南充市高2022屆高考適應(yīng)性考試（二診）理科數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)，則（）A. 4 B.  C. 3 D. 2已知集合，則（）A.  B.  C.  D. 3. 設(shè)都是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）條件A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要 D. 既非充分也非必要4. 在Rt中，兩直角邊，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則（）A.  B.  C. 10 D. 205. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，則（）A.  B. 的最小值為C.  D. 滿(mǎn)足的最大自然數(shù)的值為256. 若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為                      A. 2 B.  C.  D. 7. 我國(guó)數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破性進(jìn)展，孿生素?cái)?shù)也稱(chēng)為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7.在大于3且不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為（）A.  B.  C.  D. 8. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則橢圓的方程為（）A.  B. C.  D. 9. 托勒密是古希臘天文學(xué)家?地理學(xué)家?數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，是其兩條對(duì)角線，，且為正三角形，則四邊形的面積為（）A.  B.  C.  D. 10. 如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. 三棱錐的體積為定值C. D. 的最小值為11. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則（）A. 在上單調(diào)遞減B. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D. 在上是單調(diào)遞增12. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A B.  C.  D. 二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）.13. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則最大值為___________.14. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則___________.15. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則___________.16. 已知正方體的棱長(zhǎng)為為體對(duì)角線的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在三角形內(nèi)，且三角形的面積，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~22題為必考題每個(gè).試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 在①；②；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.問(wèn)題：在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且___________.（1）求角；（2）在中，，求周長(zhǎng)的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18. 某公司招聘員工，應(yīng)聘者需進(jìn)行筆試和面試.筆試分為三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與.應(yīng)聘者甲筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率均為，筆試三個(gè)環(huán)節(jié)至少通過(guò)兩個(gè)才能夠參加面試，否則直接淘汰；應(yīng)聘者甲面試通過(guò)的概率為.若筆試，面試都通過(guò)，則可以成為該公司的正式員工，各個(gè)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.（1）求應(yīng)聘者甲未能參與面試的概率；（2）記應(yīng)聘者甲本次應(yīng)聘通過(guò)的環(huán)節(jié)數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；19. 如圖所示，四邊形為菱形，，二面角為直二面角，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角的正切值為時(shí)，求直線與平面所成的角.20. 如圖所示，橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，.橢圓離心率為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作不與軸重合的直線，與橢圓相交于兩點(diǎn).直線的方程為：，過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；②求面積的最大值.21. 已知.（1）求在的切線方程；（2）求證：僅有一個(gè)極值；（3）若存在，使對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. 已知圓參數(shù)方程為(為參數(shù).（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)?軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角，設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求到兩點(diǎn)的距離之積.23. 已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且.求證：
南充市高2022屆高考適應(yīng)性考試（二診）理科數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】D二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）.【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2022【16題答案】【答案】三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~22題為必考題每個(gè).試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.【17~18題答案】【答案】（1）（2）【19~20題答案】【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望：【21~22題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【23~24題答案】【答案】（1）（2）①證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)；②【25~27題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【28~29題答案】【答案】（1）（2）【30~31題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析  

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