邵陽(yáng)市2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)  學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由題知，再根據(jù)集合補(bǔ)集與交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，于是，故選：B2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模和除法運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故選：B3. “哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問(wèn)題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績(jī)．若將14拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】寫(xiě)出所有的等式，計(jì)算基本事件的總數(shù)，再計(jì)算事件拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)所包含的基本事件，即可得到答案；【詳解】，共有13個(gè)和式，其中加數(shù)全部為素?cái)?shù)為，共3個(gè)基本事件，，故選：A4. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（    ）A. 6 B.  C. 8 D. 【答案】D【解析】【分析】有可得、的關(guān)系，再用均值不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?/span>，所以，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選:D.5. 在平行四邊形中，，則（    ）A. -5 B. -4 C. -3 D. -2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的加法和減法的幾何意義，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，，，，，故選：A6. 國(guó)慶長(zhǎng)假過(guò)后學(xué)生返校，某學(xué)校為了做好防疫工作組織了6個(gè)志愿服務(wù)小組，分配到4個(gè)大門(mén)進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù)，若每個(gè)大門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)大門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同分配方法種數(shù)為（    ）A. 65 B. 125 C. 780 D. 1560【答案】D【解析】【分析】6個(gè)人先分成4組，再進(jìn)行排列，最后用乘法原理得解.【詳解】6人分成4組有兩種方案：“”、“”共有種方法，4組分配到4個(gè)大門(mén)有種方法；根據(jù)乘法原理不同的分配方法數(shù)為：.故選:D.7. 雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，得，根據(jù)雙曲線方程，可得，從而可表示出，設(shè)圓的半徑為，利用等面積法計(jì)算出，從而代入公式求解面積.【詳解】如圖，因?yàn)閳A，分別為與的內(nèi)切圓，軸，所以，由題意，，所以，由通徑可得，再由雙曲線的定義可知，設(shè)圓，圓的半徑為，由等面積法可得，即，得，所以，故四邊形的面積為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)于三角形內(nèi)切圓的半徑的計(jì)算通常采用等面積法，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)與高，再利用面積相等列式計(jì)算.8. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào).設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（    ）A. 4950 B. 4953 C. 4956 D. 4959【答案】C【解析】【分析】由題利用累加法可得，進(jìn)而可得，分類(lèi)討論的取值，即求.【詳解】由，可得，根據(jù)累加法可得所以，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 因此.故選：C.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 給出下列命題，其中正確的命題有（    ）A. “”是“”的必要不充分條件B 已知命題：“，”，則：“，”C 若隨機(jī)變量，則D. 已知隨機(jī)變量，且，則【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：利用充分條件和必要條件的概念，并結(jié)合同角或終邊相同的角的三角函數(shù)值相同即刻判斷；選項(xiàng)B：利用特稱(chēng)命題的否定的概念即可判斷；選項(xiàng)C：利用二項(xiàng)分布的期望公式即可求解；選項(xiàng)D：利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性即可求解.【詳解】選項(xiàng)A：若，則；若，則，，從而“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由特稱(chēng)命題的否定的概念可知，B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?/span>，所以，故C正確；選項(xiàng)D：結(jié)合已知條件可知，正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?/span>，從而，解得，故D正確.故選：BCD10. 已知函數(shù)的零點(diǎn)按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（    ）A. 在在單調(diào)遞增B. ，C. 把的圖像向右平移個(gè)單位即可得到的圖像D. 若在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BD【解析】【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點(diǎn)的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即為奇函數(shù)，，，又，，對(duì)于A，，，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以，故B正確；對(duì)于C，的圖像向右平移個(gè)單位得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則需滿(mǎn)足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD11. 雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類(lèi)與三角函數(shù)類(lèi)似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. C. 若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D. 是一個(gè)偶函數(shù)，且存在最小值【答案】ABD【解析】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)圖像以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，是一個(gè)偶函數(shù)且在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以時(shí)取最小值1，D選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)?/span>R，若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，則,由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)得，由得，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.12. 如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（    ）
 A. 當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B. 當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C. 當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D. 若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是【答案】AC【解析】【分析】A. 由四棱錐的高和底面積判斷； B.根據(jù)是等邊三角形判斷；C.根據(jù)直線與平面所成的角為，結(jié)合正方體的特征判斷； D.建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)進(jìn)行判斷.【詳解】A. 當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到面的距離不變，不變，故四棱錐的體積不變，故A正確；B. 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系： 設(shè) ，，則 ，設(shè)與所成的角為，則 ，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 ，綜上： ，所以與所成角的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)橹本€與平面所成的角為，若點(diǎn)在平面和平面內(nèi)，因?yàn)?/span>最大，不成立；在平面內(nèi)，點(diǎn)的軌跡是，在平面內(nèi)，點(diǎn)的軌跡是，在平面時(shí)，如圖所示：，作平面，因?yàn)?/span> ，所以 ，又 ，所以 ，則，所以點(diǎn)軌跡是以為圓心，以為半徑的四分之一圓，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，所以點(diǎn)的軌跡總長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為，故C正確；D.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系： 設(shè) ，，則 ， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，即 ，令 ，則 ，因?yàn)?/span>平面，所以 ，即 ，所以 ，當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：AC.三?填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13. 已知，，則___________．【答案】【解析】【分析】利用兩角差的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值.【詳解】∵，∴，解得，∵，∵…① ，…②解①②得.故答案為：．14. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________．【答案】10【解析】【詳解】的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：，的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，故答案為：1015. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，則的值為___________．【答案】1【解析】【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，寫(xiě)韋達(dá)；然后根據(jù)條件，即可求出的值.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以設(shè)直線方程為，，由，得，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以，即，即，因?yàn)?/span>，所以，即.故答案為：.16. 已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．【答案】【解析】【分析】把條件的二次方程分解成兩個(gè)向量的積，得到這兩個(gè)向量互相垂直，結(jié)合圖形確定的最小值.【詳解】如下圖所示，設(shè) 且 點(diǎn)B在以F為圓心，DE為直徑的圓上又 當(dāng)點(diǎn)B為圓F和線段FA的交點(diǎn)的時(shí)候，最短故答案為：
 四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17. 在中，若邊對(duì)應(yīng)的角分別為，且．（1）求角的大?。?/span>（2）若，，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理將邊化角，再利用輔助角公式得到，即可求出；（2）依題意可得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律求出，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?/span>，由正弦定理可得在，，∴∴，即又，∴∴，∴【小問(wèn)2詳解】解：∵且，∴，∴∴18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和．【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）由已知列式解方程組可得解.（2）裂項(xiàng)求和即可.【小問(wèn)1詳解】∵當(dāng)，，兩式相減可得由，代入可得，滿(mǎn)足，所以為等比數(shù)列，∴，不妨設(shè)等差數(shù)列公差為，由條件可得，即，解得，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可知∴.19. 如圖，在空間幾何體中，已知均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面和平面都與平面垂直，為的中點(diǎn)．
 （1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）分別取的中點(diǎn)，連接，且，再利用線面平行的判定定理，即可得到答案；（2）連接，則易知平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出向量及平面的法向量，代入夾角公式，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】證明：分別取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理平面，所以，又因?yàn)?/span>是全等的正三角形，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】連接，則易知平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，所以則，取，則，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則．
 20. 2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)舉重代表隊(duì)共10人，其中主教練、教練各1人，參賽選手8人，賽后結(jié)果7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國(guó)力量；舉重比賽根據(jù)體重進(jìn)行分級(jí)，某次舉重比賽中，男子舉重按運(yùn)動(dòng)員體重分為下列十級(jí)：級(jí)別54公斤級(jí)59公斤級(jí)64公斤級(jí)70公斤級(jí)76公斤級(jí)體重級(jí)別83公斤級(jí)91公斤級(jí)99公斤級(jí)108公斤級(jí)108公斤級(jí)以上體重每個(gè)級(jí)別的比賽分為抓舉與挺舉兩個(gè)部分，最后綜合兩部分的成績(jī)得出總成績(jī)，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運(yùn)動(dòng)員的體重以及舉重成績(jī)?nèi)缦卤?/span>體重5459647076839199106舉重成績(jī)291304337353363389406421430 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運(yùn)動(dòng)員舉重成績(jī)與運(yùn)動(dòng)員的體重的回歸直線方程（保留1位小數(shù)）；（2）某金牌運(yùn)動(dòng)員抓舉成績(jī)?yōu)?/span>180公斤，挺舉成績(jī)?yōu)?/span>218公斤，則該運(yùn)動(dòng)員最有可能是參加的哪個(gè)級(jí)別的舉重？（3）凱旋回國(guó)后，中央一臺(tái)記者從團(tuán)隊(duì)的10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，用表示抽取到的是金牌得主的人數(shù)，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：．【答案】（1）    （2）參加的應(yīng)該是91公斤級(jí)舉重    （3）分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】【分析】（1）依題意，計(jì)算出，由公式求得，由此求得回歸方程．（2）根據(jù)回歸方程得：，解之可判斷.（3）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列，利用期望公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】依題意，，，，則，故回歸方程為：；【小問(wèn)2詳解】該運(yùn)動(dòng)員的抓舉和挺舉的總成績(jī)?yōu)?/span>398公斤，根據(jù)回歸方程可知：，解得，即該運(yùn)動(dòng)員的體重應(yīng)該在90公斤左右，即參加的應(yīng)該是91公斤級(jí)舉重；【小問(wèn)3詳解】隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3．則，，，，所以隨機(jī)變量的概率分布列為：0123所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．21. 已知圓，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，若線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知為點(diǎn)的軌跡上三個(gè)點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），且，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合題意即可求解；（2）由題意可知為的重心，則有，只需求三角形面積即可，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到線的距離公式和已知條件可求出三角形的底和高的長(zhǎng)，即可得解.【小問(wèn)1詳解】由已知有，∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，∴，∴點(diǎn)的軌跡方程【小問(wèn)2詳解】由，可知為的重心，∴，由已知的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，，由，則，，由，，∴，，∴．22. 已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；    （2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，便可得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);（2）利用（1）的結(jié)論，便可知函數(shù)在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，再構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，可將雙變量變?yōu)閱巫兞浚瑢?duì)該新函數(shù)進(jìn)行研究即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>①當(dāng)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，（i）時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；（ii），由時(shí)，，，∴在只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（注意時(shí)，，時(shí)，）所以，（i）即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；（ii），即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；（iii）即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；方法二：時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，由，令，則，由，則時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，則，做出簡(jiǎn)圖，由圖可知：（注意：時(shí)，，時(shí)）當(dāng)或，即或時(shí)，只有一個(gè)根，即在只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個(gè)根，即在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，無(wú)實(shí)根，即在無(wú)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，由，即，所以，即要證明，即證，需證，再證，然后證，設(shè)，則，即證，即，令，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即有，所以．  

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2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案，共32頁(yè)。試卷主要包含了保持答題卡的整潔，92B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市高一下學(xué)期第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市高一下學(xué)期第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，十七世紀(jì)之交，隨著天文，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆湖南省邵陽(yáng)市高三上學(xué)期1月第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2023屆湖南省邵陽(yáng)市高三上學(xué)期1月第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題（解析版），共23頁(yè)。試卷主要包含了保持答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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