2020屆陜西省渭南高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案 一、單選題1．已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．82．若，則A． B． C． D．3．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是A． B．C． D．4．已知在等差數(shù)列中，，，則（       ）A．30 B．32 C．34 D．365．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．為奇函數(shù)6．2020年初，我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情.面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”，舉國(guó)上下一心，繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂(yōu)，某校教師志愿者團(tuán)隊(duì)開(kāi)展“愛(ài)心輔學(xué)”活動(dòng)，為抗疫前線(xiàn)工作者子女在線(xiàn)輔導(dǎo)功課.今欲隨機(jī)安排甲、乙2位志愿者為1位小學(xué)生輔導(dǎo)功課共4次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每次由1位志愿者輔導(dǎo)，則甲恰好輔導(dǎo)2次的概率為（       ）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則（        ）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（       ）A． B．C． D．9．已知中，角的對(duì)邊為，且，，的面積為3，則A． B． C． D．10．棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（       ）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿(mǎn)足和，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是（       ）A．2 B．3 C．4 D．512．已知P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，若，且直線(xiàn)與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，則C的漸近線(xiàn)方程為（       ）A． B． C． D．二、填空題13．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為______.14．已知,,且,則的取值范圍是_____.15．已知平面向量，滿(mǎn)足，，則在方向上的投影為______.16．若，則的值為______.三、解答題17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.18．如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點(diǎn)E，AA1＝AD＝2AB＝4.（1）證明：AE⊥平面ECD．（2）求直線(xiàn)A1C與平面EAC所成角的正弦值.19．已知中，，，，點(diǎn)在上，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，記，，的斜率分別為，求證：為定值.20．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155 （1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把捏認(rèn)為潛伏期與息者年齡有關(guān)； 潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含50）  10050歲以下55  總計(jì)  200 （3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中．0.050.0250.0103.8415.0246.635 21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，求的值.23．已知函數(shù).（1）解不等式.（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案：1．C【解析】【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故其子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)選答案C．2．D【解析】【詳解】由題意可得 ：，且：，據(jù)此有：.本題選擇D選項(xiàng).3．A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?/span>與正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸直線(xiàn).4．B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，先求出，即得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，，兩式相減得.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)后可得 的最值、最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸方程和奇偶性.【詳解】，的最大值為，A錯(cuò)；的最小正周期為，B錯(cuò)；時(shí)，，取得最小值，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C對(duì)；，不為奇函數(shù)，D錯(cuò)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的最值、周期性、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．6．C【解析】根據(jù)題意一共有種選擇，甲恰好輔導(dǎo)2次有種選擇，得到概率.【詳解】根據(jù)題意：一共有種選擇，甲恰好輔導(dǎo)2次有種選擇.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7．B【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比中項(xiàng)滿(mǎn)足的性質(zhì)，計(jì)算，代入，計(jì)算式子，即可．【詳解】是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，所以，由得，所以，即，所以.故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，關(guān)鍵利用好該性質(zhì)，計(jì)算結(jié)果，即可，難度中等．8．A【解析】【分析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)．【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，，排除C，只有A可滿(mǎn)足．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等等排除，可通過(guò)特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)．9．C【解析】【分析】由三角形面積公式可求b,再根據(jù)余弦定理可求c.【詳解】因?yàn)?/span>,所以，由 ，可得，根據(jù)余弦定理，，所以 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.10．A【解析】【分析】把正四面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，就是球的直徑，即可得到答案．【詳解】如圖，將正四面體補(bǔ)成正方體，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則.所以正方體的棱長(zhǎng)是2，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則正方體的八個(gè)頂點(diǎn)也在同一球面上，正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑．則球的半徑球的表面積為，故選：A 【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的表面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出幾何體外接球的半徑，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11．D【解析】【分析】由題意可得，函數(shù)為偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，即求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】由題意可得，函數(shù)為偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)．方程在，上解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)當(dāng)，時(shí)，，設(shè).因?yàn)?/span>，數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，內(nèi)存在兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)在，上的圖象，如圖，故函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.（在內(nèi)有2個(gè)，在有1個(gè)，在有2個(gè)）故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．12．A【解析】結(jié)合直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的定義求得的關(guān)系式，由此求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，則，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，由于，則，由于是的中點(diǎn)，所以，則，即有，由雙曲線(xiàn)的定義可得，即，即，所以，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程的求法，屬于中檔題.13．0.8【解析】【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布和在內(nèi)的概率為0.4，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知在內(nèi)的取值概率也為0.4，根據(jù)互斥事件的概率得到要求的區(qū)間上的概率．【詳解】服從正態(tài)分布，在內(nèi)的概率為0.4，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知在內(nèi)的取值概率也為0.4，故答案為：0.8【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查概率的基本性質(zhì)，考查互斥事件的概率公式．14．【解析】【詳解】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng) 時(shí)，取最小值.因此的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了像本題的方法，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，即，表示線(xiàn)段，那么的幾何意義就是線(xiàn)段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，這樣會(huì)更加簡(jiǎn)單.15．【解析】【分析】設(shè)的夾角為，化簡(jiǎn)已知得，即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，由題得所以.所以在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量在方向上的投影，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16．【解析】【分析】令得，1=；再令，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】令得，1=；令中得，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)得到，即得函數(shù)的最小正周期；（2）逐步求出的范圍，再利用三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為；（2）由題得，所以，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）證明AA1⊥CD，CD⊥AD，推出CD⊥平面AA1D1D，得到CD⊥AE.證明AE⊥ED.即可證明AE⊥平面ECD；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法求解直線(xiàn)A1C與平面EAC所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗睦庵?/span>ABCD﹣A1B1C1D1是直四棱柱，所以AA1⊥平面ABCD，則AA1⊥CD.又CD⊥AD，AA1∩AD＝A，平面AA1D1D，所以CD⊥平面AA1D1D，所以CD⊥AE.因?yàn)?/span>AA1⊥AD，AA1＝AD，所以AA1D1D是正方形，所以AE⊥ED.又CD∩ED＝D，平面ECD.所以AE⊥平面ECD.（2）如圖，以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，A1D與AD1交于點(diǎn)E，AA1＝AD＝2AB＝4.A（0，0，0），A1（0，0，4），C（2，4，0），D（0，4，0），所以E（0，2，2），，，（2，4，﹣4），設(shè)平面EAC的法向量為（x，y，z），可得，即，不妨（﹣2，1，-1），所以直線(xiàn)A1C與平面EAC所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線(xiàn)平面的位置關(guān)系的證明，考查空間線(xiàn)面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19．（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，證明到，發(fā)現(xiàn)軌跡是橢圓，結(jié)合橢圓性質(zhì)，即可．（2）設(shè)出直線(xiàn)MN的方程，代入橢圓方程，設(shè)出M，N坐標(biāo)，利用坐標(biāo)，計(jì)算，代入，即可．【詳解】（1）如圖三角形中，，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓（不包含實(shí)軸的端點(diǎn)），所以點(diǎn)的軌跡的方程為.注：答軌跡為橢圓，但方程錯(cuò)，給3分；不答軌跡，直接寫(xiě)出正確方程，得4分（未寫(xiě)出，這次不另外扣分）.   （2）如圖，設(shè)，，可設(shè)直線(xiàn)方程為，則，由可得，，，，，，，，因?yàn)?/span>，所以為定值.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓的性質(zhì)和直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，難度較大．20．（1）天；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有95%的把捏認(rèn)為潛伏期與息者年齡有關(guān).（3）潛伏期超過(guò)6天最有可能是8人.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率直方表求平均值即可.（2）由題設(shè)寫(xiě)出列聯(lián)表，根據(jù)卡方檢驗(yàn)公式計(jì)算卡方值，比照參考值即可知是否有95%的把捏認(rèn)為潛伏期與息者年齡有關(guān)；（3）由題意知潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)，則，應(yīng)用不等法求最大概率時(shí)的k值即可.【詳解】（1）天.（2）由題設(shè)知：的頻率為，的頻率為，故200人中潛伏期在上有120人，在上有80人.列聯(lián)表如下： 潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含50）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200 ∴，故沒(méi)有95%的把捏認(rèn)為潛伏期與息者年齡有關(guān).（3）由患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，設(shè)潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則，∴且，，由題意，，即，化簡(jiǎn)得，解得，∴，即潛伏期超過(guò)6天最有可能是8人.21．（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求出，對(duì)分類(lèi)討論，分別求出的解，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出有兩解時(shí)的范圍，以及關(guān)系，將，等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，不妨設(shè)，令，則，即證，構(gòu)造函數(shù)，只要證明對(duì)于任意恒成立即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)?/span>R，且.由，得；由，得.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，，，，，即.要證，只需證，即證，不妨設(shè).令，則，則要證，即證.令，則.令，則，在上單調(diào)遞增，.，在上單調(diào)遞增，，即成立，即成立..【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、不等式證明，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)化成普通方程，再利用化成極坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得，即可得答案；【詳解】解：（1）由題，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程為：，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程：（2）直線(xiàn)的方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），然后將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程，化簡(jiǎn)可得：，，所以，，故，解得.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化、直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.23．（1）；（2），，．【解析】【分析】（1）求出的分段函數(shù)的形式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1），或或， 解得：或或無(wú)解，綜上，不等式的解集是． （2），（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 不等式有解，，，或，即或，實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平. 

相關(guān)試卷

陜西省渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（渭南一模）理科數(shù)學(xué)試題無(wú)答案：

這是一份陜西省渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（渭南一模）理科數(shù)學(xué)試題無(wú)答案，共5頁(yè)。

陜西省渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（渭南一模）文科數(shù)學(xué)試題無(wú)答案：

這是一份陜西省渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（渭南一模）文科數(shù)學(xué)試題無(wú)答案，共5頁(yè)。

陜西省渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一渭南一模文科數(shù)學(xué)：

這是一份陜西省渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一渭南一模文科數(shù)學(xué)，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部