高一期末考試試題數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4本試卷主要考試內(nèi)容：人教版必修第一冊第一章至第五章前四節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（    ）A. B. C. D.2.（    ）A. B. C. D.3.指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A. B. C. D.4.若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：x0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（    ）A.0.56 B.0.57 C.0.65 D.0.85.關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k滿足（    ）A. B. C. D.6.“”是“”的（    ）A充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件  D.既不充分也不必要條件7.某工廠設(shè)計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取）（    ）A.5 B.6 C.7 D.88.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（    ）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（    ）A. B. C. D.10.已知，且，則的取值可以是（    ）A.8 B.9 C.11 D.1211.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）A.的最小正周期是π B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)12.若，，且，則（    ）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.14.已知函數(shù) 則______.15.某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個學(xué)生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有______人.16.若，，，則m的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）求下列各式的值：（1）；  （2）.18.（12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明在上單調(diào)遞增；（3）求在上的值域.20.（12分）已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.21.（12分）冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分.加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入的成本為（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品的售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍. 高一期末考試試題數(shù)學(xué)參考答案1.A  因為，所以.2.B  .3.D  由，得.4.B  （由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求.因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù).）5.C  由得，則.6.A  由，得.因為，所以“”是“”的充分不必要條件.7.A  設(shè)經(jīng)過n次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉.8.A  因為，所以的周期為π.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以.故.9.ABD  函數(shù)，，為偶函數(shù)，函數(shù)上為奇函數(shù).10.CD  因為，所以，則.因為，，所以，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），則.因為，所以，即.11.BCD  因為，所以A正確；因為，所以的圖象不關(guān)于點對稱，所以B錯誤；令，解得，當(dāng)時，，因為，所以在上不單調(diào)，則C錯誤；因為，所以不是奇函數(shù)，則D錯誤.12.ABD  由，得，所以，即，A正確由，得，所以，B正確.由，得，即，構(gòu)造函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，C錯誤.將代入，得，即，解得，D正確.13.0（答案不唯一）  因為，所以，.則，或，，同時滿足即可.14.5  由題意可得，則.15.12  設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有x人，則.16.  由，得.由題意可得，，即，.因為，所以，故.17.解：（1）原式……2分……3分……4分.……5分（2）原式……7分……9分.……10分18.解：（1）由原式得，……2分所以，……4分解得，……5分故.……6分（2）……8分……10分.……12分19.（1）解：為奇函數(shù).……1分由于的定義域為，關(guān)于原點對稱，……2分且，所以為上的奇函數(shù).……3分（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）（2）證明：設(shè)，，，……4分有.……6分由，，，得，，，，……7分，……8分即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.……9分（3）解：由（1）、（2）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，……10分故的最大值為，最小值為，……11分所以在上的值域為.……12分20.解：（1）的最小正周期為.……2分令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.……5分（2）當(dāng)時，.……6分，……7分解得.……8分所以.當(dāng)，，即，時，取得最大值，……10分且最大值為3.……11分故的最大值為3，取得最大值時x的取值集合為.……12分21.解：（1）當(dāng)時，；……2分當(dāng)時，.……4分所以……5分（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，L取最大值，且最大值為950.……7分當(dāng)時，，……10分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因為，所以當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得的利潤最大，最大利潤是950萬元.……12分22.解：（1）當(dāng)時，，.原方程等價于且，，……1分即，且，，……2分所以，且.……3分令，則原方程化為，整理得，……4分解得或，即或（舍去），所以.故原方程的解為.……5分（2）因為，所以，即.……6分令，因為，所以，.……7分則恒成立，即在上恒成立.……8分令函數(shù)，因為函數(shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.……9分因為，，所以，則，……10分所以，……11分解得或.故a的取值范圍是.……12分   

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