1.知道什么是曲線運動，會確定曲線運動中速度的方向，物體做曲線運動的條件.
2．理解合運動、分運動的概念，掌握運動的合成與分解的方法．分析小船渡河問題.
一、認識曲線運動
1．定義：運動軌跡是曲線的運動．
2．物體做曲線運動的條件：當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．
3．曲線運動的速度方向
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向．
(2)由于曲線運動中，速度的方向是時刻在變化的，所以曲線運動是變速運動．
二、生活中運動的合成與分解
1．合運動與分運動的概念
如果一個物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是這幾個運動的合運動，這幾個運動就是物體實際運動的分運動．
2．運動的合成與分解運算法則
運動的合成與分解實質(zhì)上是對描述運動的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運算法則．
一、曲線運動的理解
1.曲線運動條件
(1)從運動學角度來理解：物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．
(2)從動力學角度理解：物體所受合外力的方向與物體的速度方向不在同一條直線上，具體有如圖所示的幾種形式．
2．極限法分析曲線運動的速度方向
如圖所示，質(zhì)點由A點運動到B點做曲線運動，由平均速度公式知曲線運動的平均速度等于時間t內(nèi)的位移與時間的比值，所以物體由A點運動到B點的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(lAB,t)，方向由A指向B.隨著時間取值的減小，由圖可知時間t內(nèi)的位移方向逐漸向A點的切線靠近，當時間t→0時，位移由割線變?yōu)榍芯€，位移方向即為A點的切線方向，故在極短時間內(nèi)的平均速度的方向即為A點的瞬時速度方向，即A點的切線方向．
3．判斷曲線運動軌跡的方法
(1)看物體的合力：若物體的合力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若物體的合力為變力，則它做變加速曲線運動．
(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若物體的加速度變化，則它做變加速曲線運動．
二、運動合成與分解的方法
2．合運動與分運動的關(guān)系
3.運動的合成與分解
(1)概念：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解．
(2)運算法則：運動合成和分解就是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．
(3)處理方法
①作圖法，即應(yīng)用平行四邊形定則嚴格作圖．
②解析法，即應(yīng)用解三角形的方法列方程．
三、小船渡河問題
1．小船參與的兩個分運動
(1)船對地的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同．
(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行．
2．兩類最值問題
(1)渡河時間最短問題
由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖甲可知，t短＝eq \f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq \f(d,sin θ)，位移方向滿足tan θ＝eq \f(v船,v水).
(2)渡河位移最短問題
情況一：v水＜v船
最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq \f(d,v船sin θ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水，即cs θ＝eq \f(v水,v船)，如圖乙所示．
情況二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖丙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．由圖可知sin α＝eq \f(v船,v水)，最短航程為x＝eq \f(d,sin α)＝eq \f(v水,v船)d.此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cs θ′＝eq \f(v船,v水).
典例1、如圖所示，物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運動．下列對它的運動分析正確的是( )
A．因為它的速率恒定不變，故做勻速運動
B．該物體受的合外力一定不等于0
C．該物體受的合外力一定等于0
D．它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上
B [物體做曲線運動時，速度方向沿軌跡的切線方向，速度方向時刻在變，故物體做變速運動，A錯誤；物體做變速運動，具有加速度，故所受合外力不等于0，B正確，C錯誤；物體做曲線運動的條件是合外力與速度方向不共線，所以物體的加速度方向與速度方向不可能在同一直線上，D錯誤．]
典例2、小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s.
(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？
(2)要使小船到達河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin 37°＝0.6)
[解析] (1)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上小船做勻速運動，故渡河時間t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(200,5) s＝40 s，小船沿水流方向的位移l＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船經(jīng)過40 s，在正對岸下游120 m處靠岸．
(2)要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則v合＝eq \r(v\\al(2,船)－v\\al(2,水))＝4 m/s
經(jīng)歷時間t＝eq \f(d,v合)＝eq \f(200,4) s＝50 s.
又cs θ＝eq \f(v水,v船)＝eq \f(3,5)＝0.6，所以θ＝53°.
即船頭與岸的上游所成角度為53°.
[答案] (1)40 s后 在正對岸下游120 m處靠岸(2)船頭與岸的上游所成角度為53° 50 s
1．(2019·湖南永州期末)做曲線運動的物體，在運動過程中，一定發(fā)生變化的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．動能 D．合力
2．(2019·北京西城區(qū)期末)一輛汽車在水平公路上減速轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛．圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，可能正確的是( )
3.(多選)(2019·河北唐山高一檢測)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是( )
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作
B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力無關(guān)
D．運動員著地速度與風力無關(guān)
4．(2019·黑龍江牡丹江期末)船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，河寬為d，當船頭垂直于河岸航行時( )
A．實際航程最短
B．水速減少時渡河時間變長
C．過河時間最短
D．水速變大時渡河時間變長
5．(多選)關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是( )
A．合運動的位移是分運動位移的矢量和
B．合運動的速度一定會比其中任何一個分速度大
C．合運動的時間與分運動的時間相等
D．若合運動是曲線運動，則分運動中至少有一個是曲線運動
參考答案： 等效性
各分運動的共同效果與合運動的效果相同
等時性
各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同
獨立性
各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
同體性
各分運動與合運動是同一物體的運動

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第1節(jié) 運動的合成與分解

版本： 魯科版 (2019)

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