專題強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三 平面向量及其應(yīng)用（基礎(chǔ)練，含解析）-【新教材】2021-2022學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

這是一份專題強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三 平面向量及其應(yīng)用（基礎(chǔ)練，含解析）-【新教材】2021-2022學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)，文件包含專題強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三平面向量及其應(yīng)用基礎(chǔ)練-2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)同步課堂人教A版2019必修第二冊(cè)解析版docx、專題強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三平面向量及其應(yīng)用基礎(chǔ)練-2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)同步課堂人教A版2019必修第二冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。
專題強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三 平面向量及其應(yīng)用 (基礎(chǔ)篇）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)分別是與同向單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.           B.          C.         D. 【答案】C【解析】由題,分別是與同向的單位向量,即,故,即選項(xiàng)C正確；因?yàn)?/span>的方向未知,故選項(xiàng)A,B,D不正確,故選:C2.中，已知，則等于(　　)A.       B.        C.       D. 【答案】【解析】在中，由正弦定理得，所以，又，因此，所以．答案：．3.中所在的平面上的點(diǎn)滿足，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以，故選：D．4.如圖，設(shè)點(diǎn)在河兩岸，一測(cè)量者在的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)．測(cè)出兩點(diǎn)間的距離為．，則兩點(diǎn)間的距離為（    ）m．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】在中,，則由正弦定理得 ，所以 m.故選：C.5.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則該三角形為（    ）A. 等腰三角形       B. 等腰直角三角形       C. 等邊三角形      D. 直角三角形【答案】D【解析】由，即，化簡(jiǎn)得，所以為直角三角形．故選：．6.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若，，則面積S的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】∵，則sinC＝（sinBcosC+cosBsinC）＝sin（B+C）＝sinA，由正弦定理得c＝a，∵b＝2，△ABC的面積＝ ，∴當(dāng)即a＝2時(shí)，△ABC的面積S有最大值為．故選：C．7.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，，則為（    ）A. 4∶3∶2 B. 5∶6∶7 C. 5∶4∶3 D. 6∶5∶4【答案】D【解析】因?yàn)?/span>a，b，c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C，可得a＝c＋2，b＝c＋1        ①又因?yàn)?/span>3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，則3b＝20a· ②聯(lián)立①②，化簡(jiǎn)可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－ (舍去)，則a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故選：D.8.在銳角中，為邊上的一點(diǎn)，若，，若，則的值為(   )．A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】        由，則 ，又因?yàn)?/span> ，所以（1）設(shè)，則，在中，由余弦定理可知 同理在中，，因?yàn)?/span>與互補(bǔ)，所以，即，化簡(jiǎn)可得，由代入（1）式化簡(jiǎn)可得 。故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（       ）A. ； B. 四邊形為平行四邊形；C. 與夾角的余弦值為； D. 【答案】BD【解析】由，所以，，， ,對(duì)于選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，，則，即與平行且相等，故B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確；故選：BD10.在中，若，則可能為（    ）A  B.  C.  D. 【答案】AD【解析】由正弦定理可得：，則，，故：，由則或.故選：AD.11.是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 為單位向量        B.         C.          D. 【答案】ACD【解析】是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿足，，對(duì)于選項(xiàng)A，則，，所以，即是單位向量，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B， 由，得，，，故，夾角為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?/span>，所以，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D， ，故D正確．故選：ACD．12.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（    ）A．設(shè)，為非零向量，則“”是“”的充要條件B．設(shè)，為非零向量，若，則，的夾角為銳角C．設(shè)，，為非零向量，則D．若點(diǎn)G為的重心，則【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>所以“”是“”的充要條件，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，的夾角為銳角或零角，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，表示與共線的向量，表示與共線的向量，所以兩者不一定相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)?/span>G為的重心，所以，即，D正確.故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在銳角中，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得，又，所以，因?yàn)?/span>，所以.故答案為：14.已知平面向量，，則與的夾角為______.【答案】【解析】，，，.設(shè)與的夾角為，則，，，因此，與的夾角為.故答案為：.15.已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，，則角的大小為_______；若，則面積的最大值為____________．【答案】 ； 【解析】因?yàn)?/span>，由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以；因?yàn)?/span>，并由（1）得，所以，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所以的最大值是.故答案為：； 16.△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，，，則_____.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，所以（），又因?yàn)?/span>，所以（）（）（），故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，滿足，，，的夾角為.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.【答案】(1)0;(2)【解析】（1）∵，，，∴，∴.（2）當(dāng)時(shí)，∵.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.18.在中，已知，，°.(1)求的長(zhǎng);(2)求的值.【答案】(1)；(2)【解析】（1）∵在中.已知，，°.
∴由余弦定理可得：；
（2）∵由正弦定理可得：，
又，
.19. 如圖，在中，，，分別在邊上，且滿足，為中點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求邊的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）6【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，（2）因?yàn)?/span>，，所以，設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，化簡(jiǎn)得，解得(負(fù)值舍去)，所以的長(zhǎng)為6．20.如圖，警察甲騎電瓶車從出發(fā)，以的速度沿方向巡邏.已知，，，.（1）警察甲需要多少分鐘達(dá)到處？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）警察甲出發(fā)后，警察乙開警車以的速度沿方向巡邏，試問：甲、乙兩人誰(shuí)先達(dá)到處？參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】（1）；（2）警察乙先到達(dá)處.【解析】（1）在三角形中，所以，因?yàn)?/span>，所以由正弦定理可知因?yàn)?/span>所以因?yàn)?/span>，所以所以.（2）在三角形中，余弦定理知得.在三角形中，由，所以所以警察乙先到達(dá)處.21.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.（1）求角的大小；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意得，即則，所以.（2）設(shè)，則中，由可知由正弦定理及可得所以，所以由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.22. 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形OACB的面積；（2）求線段OC長(zhǎng)度最大值，并指出此時(shí)的值.【答案】（1）（2）3【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以（2），所以，由正弦定理得，即，所以，所以 ，由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值3.