河南省鄭州市2022屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

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鄭州市2022年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1 已知集合，集合，則（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知i是虛數(shù)單位，若，則（    ）A 1 B.  C. 2 D. 43. 設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A.  B. C.  D. 4. 在北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界．從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，若冬至的日影長為18.5尺，立春的日影長為15.5尺，則春分的日影長為（    ）A. 9.5 尺 B. 10.5 尺 C. 11.5 尺 D. 12.5 尺5. 已知正四棱柱中，，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（    ）A. ?32 B. 32 C. ?64 D. 647. 函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（    ）A. ， B. 是奇函數(shù)C. 直線是的對(duì)稱軸 D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減8. 某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從舞蹈、小品、相聲、音樂、魔術(shù)、朗誦6個(gè)節(jié)目中選取5個(gè)進(jìn)行演出．要求舞蹈和小品必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出順序種數(shù)有（    ）A. 240種 B. 480種 C. 540種 D. 720種9. 若平面上兩點(diǎn)A（?2，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與直線l：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）A. 2 B. 1C. 0 D. 與實(shí)數(shù)k的取值有關(guān)10. 2021年，鄭州大學(xué)考古科學(xué)隊(duì)在榮陽官莊遺址發(fā)現(xiàn)了一處大型青銅鑄造作坊．利用碳14測(cè)年確認(rèn)是世界上最古老的鑄幣作坊．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測(cè)定，官莊遺址青銅布幣樣本中碳14的質(zhì)量約是原來的至，據(jù)此推測(cè)青銅布幣生產(chǎn)的時(shí)期距今約多少年？（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 2600年 B. 3100年 C. 3200年 D. 3300年11. 已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)是平面內(nèi)一定點(diǎn)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知數(shù)列滿足，（），（），則數(shù)列第2022項(xiàng)為（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 曲線在點(diǎn)（，2）處的切線方程是________．14. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P滿足|OP|＝3，則△F1PF2的面積為________．15. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2BC＝2CD＝2，將△ACD沿AC折疊形成三棱錐D1?ABC．當(dāng)三棱錐D1?ABC體積最大時(shí)，則此時(shí)三棱錐外接球體積為________．16. 已知函數(shù)，（），（），給出下列四個(gè)命題，其中真命題有________．（寫出所有真命題的序號(hào)）①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有一個(gè)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有三個(gè)根；③任意實(shí)數(shù)a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④任意實(shí)數(shù)a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17. 隨著北京冬奧會(huì)的進(jìn)行，全民對(duì)冰雪項(xiàng)目的熱情被進(jìn)一步點(diǎn)燃．正值寒假期間，嵩山滑雪場(chǎng)迎來了眾多的青少年．某滑雪俱樂部為了解中學(xué)生對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某中學(xué)隨機(jī)抽取男生和女生各50人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，女生中有5人對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)沒有興趣．（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？ 有興趣沒有興趣合計(jì)男   女   合計(jì)    （2）該俱樂部擬派甲、乙、丙三人參加滑雪選拔賽，選拔賽共有兩輪，兩輪都獲勝選拔才能通過．已知甲在每輪比賽獲勝的概率為，乙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是和，丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別為p和，其中（），判斷甲，乙，丙三人誰通過選拔的可能性最大，并說明理由．附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 18. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求角A；（2）若，且AD＝2，求△ABC面積的最大值．19. 如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AB＝AA1＝2A1D1＝2，∠ABC＝60°，平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ABB1A1⊥平面ABCD．（1）求證：AA1⊥平面ABCD；（2）求銳二面角A?DD1?C的正切值．20. 已知拋物線C：，過拋物線外一點(diǎn)N作拋物線C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．（1）若點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，求證：直線AB恒過定點(diǎn)；（2）若，求△ABN面積的最大值（結(jié)果用m表示）．21. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．已知M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，0），若射線l：與曲線C1，C2分別相交于異于極點(diǎn)O的A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積． [選修：不等式選講]23. 已知．（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．