廣東省2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù) 學(xué)本試題滿分150分，考試用時120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3．非選擇題必須黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的斜率為(     )A．135o B．45o         C．1          D.  -12．設(shè)，，且，則等于(     )A． B．1           C．        D.  23．在數(shù)列中，若，，則（    ）A．16 B．32          C．64         D．1284． 雙曲線的漸近線方程為（    ）A．     B.      C．  D． 5．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（    ）  A.           B．         C．6          D．76．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（    ）A．5              B．10          C．4          D．7．如圖，在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，，，則的值為（    ）A．             B．     C．1       D．8．已知平面向量，且 ，向量滿足，則的最小值為（    ）A．         B．      C．     D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知方程，則下列說法正確的是（    ）A．當(dāng)時，表示圓心為的圓；      B．當(dāng)時，表示圓心為的圓；C．當(dāng)時，表示的圓的半徑為；       D．當(dāng)時，表示的圓與軸相切。10．素?cái)?shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做素?cái)?shù)，否則稱為合數(shù)）在密碼學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)等方面應(yīng)用十分廣泛。1934年，一個來自東印度（現(xiàn)孟加拉國）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了以下以他的名字命名的“森德拉姆素?cái)?shù)篩選數(shù)陣”，這個成就使他青史留名。4710131619…71217222732…101724313845…132231404958…162738496071…193245587184……………………該數(shù)陣的特點(diǎn)是每行、每列的數(shù)均成等差數(shù)列，如果正整數(shù)n出現(xiàn)在數(shù)陣中，則一定是合數(shù)，反之如果正整數(shù)n不在數(shù)陣中，則一定是素?cái)?shù)，下面結(jié)論中正確的是（    ）A．第4行第9列的數(shù)為80； B．第6行的數(shù)公差為13；C．592不會出現(xiàn)在此數(shù)陣中； D．第10列中前10行的數(shù)之和為1255。11．如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)E，F在四邊形所在的平面內(nèi)，若，，則下述結(jié)論正確的是（    ）A．點(diǎn)F的軌跡是一個圓；       B．點(diǎn)E的軌跡是一個圓；C．的最小值為；D．直線DF與平面ABD所成角的正弦值的最大值為。12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則下列結(jié)論正確的有（    ）    A．離心率；        B. 當(dāng)軸時，；     C．；            D．點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為定值a。 三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為2和6的等差中項(xiàng)，則=             。14．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，則的最小值是             。15．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為                  。16．已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為             。四、解答題：本題共6小題，第17題滿分10分，其它5個小題滿分均為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集。18．(12分)在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若△ABC的面積為，在邊上，且，求的最小值。     注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分。19.(12分)自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對抗疫工作的高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經(jīng)濟(jì)很快得到復(fù)蘇。在餐飲業(yè)恢復(fù)營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計(jì)了近100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前50天的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖。      （1）求，，的值，并估計(jì)該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為104，在后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為51、方差為100，估計(jì)這家快餐店這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差。（）  20.(12分)已知在長方形中，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，沿BE折起平面，使平面平面。（1）求證：在四棱錐中，；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為?若存在，找出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由。 21．(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若焦距為4，點(diǎn)P是橢圓上與左、右頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)，且的面積最大值。（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程。  22．(12分)若存在常數(shù)，使得對任意，，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界。(1)設(shè)，，試判斷A、B是否為有界集合，并說明理由；(2)已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值。
2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高二級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù) 學(xué) 參 考 答 案一、單項(xiàng)選擇題： 1—8：  DACA    DADB8．∵，而，   ∴，又，即，   ∴，， 若，則，   ∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，   ∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上哪一點(diǎn)時，使最小，又，   ∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且時，最小為。故選：B。二、多項(xiàng)選擇題：9．BCD     10． BD      11．BC       12．ACD12.∵，∴，整理得（為雙曲線的離心率），∵，∴，所以A正確。當(dāng)軸時，，此時，所以B錯誤；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得，， ，，，∵，∴，故，所以C正確。設(shè)內(nèi)切圓與、、的切點(diǎn)分別為M、N、T，可得,。由，，可得，可得T的坐標(biāo)為，即Ⅰ的橫坐標(biāo)為a，故D正確；故選ACD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4      14．      15．     16.16．解:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)， ，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即 。四、解答題：本題共6小題，第17題滿分10分，其它5個小題滿分均為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）令，則，-----------------------------------------1分當(dāng)時，，-------------------3分當(dāng)時，也符合上式，-------------------------------------------------4分即數(shù)列的通項(xiàng)公式為-------------------------------------------5分（2）由（1）得，則， -------------7分所以----------------8分故可化為：，故，-----------------------------------------9分故不等式的解集為------------------------------------10分18．（12分）解：（1）方案一：選條件①。由可得，由得，-----------------------2分因?yàn)?/span>，所以，所以，故，----------4分        又， -----------------5分于是，即，因?yàn)?/span>，所以 ---------------6分方案二：選條件②。因?yàn)?/span>，由及,，-------------------------------------------------------2分即， 因?yàn)?/span>，所以，---------------------------4分又，所以，因?yàn)?/span>，所以-------------------------6分方案三：選條件③。∵，由得∴，即，∴，----------------------------3分∴。 --------4分       又，所以 ----------6分（2）由題意知，得--------------------------8分由余弦定理得，----------10分當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，所以的最小值為---12分19．（12分）解：(1）由表可知第4組的頻數(shù)為， ∴，--------------1分      ， -----------2分第2組的頻率為，，-------------------------------------------------3分前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為：；-5分（2）設(shè)前50天接待的顧客人數(shù)分別為，，…，，后50天接待的顧客人數(shù)分別為，，…，，則由（1）知前50天的平均數(shù)，方差，后50天的平均數(shù)，方差，故這100天的平均數(shù)為，-----------------------------------------------7分--------8分          同理，-----9分這100天的方差， -----------10分由以上三式可得-------12分20.（12分） 證明：（1）連結(jié)CE.因?yàn)?/span>E為AD的中點(diǎn)，，所以因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為長方形，所以AB⊥AD, 在直角三角形ABE中，，同理CE=2又BC=2，所以，所以CE⊥BE-----------------------------------2分又平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE--------------------------------------------------------4分又AB⊥AE，且，所以AB⊥平面AEC，所以AB⊥AC----------------6分解：（2）F為線段AC的中點(diǎn)。易知△ABE和△BEC均為等腰直角三角形，過A點(diǎn)作底邊BE的高，交BE于O點(diǎn)，取BC中點(diǎn)G,連結(jié)OG.以O為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(-1，2，0)，E(-1，0，0)，=(1，0，1)，=(-1，2，-1)，顯然平面ABE的一個法向量為-----------------7分假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為.若點(diǎn)為端點(diǎn)時，二面角A-BE-F為，不符合題意；若點(diǎn)為端點(diǎn)時，二面角A-BE-F為，不符合題意；-----------------8分設(shè)=λ（），則+λ=(1-λ，2λ，1-λ)，又=(2，0，0)，設(shè)平面BEF的法向量為，可得，即得，令y=1可得，=(0，1，)， ---10分那么cos< >=，可得λ=-----------------------11分即當(dāng)點(diǎn)F為線段AC的中點(diǎn)時，二面角A-BE-F的余弦值為------------------------------12分21.（12分）解： (1）∵      則，-------------------------------------------2分又的面積最大值，則，所以，----------------------------------4分，，故橢圓的方程為----------------------------------------------5分（2）①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，---------------------------------------6分代入③整理得，--------------------------------------------7分設(shè)、，則，--------------------------------8分所以，點(diǎn)到直線的距離---------------------------------------------------------9分因?yàn)?/span>，即，又由，得，所以，.而，，即，解得，此時；---------------------------------11分②當(dāng)直線的斜率不存在時，，直線交橢圓于點(diǎn)、.也有，經(jīng)檢驗(yàn)，上述直線均滿足，---------12分綜上：直線的方程為或。22．（12分）解：（1）由得，即，，對任意一個，都有一個，故不是有界集合-----------------------2分，，是有界集合，上界為1----------------------------------------------4分（2），因?yàn)?/span>，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，------------------------------------------------------5分因?yàn)楹瘮?shù)為有界集合，所以分兩種情況討論：當(dāng)即時，集合的上界當(dāng)時，不等式為；當(dāng)時，不等式為；當(dāng)時，不等式為即時，集合的上界-----------------------------------------------7分當(dāng)即時，集合的上界同上解不等式得的解為即時，集合的上界-----------------------------------------------8分綜上得時，集合的上界，時，集合的上界-------9分時，集合的上界是一個減函數(shù)，所以此時----------------------------------------------10分時，集合的上界是增函數(shù)，所以--------------------------------------------------11分所以集合的上界最小值為----------------------------------------------12分（2）解法2:解：，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，-------------------------------------------------------------5分①當(dāng)，即時，集合的上界---------------------------6分②當(dāng)，即時，集合的上界-------------------------------7分③當(dāng)時，集合的上界----------------------------8分令得若時，；若時，--------------------9分綜上所述，當(dāng)時，是一個減函數(shù)，當(dāng)時，，是一個增函數(shù)，-------------11分所以集合的上界最小值為---------------------------------------------12分

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