滬科版數(shù)學(xué)八下類比歸納專題：一元二次方程的解法試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

eq \a\vs4\al(◆)類型一形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程可用直接開平方法
方程(x－3)2＝8的根為（）
A．x＝3＋2eq \r(3)
B．x1＝3＋2eq \r(2)，x2＝3－2eq \r(2)
C．x＝3－2eq \r(2)
D．x1＝3＋2eq \r(3)，x2＝3－2eq \r(3)
方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,4)＝0的解是（）
3．定義一種運(yùn)算“*”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a2＋b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a2－b2.則方程x*2＝12的解是___________.
4．解下列一元二次方程：
(1)(x＋eq \r(3))(x－eq \r(3))＝2；
(2)4(2x＋1)2－1＝24.
eq \a\vs4\al(◆)類型二當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可用配方法
5．(2017·合肥瑤海區(qū)期中)將方程x2＋8x＋9＝0左邊配成完全平方式后，方程變?yōu)? )
A．(x＋4)2＝7 B．(x＋4)2＝25
C．(x－4)2＝－9 D．(x－4)2＝－7
6．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x＋7＝0；
(2)－x2＋2x＋3＝0.
eq \a\vs4\al(◆)類型三若方程移項(xiàng)后一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積，用因式分解法
7．方程2x2＝3x的解是( )
A．x＝0 B．x＝eq \f(3,2)
C．x＝－eq \f(3,2) D．x1＝0，x2＝eq \f(3,2)
8．(阜陽臨泉縣期中)方程(x－5)(x－6)＝x－5的解是( )
A．x＝5 B．x＝5或x＝6
C．x＝7 D．x＝5或x＝7
9．用因式分解法解下列方程：
(1)3x2＋6x＝0；
(2)4x2－121＝0；
(3)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(4)(x－4)2＝(5－2x)2；
(5)2(x－3)2＝x2－9.
eq \a\vs4\al(◆)類型四除了適合用直接開平方法和因式分解法外的方程均可用公式法求解
10．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－2＝0；
(2)x2－eq \f(\r(2),2)x＋eq \f(1,8)＝0；
(3)3x2＋5x＝－4.
eq \a\vs4\al(◆)*類型五一元二次方程的特殊解法
一、十字相乘法
方法點(diǎn)撥：例如：解方程：x2＋3x－4＝0.

第1種拆法：4x－x＝3x(正確)，
第2種拆法：2x－2x＝0(錯(cuò)誤)，
所以x2＋3x－4＝(x＋4)(x－1)＝0，所以x＋4＝0或x－1＝0，所以x1＝－4，x2＝1.
11．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程___________.
12．用十字相乘法解下列一元二次方程：
(1)x2－5x－6＝0；
(2)x2＋9x－36＝0.
二、換元法
方法點(diǎn)撥：在已知或者未知條件中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，可用一個(gè)字母來代替它從而簡化問題，這就是換元法，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能換元．一些形式復(fù)雜的方程可通過換元的方法轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解．
13．若實(shí)數(shù)a，b滿足(4a＋4b)·(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋b＝__________．
14．解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.
參考答案與解析
1．B 2.x1＝3，x2＝2 3.x1＝2eq \r(2)，x2＝－4
4．解：(1)原方程可化為x2－3＝2，∴x2＝5，∴x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5).
(2)移項(xiàng)得4(2x＋1)2＝25，∴(2x＋1)2＝eq \f(25,4)，∴2x＋1＝±eq \f(5,2)，∴x1＝eq \f(3,4)，x2＝－eq \f(7,4).
5．A
6．解：(1)移項(xiàng)得x2－6x＝－7，配方得x2－6x＋9＝－7＋9，即(x－3)2＝2，開平方得x－3＝±eq \r(2)，∴x1＝3＋eq \r(2)，x2＝3－eq \r(2).
(2)移項(xiàng)得x2－2x＝3，配方得x2－2x＋1＝3＋1，即(x－1)2＝4，開平方得x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.
7．D 8.D
9．解：(1)原方程可變形為3x(x＋2)＝0，∴x＝0或x＋2＝0，∴x1＝0，x2＝－2.
(2)原方程可變形為(2x＋11)(2x－11)＝0，∴2x＋11＝0或2x－11＝0，∴x1＝－eq \f(11,2)，x2＝eq \f(11,2).
(3)原方程可變形為(2x＋1)(3x－2)＝0，∴2x＋1＝0或3x－2＝0，∴x1＝－eq \f(1,2)，x2＝eq \f(2,3).
(4)原方程可變形為(x－4＋5－2x)(x－4－5＋2x)＝0，∴(1－x)(3x－9)＝0，∴1－x＝0或3x－9＝0，∴x1＝1，x2＝3.
(5)原方程可變形為(x－3)(2x－6－x－3)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.
10．解：(1)∵a＝1，b＝1，c＝－2，∴b2－4ac＝1－4×1×(－2)＝9>0，∴x＝eq \f(－1±\r(9),2)＝eq \f(－1±3,2)，∴x1＝1，x2＝－2.
(2)原方程可化為8x2－4eq \r(2)x＋1＝0，則a＝8，b＝－4eq \r(2)，c＝1，∴b2－4ac＝(－4eq \r(2))2－4×8×1＝0，∴x＝eq \f(－（－4\r(2)）±\r(0),2×8)＝eq \f(\r(2),4)，∴x1＝x2＝eq \f(\r(2),4).
(3)原方程可化為3x2＋5x＋4＝0，則a＝3，b＝5，c＝4，∴b2－4ac＝52－4×3×4＝－23＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)解．
11．x－1＝0(或x＋3＝0)
12．解：(1)原方程可變形為(x＋1)(x－6)＝0，解得x1＝－1，x2＝6.
(2)原方程可變形為(x＋12)(x－3)＝0，解得x1＝－12，x2＝3.
13．－eq \f(1,2)或1
14．解：設(shè)x2＋5x＋1＝t，則原方程可化為t(t＋6)＝7，∴t2＋6t－7＝0，解得t＝1或－7.當(dāng)t＝1時(shí)，x2＋5x＋1＝1，∴x2＋5x＝0，∴x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴x1＝0，x2＝－5；當(dāng)t＝－7時(shí)，x2＋5x＋1＝－7，∴x2＋5x＋8＝0.∵b2－4ac＝52－4×1×8＜0，此時(shí)方程無解．∴原方程的解為x1＝0，x2＝－5.

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