南充市高2022屆高考適應(yīng)性考試（二診）文科數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)，則（）A. 4 B.  C. 3 D. 【1題答案】【答案】C【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得到，再利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，計(jì)算即可【詳解】由題意，故故選：C2. 已知集合，則（）A.  B.  C.  D. 【2題答案】【答案】B【解析】【分析】先求解對(duì)數(shù)不等式得到，再利用集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，計(jì)算即得解【詳解】由題意，故，故選：B3. 某校高中生共有1000人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)500人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50人的樣本，那么高一?高二?高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A. 15?10?25 B. 20?10?20 C. 10?10?30 D. 15?5?30【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出抽樣比，按此比例求出各個(gè)年級(jí)的人數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意高一年級(jí)的人數(shù)為人，高二年級(jí)的人數(shù)為人，高三年級(jí)的人數(shù)為人.故選：A.4. 設(shè)都是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）條件A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要 D. 既非充分也非必要【4題答案】【答案】A【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)可判斷充分性，取可驗(yàn)證必要性不成立，分析即得解【詳解】由題意，若且，由不等式的性質(zhì)可得且，故充分性成立；反之取滿足且，但且不成立，故必要性不成立；故“且”是“且”的充分非必要條件故選：A5. 在中，若，且，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則（）A.  B.  C. 10 D. 20【5題答案】【答案】C【解析】【分析】依題意可得，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)公式法求出平面向量數(shù)量積；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則、、、，所以、、，所以，所以；故選：C6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）A.  B. 的最小值為C.  D. 滿足的最大自然數(shù)的值為25【6題答案】【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)，計(jì)算出數(shù)列相關(guān)參數(shù)即可.詳解】由于，，∴上式中等差中項(xiàng)，，即，故A錯(cuò)誤；由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，即，故B錯(cuò)誤；由以上分析可知C正確，D錯(cuò)誤；故選：C.7. 若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為（）A. 2 B.  C.  D. 【7題答案】【答案】A【解析】【分析】圓心到漸近線距離為，解方程即得解.【詳解】解：由題得雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，所以雙曲線的離心率．故選：A．8. 我國(guó)數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破，孿生素?cái)?shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7，在大于3且不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為（）A.  B.  C.  D. 【8題答案】【答案】D【解析】【分析】寫出大于3且不超過(guò)20的素?cái)?shù)，分別計(jì)算出隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的所有情況和恰好是一組孿生素?cái)?shù)的情況，再利用古典概型公式代入求解.【詳解】大于3且不超過(guò)20的素?cái)?shù)為：5，7，11，13，17，19，共6個(gè)，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，共有個(gè)情況，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的情況為：5和7，11和13，17和19，共3個(gè)，所以概率為.故選：D9. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則（）A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱C. 在上單調(diào)遞減D. 在上是單調(diào)遞增【9題答案】【答案】C【解析】【分析】首先跟據(jù)函數(shù)圖象求出及，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：由圖可知，且，所以，即，因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，所以，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D：由，則，因?yàn)?/span>在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤；故選：C10. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則橢圓的方程為（）A.  B. C.  D. 【10題答案】【答案】B【解析】【分析】先求得焦點(diǎn)，也即求得，然后利用點(diǎn)差法求得，從而求得，也即求得橢圓的方程.【詳解】直線過(guò)點(diǎn)，所以，設(shè)，由兩式相減并化簡(jiǎn)得，即，所以，所以橢圓的方程為.故選：B11. 托勒密是古希臘天文學(xué)家?地理學(xué)家?數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，是其兩條對(duì)角線，，且為正三角形，則四邊形的面積為（）A.  B.  C.  D. 【11題答案】【答案】D【解析】【分析】由托勒密定理可得，由可求出.【詳解】由題，設(shè)，由托勒密定理可得，所以，又因?yàn)?/span>，，所以.故選：D.12. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A.  B.  C.  D. 【12題答案】【答案】D【解析】【分析】先求得的取值范圍，然后化簡(jiǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【詳解】由于，即，所以，當(dāng)時(shí)，遞增，所以有唯一解.當(dāng)時(shí)，遞增，所以有唯一解.由得，所以.令，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以，所以的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】本題要求的取值范圍，主要的解題思路是轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求得取值范圍.在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，主要利用了對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）.13. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為___________.【13題答案】【答案】4【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，則取得最大值即直線與可行域相交，且截距最大，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】轉(zhuǎn)化為，則取得最大值即直線與可行域相交，且截距最大，根據(jù)不等式組畫出可行域，如圖所示，聯(lián)立，可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值為4.故答案為：414. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則___________.【14題答案】【答案】【解析】【分析】由拋物線定義求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】由拋物線方程可得，由拋物線定義可得，即，則，則.故答案為：.15. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則___________.【15題答案】【答案】2022【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>是等比數(shù)列，所以，即，所以故答案為：202216. 如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，給出以下命題①；②三棱錐的體積為定值；③；④的最小值為.其中所有正確的命題序號(hào)是___________.【16題答案】【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)空間位置關(guān)系及椎體體積公式可判斷①②，再根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積可判斷③④.【詳解】①如圖所示，連接，，由正方體可知，且平面，即，又，所以平面，所以，即，正確；②如圖所示，連接，，，，，，由點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，得，故平面，即點(diǎn)到平面的距離為定值，且，，故為定值，所以三棱錐的體積為定值，正確；③連接，，由點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，故，，，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，故，即，，錯(cuò)誤；④，當(dāng)時(shí)，的最小值為，正確；故答案為：①②④.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~22題為必考題每個(gè).試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取100個(gè)，測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)82236286（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包至少要占全部面包的規(guī)定”？【17~19題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）能【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算每組的頻率，即可繪制頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，按照平均數(shù)的求法求得答案；（3）計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包所占比例即可得答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為,所以這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為【小問(wèn)3詳解】質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包所占比例為，由于該值大于，故可以認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包至少要占全部面包的規(guī)定”.18. 在①；②；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.問(wèn)題：在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且___________.（1）求角；（2）在中，，求周長(zhǎng)的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【18~19題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）選擇①：由正弦定理化邊為角即可求出；選擇②：利用面積公式和數(shù)量積關(guān)系化簡(jiǎn)可得出；（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式即可求出.【小問(wèn)1詳解】選擇①：條件即，由正弦定理可知，，在中，，所以，所以，且，即，所以；選擇②：條件即，即，.在中，，所以，則，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，由余弦定理知：所以得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以求周長(zhǎng)的最大值為.19. 如圖所示，四邊形為菱形，，平面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求三棱錐體積.【19~20題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，連接，可證平面，從而得到.（2）利用等積轉(zhuǎn)化和體積公式可求三棱錐的體積.【小問(wèn)1詳解】如圖所示，設(shè)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，連接，由及點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，可得，又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，故平面， 又因?yàn)?/span>平面，所以，又因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，而是的中位線，所以，可得，又由，且平面平面，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以.【小問(wèn)2詳解】，由于菱形，故，故，故三角形為正三角形，且三角形為正三角形，故，由于平面，20. 如圖所示，橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，.橢圓離心率為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作不與軸重合的直線，與橢圓相交于兩點(diǎn).直線的方程為：，過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；②求面積的最大值.【20~21題答案】【答案】（1）（2）①證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)；②【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）①設(shè)直線方程：，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得直線的方程，并求得定點(diǎn)坐標(biāo).②結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得面積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.小問(wèn)2詳解】①由題意知，，設(shè)直線方程：.，聯(lián)立方程，得，所以，所以，又，所以直線方程為：，令，則.綜上：直線過(guò)定點(diǎn).②由（1）中，所以，又，所以，令，則，令，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，.21. 已知為的導(dǎo)函數(shù).（1）求在的切線方程；（2）討論在定義域內(nèi)的極值；（3）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【21~23題答案】【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而可求切線方程；（2）設(shè)，其中，求出，討論其符號(hào)后可求導(dǎo)數(shù)的極值.（3）在內(nèi)單調(diào)遞減即為，利用導(dǎo)數(shù)可求后者，從而可求參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，，而，故切線方程為：即.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，其中，則，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，故無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，若，則，故在上為增函數(shù)；若，則，故在上為減函數(shù)；故有極大值其極大值為，無(wú)極小值.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?/span>在內(nèi)單調(diào)遞減，則于恒成立，故在恒成立即.令，則.令得，令得，故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.所以，故.所以.22. 已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù).（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)?軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角，設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求到兩點(diǎn)的距離之積.【22~23題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得圓的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）寫出直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程并代入圓的普通方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求得求到兩點(diǎn)的距離之積.【小問(wèn)1詳解】由得，兩式平方后相加得，曲線是以為圓心，半徑等于2圓，令，代入并整理得，即曲線的極坐標(biāo)方程是.【小問(wèn)2詳解】直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程是（是參數(shù)），因?yàn)辄c(diǎn)都在直線上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為和，圓的普通方程為，以直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程整理得①，因?yàn)?/span>和是方程①的解，從而，23已知函數(shù).（1）若關(guān)于不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且.求證：【23~24題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)依題意要大于等于的最小值，因此用絕對(duì)值不等式法直接算出最小值；(2)在第一問(wèn)基礎(chǔ)上，求出的最小值，并考慮用基本不等式來(lái)解決.【小問(wèn)1詳解】若關(guān)于的不等式的解集不是空集，只需即可，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】由第一問(wèn)可知，t=2，即原不等式為，只要證，由于，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴；  

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