專題01 運(yùn)動(dòng)學(xué)常見的圖像分析-2022年新課標(biāo)高中物理圖像與方法-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2244" 一.三種圖像的比較 PAGEREF _Tc2244 \h 1
\l "_Tc22286" 二. x-t圖像中的曲線問題 PAGEREF _Tc22286 \h 3
\l "_Tc27009" 三.v-t圖像中的曲線問題 PAGEREF _Tc27009 \h 5
\l "_Tc21926" 四.x-t圖和v-t圖中的穿越線與折線、交線 PAGEREF _Tc21926 \h 7
\l "_Tc5225" 五.非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 PAGEREF _Tc5225 \h 11
\l "_Tc17790" 1.a－t圖象 PAGEREF _Tc17790 \h 11
\l "_Tc17752" 2.x-t2圖像與 x/t-t圖像 PAGEREF _Tc17752 \h 12
\l "_Tc15086" 3.a-x圖像 PAGEREF _Tc15086 \h 14
\l "_Tc12139" 4. v2-x圖像 PAGEREF _Tc12139 \h 14
\l "_Tc29734" 5.v-x圖像 PAGEREF _Tc29734 \h 16
一.三種圖像的比較
【典例分析1】(多選)(2021·遼寧省鞍山市模擬)如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法正確的是( )
A．甲圖中，物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙圖中，物體的加速度為2 m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量
D．丁圖中，t＝3 s時(shí)物體的速度為25 m/s
【答案】D
【解析】由v－t圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積代表位移知，甲圖中這段時(shí)間內(nèi)的位移大于eq \f(v0t0,2)，A錯(cuò)誤；v2－x圖象中，斜率k＝2a，則a＝eq \f(1,2)m/s2，B錯(cuò)誤；丙圖中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，C錯(cuò)誤；由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2變形得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可得初速度v0＝－5 m/s，加速度a＝10 m/s2。由公式v＝v0＋at＝－5＋10×3＝25 m/s，D正確。
【典例分析2】(2020·安徽省亳州市高三上學(xué)期期末)如圖所示的位移(x)－時(shí)間(t)圖象和速度(v)一時(shí)間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說法正確的是( )
A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)
B．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
【答案】 C
【解析】在x－t圖象中表示的是做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．由于甲、乙兩車在0～t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動(dòng)，故在這段時(shí)間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)．在v－t圖象中，t2時(shí)刻丙、丁速度相等．故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項(xiàng)正確．由圖線可知，0～t2時(shí)間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
二. x-t圖像中的曲線問題
t
O
x
t2
瞬時(shí)速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲線
①曲線不表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)，而是表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)；
②一段割線的斜率等于平均速度，某點(diǎn)切線斜率等于瞬時(shí)速度；
③注意路程和位移區(qū)別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）拋物線
t
O
x
1 2 3
勻加速直線運(yùn)動(dòng)
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
勻減速直線運(yùn)動(dòng)
x0

①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開口向下表示勻減速；
②加速度用逐差法計(jì)算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中間時(shí)刻速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內(nèi)的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
【典例分析1】(2020·福建泉州市期末質(zhì)檢)如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖象，其中OP段為曲線，PQ段為直線．下列說法正確的是( )
A．0～8 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大于8 s末的速度
C．4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度大于8 s末的加速度
D．4～6 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大于6～8 s時(shí)間內(nèi)的平均速度
【答案】 C
【解析】 s－t圖象的斜率等于速度，可知0～8 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度先增加后不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；s－t圖象的斜率等于速度，可知4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度小于8 s末的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度不為零，而8 s末的加速度為零，可知4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度大于8 s末的加速度，選項(xiàng)C正確；4～6 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為6 m,6～8 s時(shí)間內(nèi)的位移為8 m，時(shí)間相同，則4～6 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度小于6～8 s時(shí)間內(nèi)的平均速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【典例分析2】(2020·湖北鄂南高中、華師一附中等八校第一次聯(lián)考)A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位置—時(shí)間圖象如圖所示，其中A是頂點(diǎn)過原點(diǎn)的拋物線的一部分，B是過點(diǎn)(0,3)的一條直線，兩圖象相交于坐標(biāo)為(3,9)的P點(diǎn)，則下列說法不正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)A做初速度為零、加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)B以2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．在前3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A比B向前多前進(jìn)了9 m
D．在3 s前某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A、B速度相等
【答案】 C
【解析】質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程為x＝eq \f(1,2)at2，則初速度為零，加速度a＝2 m/s2，故A正確；B直線的斜率表示速度，故質(zhì)點(diǎn)B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B的速度為v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(9－3,3) m/s＝2 m/s，故B正確；在前3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B的位移為6 m，質(zhì)點(diǎn)A的位移為9 m，質(zhì)點(diǎn)A比B向前多前進(jìn)了3 m，故C錯(cuò)誤；t＝1 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A的速度為2 m/s，質(zhì)點(diǎn)B以v＝2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確．
【典例分析3】(2020·陜西第二次質(zhì)檢)A、B兩小車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，已知A車的x－t圖線為拋物線的一部分，第7 s末圖線處于最高點(diǎn)，B車的圖線為直線，則下列說法正確的是( )
A．A車的初速度為7 m/s
B．A車的加速度大小為2 m/s2
C．A車減速過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為49 m
D．10 s末兩車相遇時(shí)，B車的速度較大
【答案】 BC
【解析】 A車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)A車的初速度為v0，加速度大小為a，由題圖可知t＝7 s時(shí)，速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v7＝v0－7a＝0，根據(jù)圖象和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知t＝10 s時(shí)的位移為x10＝40 m－0＝40 m，x10＝v0t－eq \f(1,2)at2＝10v0－50a，聯(lián)立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；A車減速過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為x7＝eq \f(v0＋0,2)t＝eq \f(14＋0,2)×7 m＝49 m，故選項(xiàng)C正確；位移－時(shí)間圖象的斜率表示速度，10 s末兩車相遇時(shí)B車的速度大小為vB＝eq \f(Δx,Δt)＝4 m/s，A車的速度為vA＝v0－at＝－6 m/s，則10 s末兩車相遇時(shí)，A車的速度較大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【典例分析4】(2021·山東德州模擬)如圖所示是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在0～6 s內(nèi)的位移－時(shí)間圖線．若t＝1 s時(shí)，圖線所對應(yīng)的切線斜率為4(單位：m/s)．則 ( )
A．t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x＝2 m的位置 B．t＝1 s和t＝5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率相等
C．t＝1 s和t＝5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 D．前5 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的最大位移為9 m
【答案】BD.
【解析】：由圖可知質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初速度為v0、加速度大小為a，由題意及圖知當(dāng)t1＝6 s時(shí)x1＝0、t2＝1 s時(shí)v2＝4 m/s，則由x1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)、v2＝v0－at2聯(lián)立可得a＝2 m/s2、v0＝6 m/s.則當(dāng)t＝1 s時(shí)，x＝6×1 m－eq \f(1,2)×2×12 m＝5 m，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在t＝5 s時(shí)的速度v＝6 m/s－2×5 m/s＝－4 m/s，B正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度恒定不變，C錯(cuò)誤；由圖線的對稱性可知，t＝3 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大，故xm＝6×3 m－eq \f(1,2)×2×32 m＝9 m，D正確．
三.v-t圖像中的曲線問題
【典例分析1】(2020·浙江省選考十校聯(lián)盟)據(jù)英國《每日郵報(bào)》報(bào)道，27名跳水運(yùn)動(dòng)員參加了科索沃年度高空跳水比賽．自某運(yùn)動(dòng)員離開跳臺開始計(jì)時(shí)，在t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員以速度v2落水，選向下為正方向，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )
A．該運(yùn)動(dòng)員在0～t2時(shí)間內(nèi)加速度大小先減小后增大，加速度的方向不變
B．該運(yùn)動(dòng)員在t2～t3時(shí)間內(nèi)加速度大小逐漸減小，處于失重狀態(tài)
C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，平均速度eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(0＋v2,2)
【答案】C
【解析】：.由題中圖象可知，在0～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的加速度一直不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤．在t2～t3時(shí)間內(nèi)圖線上各點(diǎn)切線的斜率的大小逐漸減小，則加速度大小逐漸減小，運(yùn)動(dòng)員減速下落處于超重狀態(tài)，B項(xiàng)錯(cuò)誤．在0～t2時(shí)間內(nèi)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)，C項(xiàng)正確．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，由圖線與t軸所圍面積表示位移可知，此時(shí)間內(nèi)的平均速度eq \(v,\s\up6(－))20且恒定，那么根據(jù)，A隨v增大而變小，其v-x圖如圖（a）；
②對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a(v1+v2)/2

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