?2020年北京師大附中中考數(shù)學模擬試卷（五）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（5分）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學記數(shù)法表示應為（　　）
A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011
2．（5分）在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　　）
A．千里江山圖
B．京津冀協(xié)同發(fā)展
C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年
D．河北雄安新區(qū)建立紀念
3．（5分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐
4．（5分）若實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜﹣5 B．b+d＜0 C．|a|﹣c＜0 D．c
5．（5分）如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個外角等于（　?。?br /> A．45° B．60° C．72° D．90°
6．（5分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關．如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長不足11小時的節(jié)氣是（　?。?br />
A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒
7．（5分）如圖，△ABC中，AC＜BC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（5分）圖1是2020年3月26日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表，圖2是3月28日海外各國疫情統(tǒng)計表，圖3是中國和海外的病死率趨勢對比圖，根據(jù)這些圖表，選出下例說法中錯誤的項（　　）

A．圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量＝累計確診增加量﹣治愈人數(shù)增加量﹣死亡人數(shù)增加量
B．圖2顯示美國累計確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍，但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半
C．圖2顯示意大利當前的治愈率高于西班牙
D．圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率
二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）
9．（5分）若代數(shù)式的值為0，則實數(shù)x的值為　 ?。?br /> 10．（5分）若a﹣b＝2，則代數(shù)式（﹣b）?＝　 ?。?br /> 11．（5分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點．若，AC＝3，則DC＝　 ?。?br />
12．（5分）比較大?。骸? 　1（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（5分）舉例說明命題“若＞，則b＞a．”是假命題，a＝　 　，b＝　 ?。?br /> 14．（5分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC+∠ACB＝　 　．（點A，B，C是網(wǎng)格線交點）．

15．（5分）數(shù)學課上，王老師讓同學們對給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標系，并表示出各頂點的坐標．下面是4名同學表示各頂點坐標的結果：
甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；
乙同學：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；
丙同學：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；
丁同學：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；
上述四名同學表示的結果中，四個點的坐標都表示正確的同學是　 　．

16．（5分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．假定每位顧客購買商品的可能性相同．
商品
顧客人數(shù)
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率為　 ?。?br /> （2）如果顧客購買了甲，并且同時也在乙、丙、丁中進行了選購，則購買　 ?。ㄌ睢耙摇?、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．
三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
17．計算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．
18．解不等式組，并求該不等式組的非負整數(shù)解．
19．已知關于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；
（2）若拋物線y＝mx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個不同的整數(shù)點，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式．
20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF＝∠BAE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的長度．

21．國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5．
（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第　 ??；
（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線l1的上方，請在圖中用“〇”圈出代表中國的點；
（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為　 　萬美元；（結果保留一位小數(shù)）
（4）下列推斷合理的是　 　．
①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；
②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．
22．在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點C，拋物線G的頂點為D，直線：y＝mx+m﹣1（m≠0）．
（1）當m＝1時，畫出直線和拋物線G，并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長．
（2）隨著m取值的變化，判斷點C，D是否都在直線上并說明理由．
（3）若直線被拋物線G截得的線段長不小于2，結合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．

23．已知C為線段AB中點，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動點（不與點B重合），點P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如圖1，當Q為BC中點時，求∠PAC的度數(shù)；
②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當α＝45°時．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．


2020年北京師大附中中考數(shù)學模擬試卷（五）
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（5分）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學記數(shù)法表示應為（　?。?br /> A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將580 0000 0000用科學記數(shù)法表示應為5.8×1010．
故選：A．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（5分）在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．千里江山圖
B．京津冀協(xié)同發(fā)展
C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年
D．河北雄安新區(qū)建立紀念
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；
D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．（5分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
【解答】解：由俯視圖可知有六個棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱，
故選：C．
【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
4．（5分）若實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜﹣5 B．b+d＜0 C．|a|﹣c＜0 D．c
【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置、加減法符號法則、實數(shù)的算術平方根，對各個選擇支作出判斷．
【解答】解：由數(shù)軸知：﹣5＜a＜﹣4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|
∵﹣5＜a＜﹣4，所以選項A錯誤；
∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故選項B錯誤；
∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|﹣c＞0．故選項C錯誤；
∵0＜c＜1，，所以c＜．
故選：D．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)加減的符號法則及算術平方根．解決本題的關鍵是掌握實數(shù)加減的符號法則：減法：大數(shù)﹣小數(shù)＞0，小數(shù)﹣大數(shù)＜0；加法：正數(shù)+正數(shù)＞0，負數(shù)+負數(shù)＜0，正數(shù)+負數(shù)的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相一致．
5．（5分）如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個外角等于（　?。?br /> A．45° B．60° C．72° D．90°
【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°列方程求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角和為360°、且每個外角相等求解可得．
【解答】解：多邊形內(nèi)角和（n﹣2）×180°＝720°，
∴n＝6．
則正多邊形的一個外角＝，
故選：B．
【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．
6．（5分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關．如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長不足11小時的節(jié)氣是（　　）

A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒
【分析】根據(jù)圖象，可以寫出白晝時長不足11小時的節(jié)氣，然后即可解答本題．
【解答】解：由圖可得，
白晝時長不足11小時的節(jié)氣是立春、立秋、冬至、大寒，
故選：D．
【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
7．（5分）如圖，△ABC中，AC＜BC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在AB的垂直平分線上，進而得出結論．
【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴點P在AB的垂直平分線上，
即點P為AB的垂直平分線與BC的交點．
故選：C．
【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
8．（5分）圖1是2020年3月26日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表，圖2是3月28日海外各國疫情統(tǒng)計表，圖3是中國和海外的病死率趨勢對比圖，根據(jù)這些圖表，選出下例說法中錯誤的項（　?。?br />
A．圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量＝累計確診增加量﹣治愈人數(shù)增加量﹣死亡人數(shù)增加量
B．圖2顯示美國累計確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍，但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半
C．圖2顯示意大利當前的治愈率高于西班牙
D．圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率
【分析】根據(jù)所給圖表和折線圖針對每個選項進行分析即可．
【解答】解：A、圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量＝累計確診增加量﹣治愈人數(shù)增加量﹣死亡人數(shù)增加量，故原題說法正確；
B、圖2顯示美國累計確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍，但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半，故原題說法正確；
C、圖2顯示西班牙當前的治愈率高于意大利，故原題說法錯誤；
D、圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率，故原題說法正確；
故選：C．
【點評】本題主要考查了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）
9．（5分）若代數(shù)式的值為0，則實數(shù)x的值為　x＝1?。?br /> 【分析】分式的值為零，分子等于零．
【解答】解：依題意得：，
所以x﹣1＝0，
解得x＝1．
故答案是：x＝1．
【點評】考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
10．（5分）若a﹣b＝2，則代數(shù)式（﹣b）?＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將a﹣b的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（﹣b）?
＝
＝
＝，
當a﹣b＝2時，原式＝＝，
故答案為：．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．
11．（5分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點．若，AC＝3，則DC＝　2?。?br />
【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出＝（）2＝，再結合AC＝3即可求出DC的長度．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴＝．
又∵AC＝3，
∴DC＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC是解題的關鍵．
12．（5分）比較大小：?。尽?（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】直接估計出的取值范圍，進而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
故＞1．
故答案為：＞．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確得出的取值范圍是解題關鍵．
13．（5分）舉例說明命題“若＞，則b＞a．”是假命題，a＝　1答案不唯一　，b＝　﹣2?。?br /> 【分析】通過實例說明命題不成立即可．
【解答】解：當a＝1，b＝﹣2時，＞，得出a＞b，
故答案為：答案不唯一，1，﹣2．
【點評】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．
14．（5分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC+∠ACB＝　45°　．（點A，B，C是網(wǎng)格線交點）．

【分析】延長BA交格點于D，連接CD，根據(jù)勾股定理得到AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，求得AD2+CD2＝AC2，于是得到∠ADC＝90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結論．
【解答】解：延長BA交格點于D，連接CD，
則AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝45°．
故答案為：45°．

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
15．（5分）數(shù)學課上，王老師讓同學們對給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標系，并表示出各頂點的坐標．下面是4名同學表示各頂點坐標的結果：
甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；
乙同學：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；
丙同學：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；
丁同學：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；
上述四名同學表示的結果中，四個點的坐標都表示正確的同學是　甲，丙，丁　．

【分析】正確畫圖，根據(jù)四個同學的原點確定平面直角坐標系，根據(jù)各點的坐標確定正方形的邊長，可得結論．
【解答】解：甲同學：如圖1，易知點B為原點，則AB＝BC＝CD＝AD＝1，故甲同學所標的四個點的坐標正確；

乙同學：如圖2，易知點A為原點，則AB＝BC＝CD＝AD＝1，
則A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0），
故乙同學所標C點的坐標錯誤；
丙同學：如圖1，易知點B為原點，則AB＝BC＝CD＝AD＝3，故丙同學所標的四個點的坐標正確；
丁同學：如圖3，易知AB＝BC＝CD＝AD＝3，故丁同學所標的四個點的坐標正確；
上述四名同學表示的結果都正確的是：甲，丙，??；
故答案為：甲，丙，?。?br /> 【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)及坐標系的特點，正確畫圖確定平面直角坐標系是關鍵．
16．（5分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．假定每位顧客購買商品的可能性相同．
商品
顧客人數(shù)
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率為　0.2　．
（2）如果顧客購買了甲，并且同時也在乙、丙、丁中進行了選購，則購買　丙　（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．
【分析】（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時購買乙和丙的概率．
（2）在這1000名顧客中，求出同時購買甲和乙的概率、同時購買甲和丙的概率、同時購買甲和丁的概率，從而得出結論．
【解答】解：（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，
故顧客同時購買乙和丙的概率為＝0.2．
（2）在這1000名顧客中，同時購買甲和乙的概率為＝0.2，
同時購買甲和丙的概率為＝0.6，
同時購買甲和丁的概率為＝0.1，
故同時購買甲和丙的概率最大．
故答案為：0.2；丙．
【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
17．計算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．
【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|
＝3+5﹣2×﹣（3﹣2）
＝3+5﹣﹣3+2
＝4+2．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
18．解不等式組，并求該不等式組的非負整數(shù)解．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，
解不等式＜1，得：x＜3，
∴原不等式解集為﹣1≤x＜3，
∴原不等式的非負整數(shù)解為0，1，2．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
19．已知關于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；
（2）若拋物線y＝mx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個不同的整數(shù)點，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式．
【分析】（1）分類討論：當m＝0時，方程變形為一元一次方程，有一個解；當m≠0時，先計算判別式的值得到△＝（3m﹣1）2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得△≥0，則根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實數(shù)解，然后綜合兩種情況得到不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；
（2）先解方程得到x1＝﹣，x2＝﹣3，根據(jù)拋物線與x軸的兩交點問題得到交點坐標為（﹣，0），（﹣3，0），再根據(jù)正數(shù)的整除性易得m＝1，從而得到拋物線解析式．
【解答】（1）證明：當m＝0時，方程變形為x+3＝0，解得x＝﹣3；
當m≠0時，△＝（3m+1）2﹣4m?3＝（3m﹣1）2，
∵（3m﹣1）2≥0，即△≥0，
∴m≠0時，方程總有兩個實數(shù)解，
∴不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；
（2）解：根據(jù)題意得m≠0，
mx2+（3m+1）x+3＝0．
（mx+1）（x+3）＝0，
解得x1＝﹣，x2＝﹣3，
則拋物線y＝mx2+（3m+1）x+3與x軸的兩交點坐標為（﹣，0），（﹣3，0），
而m為正整數(shù)，﹣也為整數(shù)，所以m＝1，
所以拋物線解析式為y＝x2+4x+3．
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了拋物線與x軸的交點問題．
20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF＝∠BAE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的長度．

【分析】（1）直接利用矩形的性質(zhì)結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE＝CF，進而得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF＝90°，進而得出?ED?DF＝EF?CD，求出答案即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，
∵∠BAE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵BC＝AD，
∴EF＝AD，
又∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）解：由（1）知：EF＝AD＝5，
在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，
∴DE2+DF2＝EF2，
∴∠EDF＝90°，
∴?ED?DF＝EF?CD，
∴CD＝．

【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，得出BC＝EF是解題關鍵．
21．國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5．
（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第　17?。?br /> （2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線l1的上方，請在圖中用“〇”圈出代表中國的點；
（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為　2.8　萬美元；（結果保留一位小數(shù)）
（4）下列推斷合理的是?、佗凇。?br /> ①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；
②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．
【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，即可得出結果；
（2）根據(jù)中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點即可；
（3）根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可得出結果；
（4）根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可判斷①②的合理性．
【解答】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，
∴國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，
故答案為：17；
（2）如圖所示：
（3）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；
故答案為：2.8；
（4）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，
①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；
②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；
故答案為：①②．

【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖、樣本估計總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關鍵．
22．在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點C，拋物線G的頂點為D，直線：y＝mx+m﹣1（m≠0）．
（1）當m＝1時，畫出直線和拋物線G，并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長．
（2）隨著m取值的變化，判斷點C，D是否都在直線上并說明理由．
（3）若直線被拋物線G截得的線段長不小于2，結合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．

【分析】（1）當m＝1時，拋物線G的函數(shù)表達式為y＝x2+2x，直線的函數(shù)表達式為y＝x，求出直線被拋物線G截得的線段，再畫出兩個函數(shù)的圖象即可；
（2）先求出C、D兩點的坐標，再代入直線的解析式進行檢驗即可；
（3）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求出它們的交點坐標，再根據(jù)這兩個交點之間的距離不小于2列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）當m＝1時，拋物線G的函數(shù)表達式為y＝x2+2x，直線的函數(shù)表達式為y＝x，
直線被拋物線G截得的線段長為，
畫出的兩個函數(shù)的圖象如圖所示：


（2）無論m取何值，點C，D都在直線上．理由如下：
∵拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點C，
∴點C的坐標為C（0，m﹣1），
∵y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，
∴拋物線G的頂點D的坐標為（﹣1，﹣1），
對于直線：y＝mx+m﹣1（m≠0），
當x＝0時，y＝m﹣1，
當x＝﹣1時，y＝m×（﹣1）+m﹣1＝﹣1，
∴無論m取何值，點C，D都在直線上；

（3）解方程組，
得，或，
∴直線與拋物線G的交點為（0，m﹣1），（﹣1，﹣1）．
∵直線被拋物線G截得的線段長不小于2，
∴≥2，
∴1+m2≥4，m2≥3，
∴m≤﹣或m≥，
∴m的取值范圍是m≤﹣或m≥．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩函數(shù)交點坐標的求法，函數(shù)的圖象，都是基礎知識，需熟練掌握．
23．已知C為線段AB中點，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動點（不與點B重合），點P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如圖1，當Q為BC中點時，求∠PAC的度數(shù)；
②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當α＝45°時．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）如圖1，作輔助線，構建等邊三角形，證明△ADC為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一可得∠PAC＝∠PAD＝30°；
②作輔助線，證明△PCD'≌△PCQ，可得PA＝PQ；
（2）存在，如圖2，作輔助線，構建全等三角形，證明△PAD≌△PQC（SAS）．可得結論．
【解答】解：（1）①如圖1，在CM上取點D，使得CD＝CA，連接AD，

∵∠ACM＝60°，
∴△ADC為等邊三角形．
∴∠DAC＝60°．
∵C為AB的中點，Q為BC的中點，
∴AC＝BC＝2BQ．
∵BQ＝CP，
∴AC＝BC＝CD＝2CP．
∴AP平分∠DAC．
∴∠PAC＝∠PAD＝30°．
②如下圖，將△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AD'C，連接CD'，

∴∠ACD'＝∠ADP＝60°，AP＝AD'，∠PAD'＝60°，CD'＝PD，
∴△APD'是等邊三角形，
∴PD'＝AP，
∵k＝1，
∴BQ＝CP，
∵CD＝AC＝BC，
∴PD＝CQ＝CD'，
∵∠PCQ＝180°﹣∠ACP＝120°，
∠PCD'＝∠ACP+∠ACD'＝120°，
∴∠PCD'＝∠PCQ，
∴△PCD'≌△PCQ（SAS），
∴PD'＝PQ，
∴PA＝PQ；
（2）存在，使得②中的結論成立．
證明：過點P作PC的垂線交AC于點D．

∵∠ACM＝45°，
∴∠PDC＝∠PCD＝45°．
∴PC＝PD，∠PDA＝∠PCQ＝135°．
∵，，
∴CD＝BQ．
∵AC＝BC，
∴AD＝CQ．
∴△PAD≌△PQC（SAS）．
∴PA＝PQ．
【點評】本題是三角形的綜合題，考查三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是作輔助線，構建等邊三角形和三角形全等，難度適中，屬于中考?？碱}型．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2020/6/19 16:02:52；用戶：西安萬向思維數(shù)學；郵箱：xianwanxiang005@xyh.com；學號：24602080

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