大約（即）為30°，夏至正午太陽高度角（即）大約為75°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a，則表高（即AC的長）為（    ）A． B． C． D．12．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則______．14．橢圓C：的左焦點為F，若F關(guān)于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓的離心率為______．15．角頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則______．16．在內(nèi)接于球O的四面體ABCD中，有AB＝CD＝t，AD＝BC＝6，AC＝BD＝7，若球O的最大截面的面積是，則t的值為______．三、解答題：本大題共7小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題（60分）17．（本小題滿分12分）下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù)，其中x表示產(chǎn)量（單位：噸），y表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量（單位：噸）x23456y22.53.54.56.5（1）試在給出的坐標(biāo)系（圖4）中作出散點圖，根據(jù)散點圖判斷，在與中，哪一個方程更適合作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程，并估計生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備多少噸煤．參考公式：，．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，，．若，，成等比數(shù)列，求k的值．19．（本小題滿分12分）如圖5，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，．（1）求證：CE⊥PD；（2）若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP與平面PCE所成銳二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，拋物線C上一點M（4，m）到其焦點的距離為6．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不過原點的直線l：與拋物線C交于不同兩點P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，求函數(shù)在（0，1）的單調(diào)性；（2）有兩個零點，，且，求證：．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線上任意一點，求的最大值．23．（本小題滿分10分）[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的解集；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍． 理科數(shù)學(xué)參考答案一、（60分）1．C（由題知：，，．故應(yīng)選C．）2．A（是純虛數(shù)，所以且，可得．故應(yīng)選A．）3．A（由題圖②知，小張一星期的食品開支為30+40+100+80+50＝300元，其中肉類開支為100元，占食品開支的，而食品開支占總開支的30%，所以小張一星期的肉類開支占總開支的百分比為．故應(yīng)選A．）4．D（因為可化為，因為，則，即．故應(yīng)選D．）5．A（在長方體中，直線與直線AB平行，則直線與所成角即為AB與所成角，在直角三角形中，，AB＝1，所以，所以異面直線與所成角的正切值為．故應(yīng)選A．）6．B（∵，所以，則n＝10，令x＝1，可得，所以展開式中的各項系數(shù)之和為．故應(yīng)選B．）7．B（因為函數(shù)，，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．故應(yīng)選B．）8．C（由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，解得．因此，實數(shù)t的取值范圍是，故應(yīng)選C．）9．C（充分性：若，則，即，∴，即，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，充分性成立；必要性：若為遞減數(shù)列，則，即，∴，則，必要性成立．因此，“”是“為遞減數(shù)列”的充要條件．故應(yīng)選C．）10．A（設(shè)圓的半徑為1，則區(qū)域Ⅰ的面積為；區(qū)域Ⅱ的面積．圓的面積為．所以．故應(yīng)選A．）11．C（，在中由正弦定理得：，即，所以，又因為在中，，所以．故應(yīng)選C．）12．C（令，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴，∴，∴，∴．故應(yīng)選C．）二、（20分）13．（因為向量，，所以，因為，所以，所以，所以．）14．（∵點關(guān)于直線的對稱點A為（0，c），且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．）15．（因為角終邊在直線上，所以，∴．∴．）16．5（將四面體放入到長方體中，AB與CD，AD與BC，AC與BD相當(dāng)于一個長方體的相對面的對角線，設(shè)長方體的長，寬，高分別是a，b，c則，∴，球O的最大截面的面積是，球的最大截面即是大圓，設(shè)球的半徑為R，則，∴，．∴，∴，解得t＝5．）三、（70分）17．（1）散點圖如圖所示：更適合作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型．（2）由表格可得，，，，∴，，∴y關(guān)于x的回歸方程為．當(dāng)x＝100時，．所以，估計生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備109.4噸煤．18．因為，，所以，，兩式相減得，整理得．即，．所以為常數(shù)列．，所以．（或由，利用相乘相消法，求得）所以，，又，，成等比數(shù)列，所以，所以，解得或（舍），所以．19．（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．∵，AD，平面PAD且，∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．又平面PAD，∴．（2）∵，又，，∴，．以A為原點，AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連結(jié)PE．A（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），由題意知平面PAB的一個法向量為，設(shè)平面PCE的法向量為，，，由，，得，取，則．設(shè)所求二面角為，則．20．（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，∵到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴．∴拋物線C的方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立，得．，得，∴，，又，則，∴，∴或，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，直線過坐標(biāo)原點，不合題意，又，綜上：m的值為－8．21．（1）由題意，函數(shù)，則，又∵，∴，，∴，∴在（0，1）上單調(diào)遞增．（2）證明：根據(jù)題意，，∵，是函數(shù)的兩個零點，∴，．兩式相減，可得，即，∴，則，．令，，則．記，，則．又∵，∴恒成立，∴在（0，1）上單調(diào)遞增，故，即．因為，可得，∴．22．（1）消去t得的普通方程為，由得，∴，即，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即曲線是以為圓心，半徑為1的圓，圓心到直線的距離，故曲線與曲線相交．（2）由為曲線上任意一點，可設(shè)（為參數(shù)），則，其中，∴的最大值是．23．（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，，此時的解集為；當(dāng)時，，此時的解集為；當(dāng)時，，此時的解集為．綜上所述的解集為：．（2）由（1）可知當(dāng)時，在內(nèi)，恒成立；當(dāng)時，在內(nèi)，恒成立；當(dāng)時，在內(nèi)，，不滿足在上恒成立的條件．綜上所述．

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