2022年安徽省C20教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)A.  B.  C.  D. 下列運算中正確的是A.  B.  C.  D. 下列立體圖形中，俯視圖與主視圖完全相同的是A.  B.  C.  D. 年月日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人在國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機制新聞發(fā)布會上表示，要持續(xù)推進(jìn)新冠病毒疫苗接種，截止日，完成全程接種的人數(shù)為萬人，其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是A.  B.
C.  D. 有長度分別為，，，的四條線段，從中任取三條線段能夠組成三角形的概率是A.  B.  C.  D. 在“雙減政策”的推動下，某校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，則可列方程為A.  B.
C.  D. 如圖，上有、兩點，點為弧上一點，點是外一點，且，，則的度數(shù)為A.   B.    C.    D. 已知拋物線經(jīng)過點，且當(dāng)時，，則下列判斷正確的是A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在和中，，，，點、、分別為、、的中點，若繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，面積的最大值為
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12分）計算： ______ ．命題“同位角相等”的逆命題是______．反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于軸的直線分別交雙曲線于、兩點，連接、，則的面積為______ ．
  在矩形中，，，是的中點，連接，過點作于點，連接、．
線段的長為______；
若交于點，則______． 三、計算題（本大題共1小題，共10分）已知：四邊形中，，點為邊上一點，，且，，、相交于點，．
求證：∽；
若，求的長；
若，求的長．






 四、解答題（本大題共8小題，共68分）解方程：．






 在坐標(biāo)平面內(nèi)，的頂點位置如圖所示．
將作平移變換，使得點變換成得到．
以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與位似的圖形，且使得與的相似比為：．







 “大疫”當(dāng)前，真情彌堅．新冠疫情發(fā)生后，全社會積極籌措群眾急需的生活用品和防疫物資運往災(zāi)區(qū)，奉獻(xiàn)愛心．已知運輸物資的甲車組每天可行千米，乙車組因故推遲天出發(fā)，為了確保物資按時送達(dá)，乙車組以每天行千米的速度前進(jìn)，乙車組需要幾天可以追上甲車組？






  觀察下列等式的規(guī)律：
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
寫出第個等式：______；
寫出第個等式用含的等式表示，并驗證．






 如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成角的樓梯、和一段水平平臺構(gòu)成．已知天橋高度米，引橋水平跨度米．
求水平平臺的長度；
若與地面垂直的平臺立枉的高度為米，求兩段樓梯與的長度之比．
參考數(shù)據(jù)：取，，




 如圖，的半徑為，、、是上的三個點，點在劣弧上，，平分．
求證：；
當(dāng)點位于什么位置時，的面積最大？求出最大面積．

  






 疫情防控已成為常態(tài)化，為了解學(xué)生對疫情防控措施的知曉情況，某校保健室開展了“疫情防控知識”問卷測試．他們將全校學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，并隨機抽取了位同學(xué)的成績繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖不完整．組號成績頻數(shù)頻率 合計根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
表格中______，______，______；補全頻數(shù)分布直方圖；
這位同學(xué)成績的中位數(shù)落在哪一個小組？
全校共有位同學(xué)參與測試，若以組中值每組成績的中間數(shù)值為本組數(shù)據(jù)的代表，請估計所有同學(xué)成績的平均分大約是多少？







 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于，兩點．點在拋物線上．
求拋物線的頂點坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；
若，當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值是，求的值；
將點向右平移個單位長度，得到點，若拋物線與線段有兩個公共點，求的取值范圍．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選A．
根據(jù)相反數(shù)的定義作答．
此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】
 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，故此選項符合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：俯視圖與主視圖都是正方形，故選項A符合題意；
B.俯視圖是三角形，主視圖是矩形，故選項B不合題意；
C.俯視圖是圓帶圓心，主視圖是等腰三角形，故選項C不合題意；
D.俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項D不合題意；
故選：．
從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．
此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
 4.【答案】
 【解析】解：萬，用科學(xué)記數(shù)法表示是．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】
 【解析】解：：，故A錯誤；
：，故B錯誤；
：，故D錯誤．
故選：．
利用因式分解的方法計算即可．
本題主要考查因式分解，要注意最后的結(jié)果是否分解徹底，還要注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
 6.【答案】
 【解析】解：由四條線段中任意取條，共有種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，滿足兩邊之和大于第三邊構(gòu)成三角形的有個結(jié)果，所以，
故選：．
由四條線段中任意取條，是一個列舉法求概率問題，是無放回的問題，共有種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，滿足兩邊之和大于第三邊構(gòu)成三角形的有個結(jié)果．因而就可以求出概率．
用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；組成三角形的兩條小邊之和大于最大的邊．
 7.【答案】
 【解析】解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，可列方程為，
故選：．
設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，根據(jù)現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了，列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：如圖，值優(yōu)弧上取一點，連接，．

，
，
，
，
故選：．
利用圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．
本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】
 【解析】解：因為經(jīng)過點，則，
．
當(dāng)時，，
把代入，
得到．
，
．
即，
拋物線經(jīng)過點，
拋物線與軸至少有一個交點．
．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的定義通過經(jīng)過的定點進(jìn)行計算，得到一個關(guān)系式，再將另一個點的橫坐標(biāo)代入，得到另一個方程，最后求解．
本題考查的是二次函數(shù)經(jīng)過定點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 10.【答案】
 【解析】解：連接，，
點，是，的中點，
，，
點，是，的中點，
，，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
，
最大時，面積最大，
點在的延長線上，
，
，
．
故選：．
連接，，根據(jù)三角形中位線定理得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出是等腰直角三角形．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，推出最大時，面積最大，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出最大時，的面積最大．
 11.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案為：．
分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非數(shù)的次冪等于．
 12.【答案】相等的角是同位角
 【解析】解：命題“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角，
故答案為：相等的角是同位角．
根據(jù)逆命題的概念解答．
本題考查的是逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
 13.【答案】
 【解析】解：由于軸，設(shè)點坐標(biāo)是，點坐標(biāo)是，那么
，
，
，
，
，
故答案是．
由于軸，可知兩點的縱坐標(biāo)相等，于是可設(shè)點坐標(biāo)是，點坐標(biāo)是，于是可得，即，進(jìn)而可求，據(jù)圖可知的高是，再利用面積公式可求其面積．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意、兩點的縱坐標(biāo)相等．
 14.【答案】 
 【解析】解：根據(jù)題意，畫出下圖：

，，，
，
，，
．
若交于點，延長交延長線于點，如圖所示：

，，
∽，
，
，
，
，
，
．
利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；
延長交的延長線于，利用相似三角形的性質(zhì)求出，再利用平行線分線段成比例定理求解即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
 15.【答案】證明：如圖所示：過點作于，

，
，
，
，
，
∽；
解：由知，過點作于，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
∽，
，即，
．
解：若，則，
，，
，
．
 【解析】正確作出輔助線，找到對等關(guān)系，即可證明∽；
找到包含有要求解的邊長有關(guān)系的三角形，利用勾股定理，求出的邊長，再利用相似三角形，找到對應(yīng)關(guān)系，即可求出的長；
在直角三角形內(nèi)，根據(jù)給定的余弦值，找到對應(yīng)邊長，即可求出的長．
本題考查了相似三角形的判定與解直角三角形，解決關(guān)鍵是正確作出輔助線，找到包含有要求解的邊長有關(guān)系的三角形，利用勾股定理，求出相應(yīng)邊長，再利用相似三角形，找到對應(yīng)關(guān)系．
 16.【答案】解：，
，
則或，
解得，．
 【解析】利用因式分解法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，為所作；

如圖，和為所作．
 【解析】利用點平移的規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點即可；
把點、、的橫縱坐標(biāo)分別乘以或得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描點即可．
本題考查了作圖位似變換：掌握以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)變換規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平移變換．
 18.【答案】解：設(shè)乙車組需要天可以追上甲車組，
由題意，得．
解得．
答：乙車組需要天可以追上甲車組．
 【解析】設(shè)乙車組需要天可以追上甲車組，根據(jù)甲車組行駛路程乙車組行駛路程列出方程并解答．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．
 19.【答案】
 【解析】解：由題意得：第個等式為：，
故答案為：；
第個等式：，整理得：，
第個等式：，整理得：，
第個等式：，整理得：，

第個等式為：，
證明：．
根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
分析所給的等式，不難得出第個等式，再把等式左邊進(jìn)行整理即可求證．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
 20.【答案】解：延長交于，過點作，垂足為，
在中，
米，
米，
，
四邊形為平行四邊形，
米．
答：水平平臺的長度為米．

在中，
米，
米，
即米，
又米，
米．
所以兩段樓梯與的長度之比：．
 【解析】首先由已知構(gòu)造直角三角形如圖，延長交于，過點作，垂足為，解直角三角形求得，又由已知，四邊形為平行四邊形，所以．
如圖解直角三角形，可求出，米，解直角三角形可求出，則，而，從而求得兩段樓梯與的長度之比．
此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知首先構(gòu)建直角三角形，運用三角函數(shù)求解．
 21.【答案】證明：在上截取，連接，如圖，

，平分．
，
是等邊三角形，
，，
．
又，
在和中，
，
≌，
，
又，
；

解：如圖所示，取的中點，連接交于點，連接，，，，當(dāng)在中點時，此時點到的距離最大，此時的面積最大，

，平分．
，，
，
是等邊三角形，
點是的中點，
，，
的半徑為，是的內(nèi)接等邊三角形，
，則，，
，
故．
當(dāng)點位于的中點時，的面積最大，最大面積為．
 【解析】在上截取，連接，則是等邊三角形，然后證明≌，證明，即可證得．
直接利用正三角形的性質(zhì)以及結(jié)合點到的距離最大時，則的面積最大，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確利用正三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】   
 【解析】解：，，
，
補全圖形如下：

故答案為：、、；
這位同學(xué)成績的中位數(shù)是第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在這一組，
所以這位同學(xué)成績的中位數(shù)落在這一組；
估計所有同學(xué)成績的平均分大約是分．
根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)及各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求解即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
利用加權(quán)平均數(shù)的定義及樣本估計總體求解即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】解：與軸，軸分別交，兩點，
可求得，，
在拋物線上，
，
，
拋物線的解析式為，
拋物線的頂點坐標(biāo)為．
，
二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)為，
二次函數(shù)在時有最大值為，
時，二次函數(shù)有最大值為，
當(dāng)時，在時，；當(dāng)時，在時，，
當(dāng)，即時：
，
解得或，
，
，
當(dāng)時：

解得或，
，
，
綜上所述，或．
將點平移個單位長度，得到點，
，

，
拋物線經(jīng)過點和，
若此二次函數(shù)的圖像與線段有兩個交點，
則如圖所示，拋物線的圖像只能位于圖中兩個虛線的位置之間，
當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，為一種臨界情況，
將代入，
，
，
當(dāng)拋物線的頂點在線段上時，為一種臨界情況，
此時頂點的縱坐標(biāo)為，
，
得，
．
 【解析】先求出點的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求解，
時，拋物線頂點坐標(biāo)可求得為，當(dāng)區(qū)間在對稱軸右側(cè)時，有時，；當(dāng)區(qū)間在對稱軸左側(cè)時，有時，．
拋物線經(jīng)過和，與線段有兩個公共點時，結(jié)合圖像即可判斷出的取值范圍．
本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)中區(qū)間最值問題，二次函數(shù)圖像與線段交點問題，本題的重難點在于學(xué)會結(jié)合二次函數(shù)的圖像解決問題，屬于中等題．
 
 

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