?專題30 圓錐曲線求過定點大題100題
1．已知橢圓C：.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點？試證明你的結(jié)論.



2．已知橢圓：的短軸長為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過橢圓的右焦點且傾斜角為135°的直線，被橢圓截得的弦長；
（3）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．



3．如圖,已知橢圓的上頂點為,離心率為.

(1)求橢圓的方程;
(2)若過點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于點 (不同于點).當變化時,試問直線是否過某個定點若是,求出該定點;若不是,請說明理由.



4．已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)點(為常數(shù))，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.



5．已知F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，.
（1）求拋物線的方程：
（2）已知為拋物線上一點，M，N為拋物線上異于P的兩點，且滿足，試探究直線MN是否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.



6．已知圓，圓，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點.



7．設(shè)拋物線的對稱軸是軸，頂點為坐標原點，點在拋物線上，
（1）求拋物線的標準方程；
（2）直線與拋物線交于、兩點（和都不與重合），且，求證：直線過定點并求出該定點坐標.


8．已知拋物線：的焦點為，為拋物線上一點，為坐標原點，的外接圓與拋物線的準線相切，且外接圓的周長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，，若，證明直線過定點并寫出定點坐標.



9．已知拋物線上一點到焦點的距離等于.
求拋物線的方程:
設(shè)不垂直與軸的直線與拋物線交于兩點，直線與的傾斜角互補，求證:直線過定點，并求出該定點的坐標.



10．已知拋物線：上任意一點到其焦點的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動點（、不重合且均異于原點），為坐標原點，直線、的傾斜角分別為，.
（1）求拋物線方程；
（2）若，求證直線過定點；
（3）若（為定值），探求直線是否過定點，并說明理由.



11．已知動圓M與直線相切，且與圓外切，記動圓M的圓心軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.
12．已知拋物線，直線與相交于兩點，弦長．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線與拋物線相交于異于坐標原點的兩點，若以為直徑的圓過坐標原點，求證：直線恒過定點并求出定點．



13．已知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且(O為坐標原點)，證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.



14．已知橢圓經(jīng)過點，且長軸長是短軸長的2倍．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點在橢圓上運動，點在圓上運動，且總有，求的取值范圍；
（3）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在此坐標平面上是否存在一個點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明由．



15．已知拋物線上一點到焦點F的距離.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l與拋物C交于A，B兩點（A，B異于點P），且，試判斷直線l是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

16．已知橢圓：的兩焦點與短軸一端點組成一個正三角形的三個頂點，且焦點到橢圓上的點的最短距離為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.



17．已知動點到點的距離比到直線的距離小，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.



18．已知動圓M與直線相切，且與圓N：外切
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）點O為坐標原點，過曲線C外且不在y軸上的點P作曲線C的兩條切線，切點分別記為A，B，當直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點.



19．已知拋物線：，過焦點的直線與軸平行，且與拋物線交于，兩點，若.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線與拋物線相交于異于坐標原點的兩點、，若以為直徑的圓過坐標原點，求證：直線恒過定點并求出該定點.

20．已知橢圓，焦距為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若一直線與橢圓相交于、兩點（、不是橢圓的頂點），以為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．



21．設(shè)是橢圓上的點，是焦點，離心率.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)是橢圓上的兩點，且，問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.



22．在平面直角坐標系中，已知橢圓E：（）過點，其心率等于.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點，動點M滿足，且橢圓E于點P.
①求證：為定值：
②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線經(jīng)過定點.



23．已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．
24．橢圓（）的離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓有且只有一個公共點，且直線與直線和分別交于兩點，試探究以線段為直徑的圓是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點，若不恒過定點，請說明理由.



25．已知橢圓C：（）的長軸長是短軸長的2倍，左焦點為.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)C的右頂點為A，不過C左、右頂點的直線l：與C相交于M，N兩點，且.請問：直線l是否過定點？如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.



26．設(shè)拋物線，滿足，過點作拋物線的切線，切點分別為.
（1）求證：直線與拋物線相切；
（2）若點坐標為，點在拋物線的準線上，求點的坐標；
（3）設(shè)點在直線上運動，直線是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不存在，請說明理由；



27．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與拋物線相交于兩點.設(shè)直線是拋物線的切線，且直線為上一點，且的最小值為.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)是拋物線上，分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，為坐標原點，且.求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標.
28．已知曲線上任意一點滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點，.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)點，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標.





29．已知橢圓上任一點到，的距離之和為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，設(shè)直線不經(jīng)過點,與交于，兩點，若直線的斜率與直線的斜率之和為，判斷直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.




30．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點.



31．已知橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.
（1）求，的值；
（2）過橢圓左焦點的直線交橢圓于，兩點，過作直線的垂線與交于點.求證：當直線繞點旋轉(zhuǎn)時，直線必經(jīng)過軸上一定點.



32．已知橢圓過，兩點，其中為橢圓的離心率.過點作兩條直線，，與橢圓的另一個交點分別為，，且與的斜率之積為-2.

（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線恒過一個定點.



33．已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且滿足.
（1）求、的值；
（2）設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個動點，記直線、與的準線的交點分別為、，若，問直線是否過定點？若是，則求出該定點坐標，否則請說明理由.



34．已知拋物線（）的焦點，為坐標原點，，是拋物線上異于的兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線，的斜率之積為，求證：直線過軸上一定點.
35．已知拋物線:（）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．



36．在橢圓：中，點，分別為橢圓的左頂點和右焦點，若已知離心率，且在直線上.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，連接，分別交直線于點，，求證：以為直徑的圓經(jīng)過定點.



37．已知橢圓（）的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓的下頂點，交橢圓于另一點、的面積.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，問：直線是否過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，請說明理由.
38．已知橢圓的右焦點到直線的距離為，在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點試，判斷直線是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.





39．已知橢圓的離心率為，其右焦點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點.請說明理由.





40．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的右端點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（與不重合），則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.



41．在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點的坐標分別為（0，1）、（0，﹣1），動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為，直線AP、BP與直線y＝﹣2分別交于點M、N．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求線段MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.





42．已知動點到定點的距離比到軸的距離多.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.





43．已知橢圓C：（）的左，右焦點為，，且焦距為，點，分別為橢圓C的上、下頂點，滿足.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點，橢圓C上的兩個動點M，N滿足，求證：直線過定點.



44．已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.





45．已知點，，橢圓C：（）的離心率為，過點且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線不經(jīng)過點，且與C相交于A，B兩點.若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點.




46．已知拋物線與過點的直線交于兩點.
（1）若，求直線的方程；
（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.



47．已知橢圓：（）的右頂點與拋物線：（）的焦點重合.的離心率為，過的右焦點F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點的直線l與橢圓交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為點E，證明：直線過定點.





48．已知橢圓C：（）的上頂點與右焦點連線的斜率為，C的短軸的兩個端點與左、右焦點的連線所構(gòu)成的四邊形的面積為．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）已知點，若斜率為k（）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，當直線AP，BP的傾斜角互補時，試問直線l是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，說明理由．




49．已知橢圓的左?右頂點分別是，，點（異于，兩點）在橢圓上，直線與的斜率之積為，且橢圓的焦距為.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）直線與橢圓交于，（其橫坐標）兩點，直線與的交點為，試問點是否在定直線上？若在，請給予證明，并求出定直線方程；若不在，請說明理由.



50．過點的動直線與拋物線相交于兩點，已知當?shù)男甭蕿闀r，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)圓，已知是拋物線上的兩動點，且直線都與圓相切(是坐標原點），求證：直線經(jīng)過一定點，并求出該定點坐標．



51．如圖，以原點為頂點，以軸為對稱軸的拋物線的焦點為，點是直線上任意一點，過點引拋物線的兩條切線分別交軸于點，，切點分別為，．


（1）求拋物線的方程；
（2）求證：點，在以為直徑的圓上；
（3）當點在直線上移動時，直線恒過焦點，求的值．



52．已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點分別作直線、交橢圓于兩點，設(shè)兩直線、的斜率分別為，且，探究：直線是否過定點，并說明理由．



53．設(shè)P是橢圓C：上異于長軸頂點A1，A2的任意一點，過P作C的切線與分別過A1，A2的切線交于B1，B2兩點，已知|A1A2|=4，橢圓C的離心率為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）以B1B2為直徑的圓是否過x軸上的定點？如果過定點，請予以證明，并求出定點；如果不過定點，說明理由.



54．已知，分別為橢圓的左?右頂點，為的上頂點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作關(guān)于軸對稱的兩條不同直線，分別交橢圓于與，且，證明：直線過定點，并求出該定點坐標.



55．已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且滿足.
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上的任意一點作拋物線的切線，交拋物線的準線于點.在軸上是否存在一個定點，使以為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標，若不存在，則說明理由.
56．如圖，已知橢圓C：＋y2＝1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且＝0，求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標．



57．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，為下頂點，是面積為1的直角三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2），是過點且互相垂直的兩條直線，其中交橢圓于另一個點，交橢圓于另一個點，是否存在定點，使直線恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.



58．已知，點滿足，記點的軌跡為.斜率為的直線過點，且與軌跡相交于兩點.
（1）求軌跡的方程；
（2）求斜率的取值范圍；
（3）在軸上是否存在定點，使得無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，總有成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由.


59．已知離心率為的橢圓的左頂點為，且橢圓經(jīng)過點，與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線和直線的斜率之積為，求證：直線過定點；
（3）若為橢圓上一點，且，求三角形的面積.



60．已知等軸雙曲線：的右焦點為，為坐標原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.
（1）求等軸雙曲線的方程；
（2）若過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；
（3）假設(shè)過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.



61．已知點，在圓：上任取一點，的垂直平分線交于點.（如圖）.

（1）求點的軌跡方程；
（2）若過點的動直線與（1）中的軌跡相交于、兩點.問：平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

62．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且右焦點到右準線l的距離為1.過x軸上一點M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點，與l交于點P，D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.

(1) 求橢圓C的標準方程．
(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點．若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．




63．已知平面上動點P到定點的距離比P到直線的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點的直線交曲線C于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點是D，證明：直線恒過點F.



64．已知橢圓：與軸交于，兩點，為橢圓的左焦點，且是邊長為2的等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，點關(guān)于軸的對稱點為（與，都不重合），判斷直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.



65．已知橢圓過點，其離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線不經(jīng)過點，且與橢圓相交于兩點（、不重合），若直線與直線的斜率之積為.
（?。┳C明：過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）求的面積的最大值.





66．已知動圓P與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.





67．已知橢圓C的中心在坐標原點焦點在x軸上，橢圓C上一點A（2，﹣1）到兩焦點距離之和為8.若點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若BP⊥BQ，且滿足32的點D在y軸上，求直線BP的方程；
（3）若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ（λ＜0），試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點.若經(jīng)過定點，請求出定點坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

68．設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，
（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；
（2）若，弦AB是否過定點，若過定點，求出該定點，若不過定點，說明理由.



69．已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標原點O）.
（1）若直線過點,，求的方程；
（2）當時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.



70．已知圓（為坐標原點），直線.
（1）過直線上任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.
（2）過點的直線分別與圓交于點（不與重合），若，試問直線是否過定點？并說明理由.



71．已知動圓過點，并且與圓：相外切，設(shè)動圓的圓心的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）過動點作直線與曲線交于兩點，當為的中點時，求的值；
（3）過點的直線與曲線交于兩點，設(shè)直線：，點，直線交于點，求證：直線經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標.



72．已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．





73．已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線（）交橢圓于兩點（不同于點）.過原點的一條直線與直線交于點，與直線分別交于點.
（?。┊敃r，求的最大值；
（ⅱ）若，求證：點在一條定直線上.




74．已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）已知經(jīng)過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經(jīng)過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．



75．已知橢圓過點，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、，各點均不重合且滿足 ，.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若，試證明:直線過定點并求此定點.



76．已知以動點為圓心的與直線：相切，與定圓：相外切.
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；
（Ⅱ）過曲線上位于軸兩側(cè)的點、（不與軸垂直）分別作直線的垂線，垂足記為、，直線交軸于點，記、、的面積分別為、、，且，證明：直線過定點.



77．已知兩定點，，點是平面內(nèi)的動點，且，記的軌跡是.
（1）求曲線的方程；
（2）過點引直線交曲線于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.



78．已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的面積為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，動直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點，且滿足，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標，若不存在，說明理由．
79．已知焦距為2的橢圓：的右頂點為，直線與橢圓交于、兩點（在的左邊），在軸上的射影為，且四邊形是平行四邊形．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點，．
（i）若直線過原點且與坐標軸不重合，是直線上一點，且是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是橢圓的左頂點，是直線上一點，且，點是軸上異于點的點，且以為直徑的圓恒過直線和的交點，求證：點是定點．



80．已知點在拋物線上，為拋物線的焦點， .
（1）求拋物線的方程；
（2）直線都過點，的斜率之積為，且分別與拋物線相交于點和點，設(shè)是的AC中點，N是BD的中點.求證：直線MN恒過定點.


81．已知橢圓C：（）經(jīng)過點，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為原點，直線l:（）與橢圓C交于兩個不同點P、Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若，求證：直線l經(jīng)過定點．

82．已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標;若不過定點，請說明理由.
83．已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（，不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.





84．已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.
（1）若，求直線的方程；
（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.






85．已知拋物線，不與坐標軸垂直的直線與拋物線交于兩點，當且時，.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若過定點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點，并求出定點坐標.




86．已知橢圓是橢圓內(nèi)任一點.設(shè)經(jīng)過的兩條不同直線分別于橢圓交于點記的斜率分別為
（1）當經(jīng)過橢圓右焦點且為中點時,求:
①橢圓的標準方程;
②四邊形面積的取值范圍.
（2）當時,若點重合于點,且.求證:直線過定點.




87．已知拋物線的頂點為原點，其焦點關(guān)于直線的對稱點為，且.若點為的準線上的任意一點，過點作的兩條切線，其中為切點.
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線恒過定點，并求面積的最小值.




88．如圖所示，橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，橢圓C過點，T為直線上的動點，過點T作橢圓C的切線，，A，B為切點.

（1）求證：A，，B三點共線；
（2）過點作一條直線與曲線C交于P，Q兩點.過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點.
89．已知橢圓，點、、在橢圓上，直線與直線的斜率之積.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線點關(guān)于直線的對稱點是，求證：過點，的直線恒過定點.




90．已知離心率為的橢圓過點，直線與橢圓交于兩點，其中.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，且，探究：直線是否過定點；若是，請求出定點的坐標，若不是，請說明理由.




91．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的右頂點為A，P，Q是雙曲線上除頂點以外的任意兩點，M為PQ的中點．
（1）設(shè)直線PQ與直線OM的斜率分別為，，求的值；
（2）若，試探究直線PQ是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；否則，請說明理由．




92．已知雙曲線.
（1）過的直線與雙曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率；
（2）若直線與雙曲線相交于兩點（均異于左、右頂點），且以線段為直徑的圓過雙曲線的左頂點，求證：直線過定點.




93．設(shè)橢圓，O為原點，點是x軸上一定點，已知橢圓的長軸長等于，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓C交于兩個不同點M，N，已知M關(guān)于y軸的對稱點為，N關(guān)于原點O的對稱點為，若滿足，求證：直線l經(jīng)過定點．





94．已知拋物線的焦點是橢圓的一個頂點.
（1）求拋物線的方程；
（2）若點，、為拋物線上的不同兩點，且，問：直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.




95．已知橢圓：的離心率為設(shè)過點的直線交橢圓于，兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線的斜率為，求；
（3）設(shè)為橢圓的左頂點，分別交軸于點，在軸上是否存在點使得以為直徑的圓恒過點？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．



96．在平面直角坐標系中，橢圓：的左頂點為，點、是橢圓上的兩個動點．
（1）當、、三點共線時，直線、分別與軸交于，兩點，求的值；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為，，當時，證明：直線恒過一個定點．



97．已知：橢圓的左右焦點為?，橢圓截直線所得線段的長為，三角形的周長為.
（1）求的方程；
（2）若，為上的兩個動點，且.證明：直線過定點，并求定點的坐標.



98．已知橢圓經(jīng)過點，右焦點到直線的距離為3．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN恒過定點．


99．已知拋物線,直線與拋物線交于為拋物線上一點.
(1)若,求
(2)已知點,過點作直線分別交曲線于,證明:在點運動過程中,直線始終過定點,并求出該定點.



100．如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．
若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．
若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．



相關(guān)試卷

新高考數(shù)學二輪復習百題必刷題專題30 圓錐曲線求過定點大題（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學二輪復習百題必刷題專題30 圓錐曲線求過定點大題（含解析），共136頁。試卷主要包含了已知橢圓C，已知橢圓，已知拋物線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學二輪復習專題30 圓錐曲線求過定點大題100題(原卷版)：

這是一份高考數(shù)學二輪復習專題30 圓錐曲線求過定點大題100題(原卷版)，共31頁。試卷主要包含了已知橢圓C，已知橢圓，已知拋物線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題31 圓錐曲線存在性問題的五種類型大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)：

這是一份專題31 圓錐曲線存在性問題的五種類型大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題29 圓錐曲線求定值七種類型大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)

專題29 圓錐曲線求定值七種類型大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)
專題28 圓錐曲線求范圍及最值六種類型大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)

專題28 圓錐曲線求范圍及最值六種類型大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)
專題26 圓錐曲線巧設(shè)直線-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)

專題26 圓錐曲線巧設(shè)直線-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)
專題23 概率統(tǒng)計綜合大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)

專題23 概率統(tǒng)計綜合大題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部