通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索平移的基本性質(zhì)。
會(huì)根據(jù)指定的方向和距離畫(huà)一個(gè)圖形平移后的圖形。
經(jīng)歷觀察，抽象概況等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
它們的形狀、大小沒(méi)有發(fā)生變化.
移動(dòng)的方向相同，移動(dòng)的距離相等
從生活中的平移到數(shù)學(xué)上的平移
如果把在一個(gè)筆直的河道上平穩(wěn)漂流的竹筏看做四邊形ABCD,那么,竹筏在水面上由一個(gè)位置漂流到另一個(gè)位置,就像如下圖所示的四邊形ABCD平行移動(dòng)到四邊形A'B'C'D'的位置.
(1)你認(rèn)為四邊形ABCD平行移動(dòng)到四邊形A'B'C'D'后,形狀和大小是否發(fā)生了變化?(2)當(dāng)AD移動(dòng)到A'D',BC移動(dòng)到B'C'時(shí),你認(rèn)為它們移動(dòng)的方向和距離分別有什么關(guān)系?把你的想法與同學(xué)進(jìn)行交流.
(移動(dòng)方向相同,距離相等.)
1.平移:在平面內(nèi),一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移.
2.平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系:在圖中,四邊形ABCD經(jīng)平移后得到四邊形A'B'C'D'.我們把點(diǎn)A和點(diǎn)A'叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),線(xiàn)段AB與線(xiàn)段A'B'叫做對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,∠A和∠A'叫做對(duì)應(yīng)角.
如圖(1)所示,將三角尺的一邊緊靠著固定的直尺推動(dòng),其結(jié)論是將三角形ABC沿BC方向平移到三角形A'B'C'所在位置,如圖(2)所示.
【思考】　(1)三角尺的一邊為什么要緊靠直尺?直尺為什么要固定?
(保證三角尺按照一定方向沿著直線(xiàn)移動(dòng).)
【總結(jié)】　在平面內(nèi),一個(gè)圖形平移后得到的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等.
(2)在圖(2)中,指出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,并說(shuō)明對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間有什么關(guān)系;指出對(duì)應(yīng)角,并說(shuō)明對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系.
(對(duì)應(yīng)線(xiàn)段:AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C';對(duì)應(yīng)角及其關(guān)系:∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∠BAC=∠B'A'C'.)
(3)在圖(2)中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)AA',BB',CC'之間具有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?
(AA'∥BB',AA'∥CC',BB'∥CC'(在同一條直線(xiàn)上)且AA'=BB'=CC'.)
(3)平移與平行有關(guān),平移可以將一個(gè)角、一條線(xiàn)段、一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置,使分散的條件集中到一個(gè)圖形上,便于解決問(wèn)題.
(1)平移是圖形的基本變換,方向和距離是平移變換的基本要素:平移的方向,它可以是上、下、左、右或用方向角表示;平移的距離就是新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的長(zhǎng)度.
(2)平移時(shí)圖形的所有點(diǎn)移動(dòng)方向一致,并且移動(dòng)的距離相等,所以確定一個(gè)圖形平移的方向和距離,只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離.
如圖所示,網(wǎng)格圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形.(1)請(qǐng)你畫(huà)出將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形.連接各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),并指出相等的線(xiàn)段和相等的角.(2)請(qǐng)指出圖中(包括新畫(huà)出的)所有分別互相平行的線(xiàn)段.
(2)平行的線(xiàn)段也分為兩類(lèi):對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行,即AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C'.各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行,即AA'∥BB'∥CC'.
解:(1)如圖所示,三角形A'B'C'即為所求.
對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,即AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段都相等,即AA'=BB'=CC'.對(duì)應(yīng)角相等,即∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∠BAC=∠B'A'C'.
[知識(shí)拓展]　平移作圖“四要領(lǐng)”:①定:確定平移的方向和距離;②找:找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn);③移:過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線(xiàn)段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);④連:按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形即為平移后的圖形.
【追問(wèn)】　(1)如將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后,連接各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),并指出相等的線(xiàn)段和相等的角.
(2)如將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)指出圖中(包括新畫(huà)出的)所有分別互相平行的線(xiàn)段.
解析:根據(jù)平移是圖形沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離,可得答案.①電梯的升降運(yùn)動(dòng),②飛機(jī)在地面上沿直線(xiàn)滑行是平移.故選A.
1.下列現(xiàn)象:①電梯的升降運(yùn)動(dòng),②飛機(jī)在地面上沿直線(xiàn)滑行,③風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng),④冷水加熱過(guò)程中氣泡的上升.其中屬于平移的是(　　)A.①② B.①③C.②③ D.③④
2.如圖所示,△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距離為 (　　)A.2B.3C.5D.7
解析:觀察圖形,發(fā)現(xiàn)平移前后B,E對(duì)應(yīng),C,F對(duì)應(yīng),根據(jù)平移的性質(zhì)易得平移的距離=BE=5-3=2,進(jìn)而可得答案.根據(jù)平移的性質(zhì),易得平移的距離=BE=5-3=2.故選A.
3.在5×5的方格紙中將圖(1)中的圖形N平移后的位置如圖（2）所示,那么正確的平移方法是(　　)A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格
解析:根據(jù)平移的概念,圖形先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格,再向下移動(dòng)2格.結(jié)合選項(xiàng),只有C符合.故選C.
4.如圖所示,方格紙中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú).(1)若方格的邊長(zhǎng)為1,求小魚(yú)的面積;(2)畫(huà)出小魚(yú)向左平移3格后的圖形.(不要求寫(xiě)作圖步驟和過(guò)程)
(2)如圖所示,將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)向左平移3個(gè)單位,連接即可.
解:(1)小魚(yú)的面積為7×6- ×5×6- ×2×5- ×4×2- ×1.5×1- × ×1-1=16.

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7.6 圖形的平移

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