湖南省高三聯(lián)考試卷數(shù)    學(xué)審題單位：邵陽市教育科學(xué)研究院郴州市教育科學(xué)研究院注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A．      B．      C．       D．2．若直線與圓相切，則A．                B．2                    C．3                   D．3．函數(shù)的最小值為A．3                  B．2                    C．1                    D．04．“”是“”的A．充分不必要條件     B．必要不充分條件       C．充要條件             D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則A．e                  B．2e                   C．3e                   D．4e6．我國18歲的滑雪運動員谷愛凌在第24屆北京冬奧會上勇奪“兩金一銀”，取得了優(yōu)異的成績．在某項決賽中選手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分?jǐn)?shù)作為該選手的得分，谷愛凌為了取得佳績，準(zhǔn)備采用目前女運動員中最難的動作進行滑跳，設(shè)每輪滑跳的成功率為0，4，利用計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，現(xiàn)以每3個隨機數(shù)為一組，作為3輪滑跳的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936．由此估計谷愛凌“3輪滑跳中至少有1輪成功”的概率為A．0.9                B．0.8                  C．0.7D．0.6 7．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1（初始感染者）增加到999大約需要的天數(shù)為（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染……參考數(shù)據(jù)：A．42                 B．56                   C．63                   D．708．設(shè)函數(shù)，已知在上單調(diào)遞增，則在上的零點最多有A．2個                B．3個                 C．4個                 D．5個二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)復(fù)數(shù)的共復(fù)數(shù)為，則下列選項正確的有A．                        B．C．                                      D．10．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且，則A．平面EGHF                            B．平面ABCC．平面EGHF                            D．直線GE，HF，AC交于一點11．設(shè)函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，則A．                         B．有三個零點C．，                    D．的最大值是12．已知雙曲線E：的左、右焦點分別為，，過點作直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點，在點P處作雙曲線E的切線，與E的兩條漸近線分別交于A，B兩點，則A．若，則B．若，則雙曲線的離心率C．周長的最小值為8D．△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，且，，則          ．14．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點P在橢圓C上，的周長為16，則          ．15．一次考試后，學(xué)校準(zhǔn)備表彰在該次考試中排名前10位的同學(xué)，其中有2位是高三（1）班的同學(xué)，現(xiàn)要選4人去“表彰會”上作報告，若高三（1）班的2人同時參加，則2人作報告的順序不能相鄰，則要求高三（1）班至少有1人參加的作報告的方案共有          種．（用數(shù)字作答）16．已知A，B，C，D四點都在表面積為100π的球O的表面上，若AD是球O的直徑，且，，則該三棱錐A-BCD體積的最大值為          ．四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求B．（2）若，，          ，求．在①D為AC的中點，②BD為∠ABC的角平分線這兩個條件中任選一個，補充在橫線上．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（12分）已知數(shù)列滿足，，．（1）求的通項公式．（2）證明．19．（12分）某跳繩訓(xùn)練隊需對隊員進行限時的跳繩達標(biāo)測試．已知隊員的測試分?jǐn)?shù)y與跳繩個數(shù)x滿足如下關(guān)系．測試規(guī)則：每位隊員最多進行兩次測試，每次限時1分鐘，若第一次測完，測試成績達到60分及以上，則以此次測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行兩次，根據(jù)以往的訓(xùn)練效果，教練記錄了隊員甲在一分鐘內(nèi)時測試的成績，將數(shù)據(jù)按，，，分成4組，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）計算a值，并根據(jù)直方圖計算隊員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個數(shù)的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）（2）將跳繩個數(shù)落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每次跳繩相互獨立，X表示隊員甲在達標(biāo)測試中的分?jǐn)?shù)，求X的分布列與期望．20．（12分）如圖，四棱錐A-BCDE的底面為等腰梯形，，且，，平面平面ACB．（1）證明：．（2）若，求二面角C-AD-E的大?。?/span>21．（12分）已知拋物線C的焦點F在x軸上，過F且垂直于x軸的直線交C于A（點A在第一象限），B兩點，且．（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知l為C的準(zhǔn)線，過F的直線交C于M，N（M，N異于A，B）兩點，證明：直線AM，BN和l相交于一點．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，（2）若，證明．                    湖南省高三聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)參考答案1．C因為，，所以．2．A因為圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以該圓心到直線的距離，解得．3．D因為，所以，，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，等號成立．4．A因為是定義在上的增函數(shù)，又，所以，解得．因為由可推出，而由無法推出，故“”是“”的充分不必要條件．5．D依題意得，，由，得，所以當(dāng)時．，所以．6．B由題意，10組隨機數(shù)中，表示“3輪滑跳全都不成功”的有659，845，共2個，所以估計谷愛凌“3輪滑跳中至少有1輪成功”的概率為．7．C設(shè)第n輪感染的人數(shù)為，則數(shù)列是，公比的等比數(shù)列，由，可得，解得，兩邊取對數(shù)得，則，所以，故需要的天數(shù)約為．8．A由，，得，，取，可得．若在上單詞遞增，則，解得．若，則．因為，所以在上的零點最多有2個．9．ACD由題可知，A正確；因為，所以B錯誤；因為，所以C正確；因為，故D正確．10．AD因為，所以．又E，F分別為AB，AD的中點，所以，且，則．易知平面EGHF，FH與AC為相交直線，即A正確，B，C錯誤．因為EFHG為梯形，所以EG與FH必相交，設(shè)交點為M，所以平面ABC，平面ACD，則M是平面ABC與平面ACD的一個交點，所以，即直線GE，HF，AC交于一點，即D正確．11．AC的定義域是，．因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且．因為，所以，即，A正確．根據(jù)的單調(diào)性可知有兩個零點，B錯誤，C正確．因為，，，所以的最大值是，D錯誤．12．ACD由題意知，，則，所以有，從而，，故A正確．在中，由正弦定理得，則在，解得．又，所以，整理得，所以，解得，故B錯誤．當(dāng)直線PQ垂直x軸時，的最小值為，，故C正確．設(shè)，過點P的雙曲線E的切線方程為，E的漸近線方程為，不妨設(shè)切線與漸近線的交點為A，聯(lián)立方程組，解得，即，同理可得．又因為點P在雙曲線E上，則有，，故點P是AB的中點．設(shè)切線與x軸的交點為G，易知，所以，所以，故D正確．13．1因為，所以，又因為，所以，聯(lián)立方程組，解得．14．5設(shè)焦距為2c，因為的周長為16，所以，化簡得．又．所以，可得，從而．15．3024若高三（1）班只有1人參加，則有種不同的方案；若高三（1）班2人都參加，則有種不同方案，故共有3024種不同的方案．16．因為球O的表面積為，所以，解得球O的半徑．因為，，設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，圓心為，所以，所以，所以，則D到平面ABC的距離為．在△ABC中，，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以△ABC面積的最大值，所以三棱錐A-BCD體積的最大值．17．解：（1）由正弦定理得，．因為，所以，所以，即．又，則，所以．（2）選擇條件①：因為，所以，將答可得．選擇條件②：因為BD為∠ABC的角平分線，所以，則，解得．18．解：（1）由，得，，…，．由疊加法得，又滿足，所以．（2）證明：因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，成立，所以．19．解：（1）由題可得，所以．隊員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個數(shù)的平均值為．（2）X可能的取值為0，50，80，100．，，，X的分布列為X06080100P0.010.220.440.3320．（1）證明：因為平面ACD平面ACB，且平面平面，，平面ACB，所以平面ACD．又因為平面ACD，所以．（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，連接BD．由已知條件，易得，，．在△BCD中，由余弦定理可得，所以．在△ACD中，由余弦定理得，所以．因為，所以，，設(shè)為平面ADE的法向量，由，得，取，則．又平面ACD的一個法向量為．所以．又面角C-AD-E為角，所以二面角CAD-E為．21．解：（1）設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．將代入，可得，所以，則，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：由（1）可知，．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，則．設(shè)，，則，．直線AM的方程為，，令，解得；直線BN的方程為，即，令，解得．因為，所以直線AM，BN和l相交于一點．22．解：（1）因為函數(shù)的定義域為，所以恒成立等價于恒成立，所以．令，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．所以，故，即實數(shù)a的取值范圍是．（2）證明：由（1）知，即，由，，得，所以．要證，只需證，即證，即，即，也就是．整理得，即證．令，則要證．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以．所以當(dāng)時，，故原結(jié)論成立，即．

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