（試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知數(shù)列滿足：，，，那么使成立的的最大值為
A 4B. 5C. 24D. 25
4. 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. 2B. -2C. D.
5. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
6. 下列函數(shù)的圖象中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)的是（ ）
A B.
C. D.
7. 在中，是中點(diǎn)，則的取值范圍是
A. B. C. D.
8. 已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則面積的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9. 設(shè)，則“是第一象限角”是“”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
10. 德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 4B. 6C. 32D. 128
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
11. 命題“,”的否定是__________.
12. 若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________.
13. 已知雙曲線，則W實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)__________；若W的上頂點(diǎn)恰好是拋物線V的焦點(diǎn)，則V的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.
14. 能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_(kāi)_________.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為.給出下面四個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③點(diǎn)在曲線上；④在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
三、解答題：本大題共6小題，共85分
16. 已知滿足___________，且，，求的值及的面積.
從這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題中，并完成解答.
條件①；條件②；條件③
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
17. 在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下，根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.
（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a，b的值：
（2）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)進(jìn)行使用.若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購(gòu)買(mǎi)的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
18. 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn).
（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角為;
（3）求三棱錐P—ACF的體積.
19. 已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的方程：
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
20. 設(shè)橢圓的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)
（1）求橢圓的方程：
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線？證明你的結(jié)論.
21. 對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮正整數(shù)數(shù)列，記，即為，，……中的最大值，稱(chēng)數(shù)列{}為數(shù)列{}的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如1，3，2，5，5的“創(chuàng)新數(shù)列”為1，3，3，5，5.
（1）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”{}為1，2，3，4，4，寫(xiě)出所有可能的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{}為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足，求證：
（3）設(shè)數(shù)列{}為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列{bn}中的項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積，求出所有的數(shù)列.
壽命（天）
頻數(shù)
頻率
[100，200）
20
0.10
[200，300）
30
a
[300，400）
70
0.35
[400，500）
b
0.15
[500，600）
50
0.25
合計(jì)
200

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