2021年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2021年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共24頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效.
1．（3分）估計(jì)π的值在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3．（3分）某校舉行“喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽，如表是10名決賽選手的成績(jī)．這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是（　?。?br /> 分?jǐn)?shù)
100
95
90
85
人數(shù)
1
4
3
2
A．85 B．90 C．95 D．100
4．（3分）如圖，在?ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長(zhǎng)是（　　）

A．16 B．20 C．21 D．23
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1，S2，S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1＝3，S2＝10，則S3＝（　?。?br />
A．5 B．7 C．13 D．15
6．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．矩形的對(duì)角線相等且互相平分
B．正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱軸
C．菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
7．（3分）如圖，在面積為6的菱形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．（3分）圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如圖乙中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此規(guī)律，在線段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，長(zhǎng)度為整數(shù)的線段有（　?。l．

A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，1），B（b，﹣2）均在直線y＝﹣2x+m上，則a﹣b的值為（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．3 D．4
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A'處，連接A'C，若F，G分別為A'C，BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（　　）

A．2 B． C． D．1
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）化簡(jiǎn)：＝　 　；＝　 ??；（+3）（﹣2）＝　 ?。?br /> 12．（3分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育考試成績(jī)滿分100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試占30%，期末考試占50%，小紅三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為80，90，90，則小紅本學(xué)期體育成績(jī)?yōu)?　 　分．
13．（3分）某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，其中x（單位：km）表示行駛里程，y（單位：元）表示車費(fèi)．若某乘客一次乘出租車的里程為5km，則這位乘客需支付的費(fèi)用為 　 　元．

14．（3分）由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變形后得到菱形A'B'CD．若∠ADA'＝30°，則菱形A'B'CD與原正方形ABCD的面積之比為 　 　．

15．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞5）與y2＝mx﹣m交于點(diǎn)A（3，2），下列結(jié)論一定正確的有 　 　（填序號(hào)即可）．
①關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m的解為x＝3；②k＜﹣1；③若|y1﹣y2|＝b+1，則x＝0；④將直線y1沿y軸向下平移后得到直線y3，y3交y2于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)以y3＜y2＜y1時(shí)，則2＜x＜3．
16．（3分）圖1中的菱形沿對(duì)角線裁剪分成的四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成如圖2所示的正方形．若拼成后的大正方形面積比菱形的面積大2，則菱形較長(zhǎng)對(duì)角線與較短對(duì)角線的差為 　 ?。?br />
三、解答題
17．（8分）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1）．
（1）求直線l的解析式；
（2）判斷點(diǎn)P（m+1，2m+1）是否在直線l上，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝DF．
求證：AF＝CE．

19．（8分）為了了解某校八年級(jí)學(xué)生情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生測(cè)量他們的身高．已知抽取的學(xué)生中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
身高/cm
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165＜x≤170
E
x＞170

組別
頻數(shù)
頻率
A
8
a
B
12
0.30
C
10
0.25
D
c
0.15
E
4
0.10
合計(jì)
b
1.00
請(qǐng)根據(jù)下列信息解答下面的問(wèn)題：
（1）男生身高頻數(shù)分布表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ?。?br /> （2）補(bǔ)齊女生頻數(shù)分布直方圖，并指出女生身高的中位數(shù)在 　 　組；
（3）若該校八年級(jí)共有男生300人，女生280人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生身高在165≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？

20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，并回答下列問(wèn)題．
（1）四邊形ABCD的形狀為 　 ??；
（2）在AD上找點(diǎn)F，使AF＝AE；
（3）分別在CD上找點(diǎn)M，BC上找點(diǎn)N，使四邊形EFMN為矩形；
（4）將△ACF沿某條直線翻折后，點(diǎn)A，C，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在四邊形ABCD的邊上，請(qǐng)直接寫出該直線的解析式為 　 　．

21．（8分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延長(zhǎng)線于F，在BF的延長(zhǎng)線上取FG＝OD，連接AG，OF．
（1）求證：四邊形AOFG為菱形；
（2）若AD＝5，DF＝8，求BG的長(zhǎng)．

22．（10分）某扶貧工作組將對(duì)口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷往全國(guó)，相關(guān)信息如下表：
商品
規(guī)格
成本（元/袋）
售價(jià)（元/袋）
香菇
1kg/袋
40
60
大米
10kg/袋
38
53
已知銷售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．設(shè)銷售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤(rùn)？
（3）扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷售一袋大米和香菇分別提取m元（m＞0）和2m元作為愛(ài)心基金用于資助該村特困戶．若扣除愛(ài)心基金后的最大利潤(rùn)為28000元，則m的值為 　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
23．（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，連接AE，DF．
（1）若E為CD的中點(diǎn)，AE⊥DF于點(diǎn)O．
①如圖1，求證：BF＝CF；
②如圖2，連接OC，求的值；
（2）如圖3，若AB＝，DE＝BF，則AE+DF的最小值為 　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．

24．（12分）如圖，直線l1：y＝kx﹣2k+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過(guò)O，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在l2上．
（1）①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 ??；②求直線l2的解析式；
（2）如圖1，若S△BOC＝2S△BCD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線l3經(jīng)過(guò)D，E（0，﹣）兩點(diǎn)，分別交x軸的正半軸、l1于點(diǎn)P，F(xiàn)，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．


2020-2021學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效.
1．（3分）估計(jì)π的值在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
【解答】解：π≈3.14（精確到百分位）．
∴3＜π＜4．
故選：C．
2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故自變量x的取值范圍是x≥﹣1．
故選：A．
3．（3分）某校舉行“喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽，如表是10名決賽選手的成績(jī)．這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是（　?。?br /> 分?jǐn)?shù)
100
95
90
85
人數(shù)
1
4
3
2
A．85 B．90 C．95 D．100
【解答】解：95分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是95．
故選：C．
4．（3分）如圖，在?ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．16 B．20 C．21 D．23
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7，
∴△AOD的周長(zhǎng)是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21，
故選：C．
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1，S2，S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1＝3，S2＝10，則S3＝（　?。?br />
A．5 B．7 C．13 D．15
【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2＝10﹣3＝7，
∴S3＝7，
故選：B．
6．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．矩形的對(duì)角線相等且互相平分
B．正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱軸
C．菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，正確，不符合題意；
B、正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱軸，正確，不符合題意；
C、菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不符合題意；
D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
7．（3分）如圖，在面積為6的菱形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：點(diǎn)P沿A→B運(yùn)動(dòng)，△ADP的面積逐漸變大，
點(diǎn)P沿B→C移動(dòng)，△ADP的面積不變，且此時(shí)△ADP的面積等于菱形面積的一半，即等于3；
點(diǎn)E沿C→D的路徑移動(dòng)，△ADP的面積逐漸減?。?br /> 所以符合題意的選項(xiàng)是A．
故選：A．
8．（3分）圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如圖乙中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此規(guī)律，在線段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，長(zhǎng)度為整數(shù)的線段有（　?。l．

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵OA1＝1，
∴由勾股定理可得OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OAn＝，
∴在線段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，完全平方數(shù)有1，4，9，16，
∴在線段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，長(zhǎng)度為整數(shù)的線段有4條，
故選：B．
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，1），B（b，﹣2）均在直線y＝﹣2x+m上，則a﹣b的值為（　?。?br /> A．﹣ B．﹣3 C．3 D．4
【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1），B（b，﹣2）均在直線y＝﹣2x+m上，
∴1＝﹣2a+m，﹣2＝﹣2b+m，
∴a＝，b＝，
∴a﹣b＝﹣＝﹣，
故選：A．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A'處，連接A'C，若F，G分別為A'C，BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（　?。?br />
A．2 B． C． D．1
【解答】解：如圖，連接A'B，BD，

∵AB＝4，AD＝BC＝3，
∴BD＝＝＝5，
∵將△ADE沿DE折疊，
∴AD＝A'D＝3，
在△A'DB中，A'B＞BD﹣A'D，
∴當(dāng)點(diǎn)A'在DB上時(shí)，A'B有最小值為BD﹣A'D＝2，
∵F，G分別為A'C，BC的中點(diǎn)，
∴FG＝A'B，
∴FG的最小值為1，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）化簡(jiǎn)：＝　2??；＝　??；（+3）（﹣2）＝　﹣1　．
【解答】解：＝2，＝，（+3）（﹣2）＝5﹣2+3﹣6＝﹣1，
故答案為：2，，﹣1．
12．（3分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育考試成績(jī)滿分100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試占30%，期末考試占50%，小紅三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為80，90，90，則小紅本學(xué)期體育成績(jī)?yōu)?　88　分．
【解答】解：小紅本學(xué)期體育成績(jī)?yōu)椋?0×20%+90×30%+90×50%＝88（分）．
故答案為：88．
13．（3分）某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，其中x（單位：km）表示行駛里程，y（單位：元）表示車費(fèi)．若某乘客一次乘出租車的里程為5km，則這位乘客需支付的費(fèi)用為 　9.5　元．

【解答】解：由圖象知，y與x的圖象為一次函數(shù)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）、（4，8），
設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，
則有：，
解得，
∴y＝，
將x＝5代入一次函數(shù)解析式，
得y＝+2＝9.5，
故出租車費(fèi)為9.5元．
故答案為：9.5．
14．（3分）由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變形后得到菱形A'B'CD．若∠ADA'＝30°，則菱形A'B'CD與原正方形ABCD的面積之比為 　?。?br />
【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABC′D′的高等于AB，
∴菱形ABC′D′的面積為，正方形ABCD的面積為AB2．
∴菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是．
故答案為：．
15．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞5）與y2＝mx﹣m交于點(diǎn)A（3，2），下列結(jié)論一定正確的有 ?、佗冖邰堋。ㄌ钚蛱?hào)即可）．
①關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m的解為x＝3；②k＜﹣1；③若|y1﹣y2|＝b+1，則x＝0；④將直線y1沿y軸向下平移后得到直線y3，y3交y2于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)以y3＜y2＜y1時(shí)，則2＜x＜3．
【解答】解：根據(jù)題意畫出圖象如圖，
①一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞5）與y2＝mx﹣m交于點(diǎn)A（3，2），
∴關(guān)于x的方程kx+b＝mx﹣m的解為x＝3，故①正確；
②∵一次函數(shù)y1＝kx+b（b＞5）過(guò)點(diǎn)A（3，2），
∴2＝3k+b，
∴k＝，
∵b＞5，
∴2﹣b＜﹣3，
∴k＜﹣1，故②正確；
③∵y2＝mx﹣m過(guò)點(diǎn)A（3，2），
∴2＝3m﹣m，
∴m＝1，
∴y2＝x﹣1，
∴|y1﹣y2|＝|kx+b﹣x+1|．
∵|y1﹣y2|＝b+1，
∴kx﹣x＝0，即（k﹣1）x＝0，
∵k≠1，
∴x＝0，故③正確；
④直線y1沿y軸向下平移后得到直線y3，y3交y2于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，如圖，由圖象可知，當(dāng)y3＜y2＜y1時(shí)，2＜x＜3，故④正確；
故答案為①②③④．

16．（3分）圖1中的菱形沿對(duì)角線裁剪分成的四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成如圖2所示的正方形．若拼成后的大正方形面積比菱形的面積大2，則菱形較長(zhǎng)對(duì)角線與較短對(duì)角線的差為 　2?。?br />
【解答】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為2a，2b（a＞b）．
∵拼成后的大正方形面積比菱形的面積大2，
∴圖2中，小正方形的面積為2，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴a﹣b＝，
∴2a﹣2b＝2，
故答案為：2．
三、解答題
17．（8分）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1）．
（1）求直線l的解析式；
（2）判斷點(diǎn)P（m+1，2m+1）是否在直線l上，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1）代入y＝kx+b，
得，，
解得，，
∴直線l的解析式為：y＝2x﹣1；
（2）點(diǎn)P（m+1，2m+1）是在直線l上，
理由如下：
把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y＝2x﹣1得，
y＝2（m+1）﹣1＝2m+1，
所以點(diǎn)P在直線l上．
18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝DF．
求證：AF＝CE．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝DF
∴AE＝CF
∵AB∥CD
∴四邊形CEAF是平行四邊形
∴AF＝EC．
19．（8分）為了了解某校八年級(jí)學(xué)生情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生測(cè)量他們的身高．已知抽取的學(xué)生中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
身高/cm
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165＜x≤170
E
x＞170

組別
頻數(shù)
頻率
A
8
a
B
12
0.30
C
10
0.25
D
c
0.15
E
4
0.10
合計(jì)
b
1.00
請(qǐng)根據(jù)下列信息解答下面的問(wèn)題：
（1）男生身高頻數(shù)分布表中，a＝　0.20　，b＝　40　，c＝　6??；
（2）補(bǔ)齊女生頻數(shù)分布直方圖，并指出女生身高的中位數(shù)在 　C　組；
（3）若該校八年級(jí)共有男生300人，女生280人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生身高在165≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？

【解答】解：（1）女生的總?cè)藬?shù)是：12÷0.30＝40（人），
則a＝＝0.20，b＝40，c＝40×0.15＝6，
故答案為：0.20，40，6；

（2）B組的人數(shù)是：40﹣4﹣14﹣8﹣6＝8．
如圖：

按照從低到高的順序，女生身高的第20、21人都在C組，
∴女生的身高的中位數(shù)在C組，
故答案為：C；

（3）300×0.1+280×＝72（人），
答：估計(jì)八年級(jí)學(xué)生身高在165≤x＜170之間的學(xué)生約有72人．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，并回答下列問(wèn)題．
（1）四邊形ABCD的形狀為 　菱形??；
（2）在AD上找點(diǎn)F，使AF＝AE；
（3）分別在CD上找點(diǎn)M，BC上找點(diǎn)N，使四邊形EFMN為矩形；
（4）將△ACF沿某條直線翻折后，點(diǎn)A，C，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在四邊形ABCD的邊上，請(qǐng)直接寫出該直線的解析式為 　y＝﹣2x+11或y＝x+1?。?br />
【解答】解：（1）∵AB＝CD＝5，AD＝＝5，BC＝＝5，
∴AD＝DC＝CB＝AB＝5，
∴四邊形ABCD是菱形．
故答案為：菱形．

（2）如圖，點(diǎn)F即為所求．
（3）如圖，四邊形EFMN即為所求．

（4）△ACF沿菱形ABCD的對(duì)角線翻折后，點(diǎn)A，C，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在四邊形ABCD的邊上，
對(duì)角線的解析式為y＝﹣2x+11或y＝x+1．
故答案為：y＝﹣2x+11或y＝x+1．
21．（8分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延長(zhǎng)線于F，在BF的延長(zhǎng)線上取FG＝OD，連接AG，OF．
（1）求證：四邊形AOFG為菱形；
（2）若AD＝5，DF＝8，求BG的長(zhǎng)．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵DE⊥AC，BF∥AC，
∴OF＝OD＝OA，
∵FG＝OD，
∴FG＝OA，
∵FG∥OA，
∴四邊形AOFG為菱形；
（2）∵AD＝5，DF＝8，
∴DE＝EF＝4，AE＝3，
在Rt△DEO中，設(shè)OE＝x，由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2，
解得：x＝，
∴OD＝，OE＝，
∴BF＝2OE＝，F(xiàn)G＝OD＝，
∴BG＝GF+BF＝．
22．（10分）某扶貧工作組將對(duì)口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷往全國(guó)，相關(guān)信息如下表：
商品
規(guī)格
成本（元/袋）
售價(jià)（元/袋）
香菇
1kg/袋
40
60
大米
10kg/袋
38
53
已知銷售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．設(shè)銷售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤(rùn)？
（3）扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷售一袋大米和香菇分別提取m元（m＞0）和2m元作為愛(ài)心基金用于資助該村特困戶．若扣除愛(ài)心基金后的最大利潤(rùn)為28000元，則m的值為 　2.5?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
【解答】解：（1）由題意．得y＝（60﹣40）x+（53﹣38）（2000﹣x）＝5x+30000；600≤x≤1200；

（2）在y＝5x+30000中，
∵5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝600時(shí)，y有最小值為5×600+30000＝33000．
∴銷售完這批香菇和大米，至少可獲得33000元的利潤(rùn)；

（3）未扣除愛(ài)心基金時(shí)的最大利潤(rùn)，在x＝1200時(shí)，y＝36000（元），
36000﹣28000＝8000，
根據(jù)每銷售一袋大米和香菇分別提取m元（m＞0）和2m元作為愛(ài)心基金用于資助該村特困戶，
可得當(dāng)x＝1200時(shí)，除愛(ài)心基金為：1200×2m+800m＝8000，
解得m＝2.5，
故答案為：2.5．
23．（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，連接AE，DF．
（1）若E為CD的中點(diǎn)，AE⊥DF于點(diǎn)O．
①如圖1，求證：BF＝CF；
②如圖2，連接OC，求的值；
（2）如圖3，若AB＝，DE＝BF，則AE+DF的最小值為 　5　（直接寫出結(jié)果）．

【解答】（1）①解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，
又AE⊥DF，∠DAE＝∠CDF，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE＝CF，
又E為CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CF；
②證明：過(guò)點(diǎn)C分別作CH⊥DF于H，CG⊥AE于G，
∴∠ECG＝∠FCH，∠FHC＝∠G＝90°，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴DE＝EC＝CF，
∴△CHF≌△CGE（AAS），
∴CH＝CG，
∵AE⊥DF，
∴∠HOC＝∠GOC＝45°，
∴CH＝CG＝OH，OC＝CH，
∵AE⊥DF，
∴∠ADO+∠DAO＝90°，
∵∠ADO+∠CDH＝90°，
∴∠DAO＝∠CDH，
∵∠AOD＝∠DHC＝90°，AD＝CD，
∴△ADO≌△DCH（AAS），
∴CH＝OD＝OH，AO＝DH＝2CH，
∴；

（2）解：如圖，連接AF，延長(zhǎng)DC至P，使得CD＝CP，連接EP，
∵CF垂直平分AP，
∴DF＝PF，
∵AD＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，BF＝DE，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE＝AF，
∴AE+DF＝AF+FP≥AP，
∵AD＝，DP＝2，
∴AP＝＝5．
故答案為：5．

24．（12分）如圖，直線l1：y＝kx﹣2k+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過(guò)O，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在l2上．
（1）①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　（2，1）　；②求直線l2的解析式；
（2）如圖1，若S△BOC＝2S△BCD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線l3經(jīng)過(guò)D，E（0，﹣）兩點(diǎn)，分別交x軸的正半軸、l1于點(diǎn)P，F(xiàn)，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．

【解答】解（1）①∵y＝kx﹣2k+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)與k的取值無(wú)關(guān)，
∴x＝2時(shí)，y＝1，
∴C（2，1），
故答案為：（2，1）；
②設(shè)l2的解析式為：y＝ax，
把C（2，1）代入y＝ax得：a＝，
∴l(xiāng)2的解析式為y＝，
（2）如圖，取OB的中點(diǎn)H，連接CH，

∵C（2，1），
∵S△BOC＝2S△BCD，
當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上時(shí)，
則點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，
∴D（1，）；
當(dāng)點(diǎn)D在線段DC的延長(zhǎng)線時(shí)，
∴S△BCD＝，
即OB＝，|xD|＝3，
∴D（3，），
綜上所述，符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，）或（3，）．
（3）過(guò)點(diǎn)C作CH∥EF，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OC，分別過(guò)點(diǎn)C，H作CM⊥OB于M，MN⊥OB于N，

∵∠EDO＝45°，
∴∠OCH＝45°，
∴OC＝OH，
又∵∠MOC＝∠NHO，∠OMC＝∠ONH，
∴△COM≌△OHN（AAS），
∴CM＝OH，OM＝NH，
由C（2，1）得：H（1，﹣2），
∴yCH＝3x﹣5，
由E（0，﹣）得：yEF＝3x﹣，
∴P（，0），
過(guò)點(diǎn)F作FK⊥OA于K，
∵PF＝PE，
∴△OPE≌△FPK（AAS），
∴F（1，），
將F（1，）代入l1：y＝kx﹣2k+1，
∴k﹣2k+1＝，
解得k＝﹣．
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日期：2022/2/21 13:38:50；用戶：校園號(hào)；郵箱：gx998@xyh.com；學(xué)號(hào)：40932698