高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)：8.6《雙曲線》(教師版)

這是一份高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)：8.6《雙曲線》(教師版)，共9頁(yè)。試卷主要包含了已知F為雙曲線C，已知雙曲線C，雙曲線C，若雙曲線C1等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時(shí)規(guī)范練A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為(　　)A.　　　　　　　　 B．3C.m  D．3m解析：雙曲線方程為－＝1，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為.選A.答案：A2．已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝(　　)A．2  B.C.  D．1解析：因?yàn)殡p曲線的方程為－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.選D.答案：D3．雙曲線x2－4y2＝－1的漸近線方程為(　　)A．x±2y＝0  B．y±2x＝0C．x±4y＝0  D．y±4x＝0解析：依題意，題中的雙曲線即－x2＝1，因此其漸近線方程是－x2＝0，即x±2y＝0，選A.答案：A4．設(shè)F1，F2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|＝|PF2|，則△PF1F2的面積等于(　　)A．4　　　　　　　 B．8C．24  D．48解析：由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝2，又|PF1|＝|PF2|，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，△PF1F2為直角三角形．△PF1F2的面積S＝×6×8＝24.答案：C5．雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(　　)A．2  B.C.  D.解析：由漸近線互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝.答案：C6．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1  B.－y2＝1C.－x2＝1  D．y2－＝1解析：A、B選項(xiàng)中雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，C、D選項(xiàng)中雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故選C.答案：C7．已知雙曲線C：－＝1的離心率e＝，且其右焦點(diǎn)為F2(5,0)，則雙曲線C的方程為(　　)A.－＝1  B.－＝1C.－＝1  D.－＝1解析：由題意得e＝＝，又右焦點(diǎn)為F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故雙曲線C的方程為－＝1.答案：C8．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x＋y＝0垂直，則雙曲線的方程為(　　)A.－y2＝1  B．x2－＝1C.－＝1  D.－＝1解析：由題意得c＝，＝，則a＝2，b＝1，所以雙曲線的方程為－y2＝1.答案：A9．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝2x，則雙曲線C的離心率是(　　)A.  B.C．2  D.解析：由雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故選A.答案：A10．若雙曲線C1：－＝1與C2：－＝1(a>0，b>0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b＝(　　)A．2  B．4C．6  D．8解析：C1的漸近線為y＝±2x，即＝2.又∵2c＝4，c＝2.由c2＝a2＋b2得，∴20＝b2＋b2，b＝4.答案：B11．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的一條漸近線上，則C的方程為(　　)A.－＝1  B.－＝1C.－＝1  D.－＝1解析：依題意，解得，∴雙曲線C的方程為－＝1.答案：A12．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：法一：因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(4，)且漸近線方程為y＝±x，故點(diǎn)(4，)在直線y＝x的下方．設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，所以，解得故雙曲線方程為－y2＝1.法二：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y＝±x，故可設(shè)雙曲線為－y2＝λ(λ≠0)，又雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故雙曲線方程為－y2＝1.答案：－y2＝113．雙曲線Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則Γ的實(shí)軸長(zhǎng)等于________．解析：雙曲線的焦點(diǎn)(0,5)到漸近線y＝x，即ax－by＝0的距離為＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.答案：814．已知雙曲線C；－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線C的漸近線方程為y＝±2x，則雙曲線C的方程為________．解析：易得橢圓的焦點(diǎn)為(－，0)，(，0)，∴∴a2＝1，b2＝4，∴雙曲線C的方程為x2－＝1.答案：x2－＝115．)已知拋物線y2＝8x與雙曲線－y2＝1(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M，F為拋物線的焦點(diǎn)，若|MF|＝5，則該雙曲線的漸近線方程為________．解析：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，設(shè)M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，故n2＝24，可得n＝±2.將M(3，±2)代入雙曲線－y2＝1，可得－24＝1，解得a＝.所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x.答案：y＝±x    B組　能力提升練1．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　)A.　　　　　　　 B．2C．4  D．8解析：拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線方程是x＝－4，所以點(diǎn)A(－4,2)在等軸雙曲線C：x2－y2＝a2(a>0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a＝2，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.答案：C2．已知雙曲線－＝1與直線y＝2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　)A．(1，)  B．(1，]C．(，＋∞)  D．[，＋∞)解析：∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則由題意得>2，∴e＝＝>＝.答案：C3．若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9，則曲線－＝1與曲線－＝1的(　　)A．離心率相等  B．虛半軸長(zhǎng)相等C．實(shí)半軸長(zhǎng)相等  D．焦距相等解析：由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由＝，得兩雙曲線的焦距相等．答案：D4．設(shè)F1，F2分別是雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線的離心率為(　　)A.  B.C.  D.解析：因?yàn)?/span>∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，則10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(負(fù)值舍去)．答案：B 5．已知l是雙曲線C：－＝1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F1，F2分別是C的左、右焦點(diǎn)，若·＝0，則點(diǎn)P到x軸的距離為(　　)A.  B.C．2  D.解析：由題意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨設(shè)l的方程為y＝x，點(diǎn)P(x0，x0)，由·＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故點(diǎn)P到x軸的距離為|x0|＝2，故選C.答案：C6．已知雙曲線－＝1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為(　　)A.－＝1  B.－＝1C.－＝1  D.－＝1解析：根據(jù)圓和雙曲線的對(duì)稱性，可知四邊形ABCD為矩形．雙曲線的漸近線方程為y＝±x，圓的方程為x2＋y2＝4，不妨設(shè)交點(diǎn)A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四邊形ABCD的面積為4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的雙曲線方程為－＝1，選D.答案：D7．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為(　　)A.－＝1  B.－＝1C.－＝1  D.－＝1解析：因?yàn)橐?/span>|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，所以c＝5，＝，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以此雙曲線的方程為－＝1.答案：C8．過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若＝2，則此雙曲線的離心率為(　　)A.  B.C．2  D.解析：不妨設(shè)B(x，－x)，|OB|＝＝c，可取B(－a，b)，由題意可知點(diǎn)A為BF的中點(diǎn)，所以A(，)，又點(diǎn)A在直線y＝x上，則·＝，c＝2a，e＝2.答案：C9．設(shè)雙曲線－＝1(b>a>0)的半焦距為c，且直線l過(guò)(a,0)和(0，b)兩點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為(　　)A.  B.C.  D．2解析：由題意得ab＝c2，∴a2(c2－a2)＝c4，整理得3e4－16e2＋16＝0.解之得e2＝4或e2＝，又0<a<b?a2<c2－a2?c2>2a2?e2>2，故e2＝4.∴e＝2.答案：D10．過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F1，作圓x2＋y2＝a2的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，PF1的中點(diǎn)M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是(　　)A．b－a＝|MO|－|MT|B．b－a>|MO|－|MT|C．b－a<|MO|－|MT|D．b－a＝|MO|＋|MT|解析：如圖，連接OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝＝b，連接PF2，∵M為線段F1P的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，∴|OM|＝|PF2|，∴|MO|－|MT|＝|PF2|－＝(|PF2|－|PF1|)＋b＝×(－2a)＋b＝b－a，故選A.答案：A11．過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若＝，則雙曲線的漸近線方程為________．解析：由得x＝－，由 解得x＝，不妨設(shè)xA＝－，xB＝，由＝可得－＋c＝＋，整理得b＝3a.所以雙曲線的漸近線方程為3x±y＝0.答案：3x±y＝012．設(shè)F1，F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則△F1AB的面積等于________．解析：由題意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，則|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，則|AB|＝|BF1|＝2，所以其面積為×2×2＝4.答案：413．設(shè)雙曲線x2－＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2.若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是______．解析：由題意不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，|PF1|＋|PF2|有最大值8；當(dāng)∠P為直角時(shí)，|PF1|＋|PF2|有最小值2.因?yàn)?/span>△F1PF2為銳角三角形，所以|PF1|＋|PF2|的取值范圍為(2，8)．答案：(2，8)14．已知P是雙曲線－y2＝1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則·的值是________．解析：設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是－y＝0，＋y＝0，所以可取|PA|＝，|PB|＝，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos ＝－，所以·＝||·||·cos∠APB＝·(－)＝×(－)＝－.答案：－