2022年石家莊市質檢一數(shù)學答案一、單選題1.A  2.D  3.B  4.A  5.C  6.D  7.B  8.A二、多選題9.ABC   10.BD    11.AD    12.AC三、填空題 13.   -5                    14.           15.                     16.   四、解答題：（其他答案請參照本標準，教研組商討決定）17.(本小題10分）解：(1)由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，.............................2分又公差， 所以，.............................4分    .    ............................5分（2），..............7分，........................9分.      .......................10分說明：第（1）問若得出數(shù)列沒有舍，兩問均得到兩種結果，則第（1）（2）問各扣掉2分18.解：（1）因為,所以.........................................................2分因為                                                所以     .........................................................4分所以        因為所以·因為，所以·  ...................................................6分（2）在中，由余弦定理得，所以， ①因為為邊上的中線，所以，所以， ② ..................................................8分由①得,  ③代入②得,  ④........................................9分由 ③得,所以,      當且僅當,即時取等號, ..................................................11分代入④得,所以,的長的最小值為.  .............12分19解：（1）列聯(lián)表如下： 達標不達標合計男生10801201200女生840120960合計19202402160...........................................................................................................................2分.......................................4分 .........................5分 01234  ...............................................................................................................................11分（以上五種情況，每種1分）..........................................12分20.（1）方法一：證明：由已知△PBD為等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=所以，BD=4，又∠DBC=45°，BC=，在△BCD中，由余弦定理得，CD=4所以，，所以，        --------------------------------2分又因為，平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD所以，CD⊥平面PBD，所以，CD⊥PB            ---------------------------------4分PB⊥PD所以，PB⊥平面PCD，所以，PB⊥PC            ---------------------------------5分                    方法二：證明：由已知△PBD為等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=所以，BD=4， 又∠DBC=45°，BC=在△BCD中，由余弦定理得CD=4所以，，所以，取BD中點Q，連接CQ，在Rt△CDQ中，------------2分連接PQ，則PQ=2，且PQ⊥BD又因為，平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD所以，PQ⊥平面BCD，所以，PQ⊥CQ在Rt△PQC中，，            ---------------------------4分又，所以，在△PBC中，所以，PB⊥PC ------------5分（2）方法一：解：設、分別是、的中點，連接、，則,,所以是二面角的平面角.在平面上過做，如圖以為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系．-----------------------------7分則 ，，               設,則，．設平面的法向量為，則    取，得．                       ------------------------------9分顯然平面的一個法向量為             -----------------------------10分因為，二面角為， 所以 整理得  ，解得，所以所以，二面角的大小為              ------------------------------12分方法二：解：由（1）中方法二可知PQ⊥BD取BC的中點F，連接QF，則QF∥CD且QF=CD=2所以，QF⊥BD所以，∠PQF為二面角P-BD-C的平面角              --------------------------7分且BD⊥平面PQF連接PF，交BE于M，連接QM，QM平面PQF所以，BD⊥QM所以，∠MQF為二面角E-BD-C的平面角，∠MQF=30° -------------------------9分由作圖過程可知，M是△PBC的重心所以，即所以，∠PQM=90°，∠PQF=120°                   -------------------------11分所以，二面角P-BD-C的大小是120°                 -------------------------12分21. （1）設，由題意，直線，即……………………….2分由消去得，，拋物線的方程為：. ………………………4分（2）設，，則點坐標為，易知直線得斜率不為0，設直線的方程為：.聯(lián)立直線與拋物線的方程：，…………………………….6分消去，得到關于的二次方程：，因為方程有兩個不等實根，故或由韋達定理可知：，…………………………….7分因為，即，而四點共線，在線段上；所以，…………………………….9分化簡整理可得：.即，所以：，，消去參數(shù)，得：……………….11分由或，可得：.從而點的軌跡方程為：.…………………………….12分 22.（1）當時，，設切點坐標為，則切線方程為：…………………………2分因為切線過原點，代入原點坐標可得：令，則，當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減，……………………4分所以，且當時，，所以的解唯一，即，所以切點坐標為，切線斜率為，切線方程為：.……………………5分（2）設點是函數(shù)上一點，且在點處的切線為，則令，所以                    ，①當，即時，，則時，，所以在單調遞減，故，即：，不滿足，所以時，不是函數(shù)在上的好點. ……………………6分②當，即時，i）若，即，此時：當時，，所以在單調遞減，不滿足，所以當時，不是函數(shù)在上的好點. ………………..…………8分ii) ，即，此時：當時，，所以在單調遞減，不滿足，所以當時，不是函數(shù)在上的好點.……………………………10分iii）當，即，此時：時，恒成立，所以在單調遞增，故當時，，即，所以時：當時，，即，所以時，即對任意，，所以當時， 是函數(shù)在上的好點.綜上所述，在上存在好點，橫坐標.……………………12分 備注：若學生先猜出“好點”的橫坐標為，只論證滿足題意，得4分；若再論證其他點不滿足，也得滿分.     

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