2020屆浙江省臺州高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案一、單選題1．已知全集，若集合，，則（       ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（       ）A．25 B． C．5 D．3．已知，則“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若實數(shù)，滿足則的最大值為（       ）A．7 B．8 C．9 D．105．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（       ）A．B．C．D．6．已知數(shù)列滿足：（），若，則（       ）A． B．0 C．5 D．267．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至2000，則大約增加了（       ）A．10% B．30% C．50% D．100%8．已知，分別為雙曲線的左右焦點，以為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，該圓與雙曲線在第一象限的交點為，則的面積為（       ）A． B． C． D．9．平面向量，，，滿足，，，，則（       ）A． B．14 C． D．710．已知函數(shù)，滿足，則（       ）A．函數(shù)有2個極小值點和1個極大值點B．函數(shù)有2個極大值點和1個極小值點C．函數(shù)有可能只有一個零點D．有且只有一個實數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點二、填空題11．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則它的體積是______.12．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前10項和的最大值為______.13．如下圖①，在直角梯形中，，，，點在線段上運動.如下圖②，沿將折至，使得平面平面，則的最小值為______.三、解答題14．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）問方程在區(qū)間上有幾個不同的實數(shù)根？并求這些實數(shù)根之和.15．如圖，與等邊所在的平面相互垂直，，為線段中點，直線與平面交于點.，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.16．已知數(shù)列，的前項和分別為，，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求證：.17．如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點為上焦點.直線：（）交拋物線于，兩點，分別以，為切點作拋物線的切線，兩切線相交于點，又點恰好在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）求的最大值；（3）求證：點恒在的外接圓內(nèi).18．已知函數(shù)，.（1）求證：存在唯一的實數(shù)，使得直線與曲線相切；（2）若，，求證：.（注：為自然對數(shù)的底數(shù).）四、雙空題19．在二項式的展開式中，含項的系數(shù)為______；各項系數(shù)之和為______.（用數(shù)字作答）20．某同學(xué)從家中騎自行車去學(xué)校，途中共經(jīng)過6個紅綠燈路口.如果他恰好遇見2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有______種：如果他在每個路口遇見紅燈的概率均為，用表示他遇到紅燈的次數(shù)，則______.（用數(shù)字作答）21．如圖，過，兩點的直線與單位圓在第二象限的交點為，則點的坐標(biāo)為______；______.22．若函數(shù)則______；不等式的解集為______.
參考答案：1．B【解析】【分析】先求出,再求，從而得到答案.【詳解】由全集，集合,得.又，則故選：B【點睛】本題考查求集合的補集和交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】【分析】由先求出復(fù)數(shù)，再求.【詳解】由,得則故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和求模長，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，可得答案【詳解】由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以“”是“”的的充要條件，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題，4．C【解析】【分析】由條件作出可行域，目標(biāo)函數(shù)中表示直線在軸上的截距，根據(jù)可行域可以得到直線在軸上截距的最大值，從而得到答案.【詳解】由條件作出可行域，如圖.由得點,     由得點由得點,   由得點設(shè)目標(biāo)函數(shù)，則變形為.所以目標(biāo)函數(shù)中表示直線在軸上的截距.根據(jù)可行域，可得當(dāng)直線過點時，在軸上的截距最大.所以的最大值為故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.5．A【解析】【分析】由函數(shù)圖象的對稱性可得，函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)且時，，可得答案.【詳解】由函數(shù)圖象的對稱性可得，函數(shù)為奇函數(shù).在選項C中，,不是奇函數(shù)，所以排除.在選項D中，,不是奇函數(shù)，所以排除.在選項B中. 是奇函數(shù),由，當(dāng)且時，，不滿足條件，所以排除.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，注意在選擇題中排除法的應(yīng)用，屬于中檔題.6．B【解析】【分析】由遞推關(guān)系得，，將兩式相減得，由可得，從而得出，進一步得到答案.【詳解】由，當(dāng)時，有……………①當(dāng)時，有……………②由②－①可得所以當(dāng)時有：，又，則當(dāng)時有：，則又當(dāng)時，，所以.故選：B【點睛】本題考查遞推數(shù)列，由遞推數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，屬于中檔題.7．A【解析】【分析】根據(jù)香農(nóng)公式，分別寫出信噪比為1000和2000時的傳遞速率為和，兩者相比，再根據(jù)對數(shù)運算即可估計得答案.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則又，根據(jù)選項分析，所以信噪比從1000提升至2000，則大約增加了10%.故選：A.【點睛】本題考查知識的遷移應(yīng)用，考查對數(shù)的運算，是中檔題.8．C【解析】【分析】根據(jù)條件可得，由雙曲線的定義可得，又，所以為等腰三角形，可求出其面積.【詳解】雙曲線的漸近線方程為.則焦點到漸近線的距離為因為以為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，所以所以,由雙曲線的定義有又所以為等腰三角形，則邊上的高為所以故選：C【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，求三角形的面積，屬于中檔題.9．D【解析】【分析】由，將，，，，分別平方，然后結(jié)合所求可得出答案.【詳解】由可得……………①可得……………②可得……………③可得……………④由②+④-(①+③) 可得所以7故選: D【點睛】本題考查數(shù)量積的運算法則，向量模的處理技巧，屬于中檔題.10．A【解析】【分析】,則，由，方程有兩個不等實數(shù)根，則設(shè)，可得出函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷出答案.【詳解】設(shè)所以設(shè)，由.所以，因為二次函數(shù)的開口向上，對稱軸方程為.所以方程有兩個不等實數(shù)根，則設(shè).則令可得或.令可得或.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，，又，所以由，所以所以根據(jù)單調(diào)性可知，函數(shù)有2個極小值點和1個極大值點，所以選項A正確，B不正確.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可畫出函數(shù)的大致草圖如下.當(dāng)時，函數(shù)沒有零點當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點當(dāng)時，函數(shù)有四個零點當(dāng)時，函數(shù)有三個零點當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點由上可知選項C,D都不正確.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的極值的個數(shù)的判斷和零點個數(shù)的判斷，屬于難題.11．【解析】【分析】由三視圖可知，原幾何體為四棱錐,根據(jù)錐體的體積公式可求出答案.【詳解】由三視圖可知，原幾何體為如圖所示的四棱錐.將該四棱錐補成三棱柱，則該三棱柱為正三棱柱過點作 交于點，則由正三棱柱的性質(zhì)可得平面則所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求原幾何體的體積問題，屬于中檔題.12．25【解析】【分析】由，有，所以，代入，因為為等差數(shù)列，則其公差一定存在，即關(guān)于公差的方程一定有解.根據(jù)可得到答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.，則所以由，得即     (*)因為為等差數(shù)列，則其公差一定存在，即關(guān)于公差的方程(*)一定有解.所以整理即,即所以數(shù)列的前10項和的最大值為25.故答案為：25【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查方程思想，屬于中檔題.13．【解析】【分析】過點作交于,由平面平面，則平面.設(shè)，,，,在三角形中, ,則所以，可得出答案.【詳解】由，，則過點作交于,由平面平面，則平面.設(shè)，則在直角三角形中，，在三角形中, 所以由，所以當(dāng)時，有最小值所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查線面垂直的應(yīng)用，考查余弦定理解三角形，考查空間線段的長度的最值.屬于難題.14．（1），最大值2；（2）4個不同的實數(shù)根，之和為【解析】【分析】(1)將函數(shù)化簡得，再根據(jù)周期公式求最小周期，利用三角函數(shù)的有界性求最大值.(2)作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像，可得方程的實數(shù)根的個數(shù)，再根據(jù)對稱性可求出這些實數(shù)根之和.【詳解】（1）因為， 所以， 當(dāng)，，即，時，函數(shù)取得最大值2. （2）由，，可得函數(shù)的對稱軸為，，00-1010 作出函數(shù)在的大致圖象如下， 所以方程在區(qū)間上共有4個不同的實數(shù)根，且這些實數(shù)根關(guān)于對稱，所以實根之和.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性、最值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題.15．（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)由條件可得平面，則，又為等邊三角形可得，從而可得平面，從而得證.(2)由條件可得平面，即得到，所以為的中點，以中點為坐標(biāo)原點，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面平面，且兩平面交于，，所以平面，則.又因為為等邊三角形，為線段中點，所以.因為，所以平面，因為平面，所以平面平面 （2）解：因為，平面，且平面，所以平面，因為平面平面，所以，所以為的中點.以中點為坐標(biāo)原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.根據(jù)已知可得：，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，由可得取，則，，所以平面的一個法向量，由（Ⅰ）得平面，所以平面的一個法向量，設(shè)二面角的大小為，所以，所以二面角的平面角的余弦為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查求二面角平面角的余弦值，求二面角的平面角多用向量法，屬于中檔題.16．（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）由與的遞推關(guān)系可求出，得到數(shù)列是等比數(shù)列，從二得到答案.（2）由,知，故,又,從而可證.【詳解】（1）解：因為，令得，當(dāng)時，由，兩式相減得，即，由此可知數(shù)列是首項1為公比為的等比數(shù)列，故.所以，. （2）證明：由,結(jié)合不等式的性質(zhì)有知，故,又，所以，因為，所以，綜上，.【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，利用放縮法證明數(shù)列不等式的問題，屬于中檔題.17．（1）；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）由條件有，即，由離心率可得，然后可求出，得到橢圓方程.(2) 設(shè)，,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，：求出直線的方程，同理可得：，可得到，根據(jù)點在橢圓，得到，利用均值不等式可到答案.(3) 因為過原點，所以可設(shè)的外接圓方程為,將，坐標(biāo)代入圓的方程，求出，將點代入外接圓方程可得，從而可證.【詳解】【詳解】（1）解：由已知得，所以， 又因為，所以， 所以橢圓的方程為. （2）設(shè)，，由直線：（）與拋物線：方程聯(lián)立可得，所以 因為，所以：，即：，同理可得：，由直線的方程與直線的方程聯(lián)立有，可得將代入直線可得所以，即，因為點在橢圓上，所以，即. 因為，所以當(dāng)，時，取得最大值.（3）證法：因為過原點，所以可設(shè)的外接圓方程為，由已知可得故，所以， 將點代入外接圓方程可得，因為，所以，所以點恒在的外接圓內(nèi).證法二：設(shè)的外心為，由已知可得的中垂線為，即，同理的中垂線為，聯(lián)立可得所以，又因為，，所以，所以點恒在的外接圓內(nèi).【點睛】本題考查求橢圓的方程，拋物線的切線問題和橢圓、拋物線中的最值問題，圓與點的位置關(guān)系的證明，屬于難題.18．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）曲線在處的切線為，所以只需證明有唯一解即可.(2) 要證，即證,設(shè)，即，只要證明，然后構(gòu)造函數(shù)，討論單調(diào)性，分析函數(shù)的最值，即可證明.【詳解】證明：（1）由知，在處的切線為，當(dāng)該直線為時，可得所以，所以，令，則當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，而，，所以存在唯一的實數(shù)（），使得，相應(yīng)的也是唯一的，即存在唯一-的實數(shù)，使得直線與曲線相切.（2）要證，即證，令，對于確定的，是一次函數(shù)，只要證明，注意到對于同一，，所以只要證明先證明①：記，則，令，因為，所以，由此可知在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增.又因為，，，所以，在區(qū)間上存在唯一實數(shù)，使得.故在區(qū)間，遞減，在區(qū)間，遞增.于是.①得證.再證明②：記，當(dāng)時，利用不等式得，；當(dāng)時，利用不等式（）得，于是，其中二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，最小值為，所以.綜上，不等式①②均成立.所以，當(dāng)，對任意的，總有.【點睛】本題考查曲線的切線問題，根據(jù)單調(diào)性分析方程的解，考查不等式的證明問題，考查構(gòu)造函數(shù)解決問題，屬于難題.19．          0【解析】【分析】二項式的展開式中的通項公式為，可得含項的系數(shù)，令可得各項系數(shù)之和.【詳解】二項式的展開式中的通項公式為所以含項的系數(shù)為設(shè)令得所以各項系數(shù)之和為0故答案為：(1).        (2). 0【點睛】本題考查二項式定理的指定項的系數(shù)和所有項的系數(shù)之和，屬于基礎(chǔ)題.20．     15     2【解析】【分析】從經(jīng)過的6個紅綠燈路口中取出2個，即,他遇到紅燈的次數(shù)滿足二項分布，可得答案.【詳解】他恰好遇見2次紅燈的不同的分布情形共有他遇到紅燈的次數(shù)值為0,1,2,3,4,5,6.他在每個路口遇見紅燈的概率均為,他遇到紅燈的次數(shù)滿足二項分布.即所以故答案為：(1). 15       (2). 2【點睛】本題考查組合問題和將實際問題轉(zhuǎn)化為二項分布并求期望，屬于中檔題.21．          【解析】【分析】過，兩點的直線方程為，將直線方程與圓的方程聯(lián)立可求出點的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義有，，利用誘導(dǎo)公式和正弦的差角公式可得，可得出答案.【詳解】過，兩點的直線方程為.則由有，解得或(舍)由得所以點的坐標(biāo)為根據(jù)三角函數(shù)的定義有，所以故答案為：【點睛】本題考查直線與圓聯(lián)立求交點，考查三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的差角公式，屬于中檔題.22．          【解析】【分析】由，則可求出的值.分段將函數(shù)，表達(dá)式代出來，然后分段打開絕對值求解.【詳解】由所以當(dāng)時，，顯然成立.當(dāng)時，，顯然成立.當(dāng)時，，，此時無解.當(dāng)時,, 由，即.當(dāng)時，即，解得，所以不成立.當(dāng)時，即，解得所以此時滿足條件的范圍是,當(dāng)時,即，解得，所以此時滿足條件的范圍是綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查求函數(shù)值和解含絕對值的不等式，解含絕對值的不等式關(guān)鍵是打開絕對值符號，本題還可以結(jié)合函數(shù)的圖象求解，屬于中檔題. 

相關(guān)試卷

臺州市2024屆高三第一次聯(lián)考(臺州一模)數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份臺州市2024屆高三第一次聯(lián)考(臺州一模)數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含213臺州市2024屆高三第一次聯(lián)考試題臺州一模pdf、24屆11月高三聯(lián)考·數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

2023年浙江省數(shù)學(xué)卷臺州二模附答案：

這是一份2023年浙江省數(shù)學(xué)卷臺州二模附答案，共10頁。

2022山東濟南高三二模 數(shù)學(xué)試卷及答案（高清可編輯）：

這是一份2022山東濟南高三二模 數(shù)學(xué)試卷及答案（高清可編輯），共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆浙江省臺州市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

2022屆浙江省臺州市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案
2019屆浙江省杭州高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2019屆浙江省杭州高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案
2020屆浙江省嘉興高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2020屆浙江省嘉興高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案
2021屆浙江省臺州高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2021屆浙江省臺州高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部