滄州市2021~2022學(xué)年度高一年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （）A B.  C.  D. 【1題答案】【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：A2. 已知集合，，則（）A.  B. C.  D. 【2題答案】【答案】B【解析】【分析】解不等式求得集合，求函數(shù)的值域求得集合，由此求得.【詳解】，解得或，所以.，所以.所以.故選：B3. 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.  B. C.  D. 【3題答案】【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.4. 下列說法正確的是（）A. 若，，則 B. 若a，，則C. 若，，則 D. 若，則【4題答案】【答案】C【解析】【分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C5. 已知， ，則下列說法正確的是（）A.  B. C.  D. 【5題答案】【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.6. 若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A.  B. C.  D. 【6題答案】【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.7. 符號函數(shù)是一個很有用的函數(shù)，符號函數(shù)能夠把函數(shù)的符號析離出來，其表達(dá)式為若定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的圖象是（）A.  B. C.  D. 【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結(jié)合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)時，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項(xiàng)C符合題意.故選：C8. 已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A.  B.  C.  D. 【8題答案】【答案】B【解析】【分析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.   故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.  B. C.  D. 【9題答案】【答案】ACD【解析】【分析】按照奇函數(shù)的定義依次判斷四個選項(xiàng)即可.【詳解】A：定義域?yàn)?/span>，滿足，為奇函數(shù)，A正確；B：定義域?yàn)?/span>，，為偶函數(shù)，B錯誤；C：定義域?yàn)?/span>，，為奇函數(shù)，C正確；D：定義域?yàn)?/span>，，為奇函數(shù)，D正確.故選：ACD.10. 已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. 的最小正周期為B. 在上單調(diào)遞增C. 的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱D. 的圖象的對稱軸方程為【10題答案】【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性、圖象變換、對稱軸等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A：，A正確；B：，，所以在上不單調(diào)，所以B錯誤；C：的圖象向左平移個單位長度得到：，為奇函數(shù)，C正確.D：由，得，D正確.故選：ACD11. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. 的最小值是4B. 的最小值是2C. 的最小值是D. 最小值是【11題答案】【答案】AC【解析】【分析】對于A：利用“乘1法”轉(zhuǎn)化后，利用基本不等式求得最小值，進(jìn)而判定；對于B：先利用基本不等式求得的取值范圍，根據(jù)此范圍利用基本不等式求最小值時注意基本不等式取等號的條件不能成立，進(jìn)而判定； 對于C：利用基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得到最小值，進(jìn)而判定；對于D：利用對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和B中求得的的取值范圍，得到所求式子的最大值為-2，進(jìn)而判定.【詳解】對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∵,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.但,故等號取不到，∴，故B錯誤；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤．故選：AC．12. 下列命題為真命題的是（）A. ，B. 已知函數(shù)，則C. 命題“角是第一象限角”是“”的充分不必要條件D. 當(dāng)時，函數(shù)有2個零點(diǎn)【12題答案】【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)用三角函數(shù)的最值來判斷，B選項(xiàng)用來判斷，C選項(xiàng)結(jié)合充分、必要條件的知識來判斷，D選項(xiàng)由與的交點(diǎn)個數(shù)來判斷.【詳解】A：，故不存在實(shí)數(shù)x使，A錯誤；B：，，B正確；C：角是第一象限角，而角終邊在第一象限或者第四象限或者在x非負(fù)半軸，C正確；D：時，有2個零點(diǎn)，則關(guān)于x的方程有2個根，有2個根，即圖象與圖象有2個交點(diǎn)，由圖可知：當(dāng)時滿足題意，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.【13題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.14. 求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)二分法步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)?/span>，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：15. 已知，且，則______.【15題答案】【答案】##【解析】【分析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________.【16題答案】【答案】##【解析】【分析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時，，則.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【17~18題答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計(jì)算方法計(jì)算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時，，，解得a＜1；當(dāng)時，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求的值.【18~19題答案】【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】【分析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...19. 某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.【19~20題答案】【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），；，當(dāng)，即年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.20. 已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【20~21題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時有解的問題可得答案．【小問1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)?/span>．【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時，m無解；當(dāng)時，可得，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21. 已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.【21~22題答案】【答案】（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，令，結(jié)合題意及（1）的結(jié)論可知.，.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.綜上，.22. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【22~23題答案】【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立.令，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
  
   

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